二次根式知識點總結(jié)大全(20210113121447)

1、二次根式【知識回顧】1.二次根式：式子ja ( a > 0)叫做二次根式。2. 最簡二次根式： 必須同時滿足下列條件:被開方數(shù)中 不含開方開的盡的因數(shù)或因式被開方數(shù)中 不含分母；分母中不(1)( ja) 2=a( a > 0 )；(2) Ja2 la(a =0)；(a < 0)含根式。3. 同類二次根式:二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。(a >0)4. 二次根式的性質(zhì):5. 二次根式的運算:?變形為積(1) 因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和

2、的形式，那么先解因式,的形式，再移因式到根號外面,反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.(2)二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商) 仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式.體匕=需亦(a>0, b>0); 、匡(b>0, a>0).V a da?乘法對加法的分配律以及(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律,多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算.【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1下列各式1）£,2)g,3) Jx2 2

3、,4)曲5)(l)2,6)/r77)Ja2 2a 1 ,其中是二次根式的是（填序號）.例2、求下列二次根式中字母的取值范圍Jx 5(1)7(x2)2在根式b2；2)x52xy;4） J27abc，最簡二次根式是（）A. 1) 2)B.3) 4)C. 1) 3)D. 1) 4)y J1 8x例4、已知：J8X 12的值。（2009龍巖）已知數(shù) a,b，若 疔=b a,貝yA. a>b B. a<b C. a >b D. a <b2、二次根式的化簡與計算1.將席fl根號外的a移到根號內(nèi)，得（）A. yfa ； B.上tX ； C. ； D.罷2.把（a b）、/ O'

4、;b化成最簡二次根式斤 I甞-（邁-忑 +3、計算：-14、先化簡，再求值:九b為，其中a呼，bJ例5、如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：JO2J(a b)24、比較數(shù)值(1)、根式變形法當a 0,b0時，如果a b，則苗y/b ；如果 a b，則 JW。例1、比較3苗與5 J3的大小。(2) 、平方法當a 0,b0時，如果a2 b2，則a2 2b ；如果a b ,則a b。例2、比較3J2與2j3的大小。(3) 、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。2 1例3、比較 一與 一的大小。J3 172 1(4) 、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較屆甬與

5、府 Ji3的大小。(5) 、倒數(shù)法例5、比較J776與J6 J5的大小。(6) 、媒介傳遞法適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。例6、比較J7 3與J57 3的大小。(7) 、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì): a b 0 a b : a b 0例7、比較 V3 1邁1與羋的大小。(8) 、求商比較法它運用如下性質(zhì)：當a>0, b>0 時,則:例8、比較5 J3與2 J3的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察下列各式及其驗證過程:驗證：222界 一2)十 2_ g-l)+2 _ 匸2-1 二 V 2 -1 二彳 +了驗證:3-1的變形結(jié)果，并進行驗證;(1

6、)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n2,且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗證過程.例2.已知寸+時十石二Tyrr任則- 發(fā)展：已知?7龐十蘇了廠帀十齊iTiF右例4、已知a>b>0 , a+b=6 JOb，則的值為(Ta Tb1D.-2阿+扌佢）+血=；(8) 忑=例5、甲、乙兩個同學(xué)化簡"麗-占需時，分別作了如下變形:甲：&忑-h晶二匕踴-b五）（品+伍山罷E-b /h-+ 虛）a-ha-b乙：& h Jij' _ J曲- Jab Jati3 - b)甘中(）。A.甲、乙都正確B.甲、乙都不正確C

7、.只有甲正確D.只有乙正確【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.化簡：（1）辰；(2) J252 242(3) J6 12 18(4)J75x3y2(x 0,y0)(5) 202.)化簡J 423.計算J4的結(jié)果是A .2B.± 2C. -2D. 44.化簡：（1） （ 08，泰安）J9的結(jié)果是的結(jié)果是(4) 5依-2依=5 .計算J872的結(jié)果是C、2A、66. （ 08，廣州）J3的倒數(shù)是7. （ 08，聊城）下列計算正確的是A. 2辰4運= 67 B.爲=&忑D.8.下列運算正確的是B、J 1.5 21.5C、J9 3D、9.（08，中山）已知等邊三角形 ABC的邊長為3価, 則 ABC的周

8、長是10.比較大?。?11 .（ 08，嘉興）使 Jx 2有意義的x的取值范圍是12.（ 08，常州）若式子JX 5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x>-5B.x<-5C.xM -5D.x > -513. （ 08，黑龍江）函數(shù)y二返辛中，自變量X的取值范圍是14.下列二次根式中，x的取值范圍是 x > 2的是B、Vx+2D、x-215. （08，荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是A. Ja21bJ2cJsD.72716 .（ 08，中山）下列根式中不是最簡二次根式的是D返17 （ 08，常德）下列各式中與血是同類二次根式的是c. Ts18 下列各組二次根式中是同類二次根式的是A 屁與£B 718與 V27D. J45 與 J 54C、Jb，則xy的值為A 2jaB. 2jbc.21. （08，遵義）若 |a 2 Jb 30，則a2 b22 （ 08，遵義）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)屆的點可能是19.（ 08，樂山）已知二次根式 血-4與罷是同類二次根式，則的a值可以是B、620 ( 08，大連)若 x Va Vb, yA.點P(1)(4-76 - 41+ 3-J?)-2./2（2） （?尿4履-4書"鹿C. 點M23.計算:（08,上海）_ + 擊（羽一（4） （08,慶陽）