平面直角坐標(biāo)系練習(xí)

1、優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載平面直角坐標(biāo)系一、知識點(diǎn)概述1定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)2、已知點(diǎn)的坐標(biāo)找出該點(diǎn)的方法：分別以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為垂足,x軸上的坐標(biāo)是改點(diǎn)作x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)。3、已知點(diǎn)求出其坐標(biāo)的方法：由該點(diǎn)分別向x軸y軸作垂線，垂足在 的橫坐標(biāo)，垂足在 y軸上的坐標(biāo)是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。4、各個象限內(nèi)點(diǎn)的特征：第一象限:(+ , +)(x,y )，則x> 0,y >0;第二象限:(-,+)(x,y )，則XV 0,y >0;第三象限:(-，-)(x,y )，則xv 0,y V0；第四象限:

2、(+ ,-)(x,y )，則x> 0,y V0;5、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零； y軸上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0 )。兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。6、點(diǎn)的對稱特征：已知點(diǎn) P(m, n),關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,-n),橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,n)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,-n)橫，縱坐標(biāo)都反號7、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等;平行于y軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等。8、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。點(diǎn)P(

3、a,b)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(b, a)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-b,-a)9、點(diǎn)P (x,y )的幾何意義：點(diǎn)P (x,y )至 x軸的距離為|y| ，點(diǎn)(x,y )至 y軸的距離為 |x|。10、點(diǎn)的平移特征：在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(x,y )向右平移a個單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x-a , y);將點(diǎn)(x,y )向左平移a個單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn)( x+a , y);將點(diǎn)(x,y )向上平移b個單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x, y + b);將點(diǎn)(x,y )向下平移b個單位長度

4、,可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x, y b)。注意：對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來,從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化,我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移。二、例題與練習(xí)1. 線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A . (2, 9) B . (5, 3)A (- 1 , 4)的對應(yīng)點(diǎn)為C(4, 7),則點(diǎn) B (-4，- 1)C . (1, 2)2. 一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(- 第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(A .3. 若點(diǎn)A .2)4. 過點(diǎn)(2, 2)M在第一、(2, 2)B . (3, 2) C三象限的角平分線上，且點(diǎn)B . (-2

5、 , -2 ) CA (-2 , 5)作x軸的垂線L,則直線5.已知點(diǎn)1,-.(-9 , - 4)1 )、(- 1 , 2)、(3, - 1),則.(3, 3)M到x軸的距離為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是().(2, 2)或(-2 , -2 ) D . (2, -2 )或(-2 ,.(2, 3)L上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是2P(0,a)在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)Q(- a -1,-a+1)在第象限.M(2m+1,3m-5)到x軸的距離是它到 y軸距離的2倍，則m=M( 3a-9,1-a6. 已知點(diǎn)7. 如果點(diǎn)8. 點(diǎn) A (-1 , 2)與 B9 .對任意實數(shù)x，點(diǎn))是第三象限的整數(shù)點(diǎn)，貝yM的坐標(biāo)為(3, 5)的

6、距離是; 2 _P(x, x -2x) 一定不在()A .第一象限第二象限C .第三象限D(zhuǎn)第四象限10.點(diǎn)P(4, y)在第一象限內(nèi),且0P與x軸正半軸的夾角為60：則OP等于()(A)(B)443(C) 8(D) 211.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線實驗與探究：l是第一、三象限的角平分線(1)由圖觀察易知 A (0, 2)關(guān)于直線關(guān)于直線IC，B(5,3)、C(-2,5)B，l的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 的對稱點(diǎn)B'、C'的位置，0)，請在圖中分別標(biāo)明并寫出他們的坐標(biāo):歸納與發(fā)現(xiàn)：(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)限的角平分線l的對稱點(diǎn)P '

7、;的坐標(biāo)為(不必證明)P(a,b)關(guān)于第一、三象7直y運(yùn)用與拓廣:(3)已知兩點(diǎn) D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線I上確定一點(diǎn) Q使點(diǎn)Q到 D E兩點(diǎn)的距離之和 Il1 H J ： I 仃t 3!3 C!3卜.汁74'!：；：IriIriII X 亠丄XXH JjALB J 盤IIIIIIoI-I1-IIRI4i4I4 IIIII-1IIIII1亠亠2d丄*1lJd4 斗rIIlI1!1I*4*""j1"""*"iI II】I A EJ_+A-!_IIIuJ XXJI -L_LII屮an丨B i屮4 p:I叫* +

8、丁,宵-1 百“ 斗-2*-6 -5 -4 -3 -2 -IO123 屮iiIa!4 56 xI 最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo).a的取值范圍.12 .已知點(diǎn)P (a+1, 2a-1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，求13.如圖為風(fēng)箏的圖案.(1) 若原點(diǎn)用字母0表示，寫出圖中點(diǎn)A , B, C的坐標(biāo).(2) 試求(1)中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積.14. MBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4, 3)，如果要使AABD與MBC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是.15. 三角形ABO是以O(shè)B為底的等腰三角形，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上, 點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)A與x軸的距離為2,寫出A,B的坐標(biāo)三、課

9、后作業(yè)一.選擇題1. 下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是()D.(-2 , 3)B的坐標(biāo)是()D.(-4 , 5)的值不能確定5,貝U P點(diǎn)的坐標(biāo)是()(-3 , 5)或(-3 , -5 )(-3 , -5 )A.(2, 3)B.(2, -3 )C.(-2 , -3 )2. 將點(diǎn)A (-4 , 2)向上平移3個單位長度得到的點(diǎn)A.(-1 , 2)B.(-1 , 5)C.(-4 , -1 )3. 如果點(diǎn)M( a-1 , a+1 )在x軸上，貝U a的值為(A.a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a4. 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3,且到x軸的距離為A.( 5 , -3 )或(-5 , -3 ) B

10、.C. (-3 , 5)D.5. 若點(diǎn)P(a, b)在第四象限，則點(diǎn) M(b-a , a-b )在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限6. 已知正方形 ABCD勺三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A (2, 1), B (5, 1), D(2, 4)，現(xiàn)將該正方形向下 平移3個單位長度，再向左平移為()A.(5, 4) B. (5, 1)7. 點(diǎn)M (a, a-1 )不可能在(A.第一象限B.4個單位長度，得到正方形A'B'C'D'，則C點(diǎn)的坐標(biāo)第二象限C.)C.(1, 1) D.(-1, -1)第三象限8. 到X軸的距離等于2的點(diǎn)組成的圖形是A.過點(diǎn)(0,C.

11、過點(diǎn)(0, 的兩條直線二.填空題9. 直線a平行于2)且與X軸平行的直線 -2且與X軸平行的直線x軸，且過點(diǎn)(-2 , 3)B.D.D.)過點(diǎn)(2, 0)且與y軸平行的直線分別過(0, 2)和(0, -2)且與X軸平行第四象限10.11.12.和(5,則a的值是y)，則 y=若點(diǎn)M( a-2 , 2a+3)是x軸上的點(diǎn)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(2-a , 3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，貝9點(diǎn)P的坐標(biāo)是已知點(diǎn)Q( -8 , 6),它到X軸的距離是,它到y(tǒng)軸的距離是13.若P (X, y)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且X =2, y =3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)

12、B的坐標(biāo)為(11,1)，點(diǎn)C到直線AB的距離為4 ,且 ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有三.解答題16.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)(的坐標(biāo)？個.1-2a , a-2 )在第三象限的角平分線上，求 a的值及點(diǎn)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點(diǎn) A B的對應(yīng)點(diǎn)C, D,連接AC, BD CDA, B的坐標(biāo)分別為(一1 , 0) (3, 0),現(xiàn)同時將點(diǎn) A,(1)求點(diǎn)C, D的坐標(biāo)及四邊形 ABDC勺面積S四邊形ABDCA-13xy在y軸上是否存在一點(diǎn) P,連接PA PB,使S©aB = S四邊形ABDC ,A-13x若存在這樣

13、一點(diǎn)，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn)，連接 PC 給出下列結(jié)論：NDCP +NB°P的值不變,ZCPO個是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值.PQ當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(不與 B, D重合)N DCP +NCPO的值不變，ZBQP平面直角坐標(biāo)系全章提升練習(xí)1、 按下列條件確定點(diǎn) P (x, y)的位置： xy =0,則點(diǎn)P 定在;I x 1 + 1 y 1=0,則點(diǎn) P在2、己知點(diǎn)P (x, y)位于第二象限，并且滿足 條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).3、己知點(diǎn)其中有且只有一x =0, yv0,則點(diǎn);若 xy >0,則點(diǎn)P在.ywx +4, x、y為整數(shù)

14、，寫出一個符合上述OP在笫四象限，它的橫、縱坐標(biāo)之和為一3,寫出一個符合上述條件的點(diǎn)的坐標(biāo)4、5、o已知點(diǎn)已知點(diǎn) 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第.6、7、已知平行四邊形 ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (2,0) , B (1,4) , C (4,4), D (3, 0),則平行四邊形的面積是點(diǎn) P (3, b)與 P'(al,3關(guān)于x對稱，則(2、2 0 0 8 斗 a + b) 為9、O己知點(diǎn)P (x, y)滿足條件 A第一象限B下列說法中，不正確的是(A.B.C.D.X+ yv0,第二象征)點(diǎn)(0,3 )在縱軸上xy >0,則點(diǎn)卩在(C第三象限D(zhuǎn))第四象限點(diǎn)(3,0 )在橫軸上，

15、兩條互相垂直的數(shù)軸的垂足為原點(diǎn)若XMy，則(x, y)和(y, x)表示兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo) 如果 A ( a, b)、B (c, b)且 c、bO，貝U AB/ x 軸P (5 a7, 6 a-2 )在第二、四象限的角平分線上，貝Ua=oPx已知點(diǎn)P (x, y)關(guān)于原對稱的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，貝yQ ( y+1 , x3)象限。10、點(diǎn)xM(x, y)滿足一=0那么點(diǎn) M的可能位置是(yA去原點(diǎn)后y軸上的點(diǎn)的全體x軸上所有的點(diǎn)B .除去原點(diǎn)后x軸上的點(diǎn)的全體C.y軸上所有的點(diǎn)D.除11、如果兩個點(diǎn)到 x軸的距離相等，那么這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足( A橫坐標(biāo)相等的絕對值相等縱坐標(biāo)相等C橫坐標(biāo)的絕對值相

16、等12、對任意實數(shù)7 ,2 宀亠 / P(x , x -2x )一定不在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限13、如圖，將邊長為的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2008次,點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P , R R，P2008的位置，則點(diǎn)£嘲的橫坐標(biāo)為14、已知點(diǎn)M (3 , -2 ),將它先向左平移4個單位，再向上平移 3個單位后得到點(diǎn) M，則15、將點(diǎn)P向左平移2個單位，再向上平移 1個單位得到 P'(-1,3),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是16、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2, -3)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn) P'的坐標(biāo)是17、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)OA'，則點(diǎn)A的坐標(biāo)

17、是18、線段CD是由線段AB平移得到的.點(diǎn)A (-,-1)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為()2)D. ( -9, -4)一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A. (2, 2)(2, 3)A的坐標(biāo)為(1,4)，將線段OA繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段19、20、已知P (0，a)21、4)A.的對應(yīng)點(diǎn)為C (4, 7),(2, 9) B. (5, 3)則點(diǎn)B ( -4,C. ( 1,-1, -1)、( -1, 2)、(3, -1), B. ( 3, 2)C.(3, 3)D.2 在y軸的負(fù)半軸上，則 Q (-aA. y軸的左邊，C. y軸的左邊，的面積為3,邊BC長為2，以

18、B原點(diǎn)，BC )x軸的上方x軸的下方B. y軸的右邊,D. y軸的右邊,已知 ABC縱坐標(biāo)為(A. 322、設(shè)點(diǎn) P (x,A.x軸的上方 x軸的下方 所在的直線為x軸，則點(diǎn)A的y)(-1,23、已知點(diǎn)A (2,么點(diǎn)C的坐標(biāo)是(B . - 3C. 6D . ± 3在第二象限，且|x|=1, |y|=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( 2)-2),)B.如果點(diǎn)(-2,A關(guān)于2)C. (- 1 , - 1)x軸的對稱點(diǎn)是)D . (-2, - 2)B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)是 C,那A. (2, 2)24、在平面直角坐標(biāo)系下，A . ( 3,- 2) (- 3,(-3, 2)已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1的

19、坐標(biāo)是(2, 3),那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P2的坐 : )A . (- 3, - 2)-2)25、標(biāo)是2)(-2,下列各組中關(guān)于原點(diǎn)對稱又關(guān)于-2)B. (0, 3) (0, - 3)(-1,- 1)D . (- 2,- 2)y軸對稱的點(diǎn)是()C. (3, 0) (- 3, 0) D. ( 3,B. (2, - 3)C . (-2, - 3)D . (-2, 3)26、27、若點(diǎn)A (x, y)在第三象限，則點(diǎn) B ( x, y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在(A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限點(diǎn)P (m , 1)在第二象限內(nèi)，則點(diǎn) Q ( m, 0)在()B. x軸負(fù)半軸上 C.

20、y軸正半軸上A . x軸正半軸上D. y軸負(fù)半軸2829、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A.第一象限2當(dāng) _ V m V 1,點(diǎn) P3A .第一象限A (n， n)B .第二象限疋不在()C.第三象限D(zhuǎn)第四象限(3m 2, m 1)B .第二象限在(30、31、32、方,33、D.第四象限P的坐標(biāo)為x的取值范圍是_0，0) ( 2, 0) (1, 2 )，另一個頂點(diǎn)在C .第三象限X軸上，則點(diǎn)如果點(diǎn)P (m+3, m+1 )在直角坐標(biāo)系的在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P (2x 6, x 5)在第四象限，貝U一個平行四邊形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(則其坐標(biāo)為某地的電話月租費(fèi) 24元，通話費(fèi)每分鐘0.15元，則每月話費(fèi)y (元)與通話時間x軸下X (分分鐘)之間的關(guān)系式是 ,34、某居民某月的電話費(fèi)是 38.7元，則通話時間是_鐘，若通話時間62分鐘，則電話費(fèi)為 元。35、個人出版圖書獲得的稿費(fèi)的納稅計算辦法是：稿費(fèi)不