探究角平分線的性質(zhì)(3)

1、角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、教材分析1教材的地位和作用角的平分線的性質(zhì) 的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)的簡潔美； 為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。 知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認識規(guī)律。是在八年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等同時角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，教材安排由淺入深、體現(xiàn)了數(shù) 由易到難、2教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖及運用性質(zhì)定理解決問題。難點：（ 1）對角平分線性質(zhì)定理的正確理解。2）對于性質(zhì)定理的運用二、目標(biāo)分析1知識與技能目標(biāo)掌握角平分線的畫法和步驟掌握角平分線的性質(zhì)定理能夠運用性質(zhì)定理解決實際問題2過程與方法目標(biāo)

2、通過對角平分線性質(zhì)定理的探索，培養(yǎng)學(xué)生分析推理的能力通過性質(zhì)定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和獨立思考問題的良好習(xí)慣 學(xué)生的主動參與，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)化的能力通過3情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過情境的探索，滲透數(shù)學(xué)知識來源于生活又作用于生活的辨證唯物主義觀念 生的主動探索讓學(xué)生體驗獲取數(shù)學(xué)知識的成就感通過學(xué)通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。三、教法與學(xué)法分析1教法分析1）啟發(fā)誘導(dǎo)式：創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2）運用“引導(dǎo)、探究、發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式，讓學(xué)生樂于探究，善于發(fā)現(xiàn)，歸納結(jié)論。（3）問題探究式：設(shè)計探究問題,讓學(xué)生由特殊到一般,由具體到抽象歸納出角平分線的 性質(zhì)定

3、理。2學(xué)法分析1）參與探究學(xué)習(xí)：讓學(xué)生主動參與到教學(xué)過程中，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性4）交流合作學(xué)習(xí)：通過小組探究的形式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點和不足四、教學(xué)過程分析 1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1）提出情境問題：我們?nèi)绾纹椒忠粋€已知角？2）課件出示角平分線的儀器，并讓學(xué)生試著說其構(gòu)造的原理。3）引入本節(jié)課的問題：能否用圓規(guī)、直尺作角平分線？ 設(shè)計意圖：通過問題情境和實際的生活情境，巧妙地將學(xué)生引 入新課的學(xué)習(xí)中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性2教師引導(dǎo)，學(xué)生探究 作已知角的角平分線的畫法：1）以 O 為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交OA、 OB 于 M、 N（2）分別以M、N為圓心，大于1MN的長為半徑作弧.兩弧在

4、/ AOB內(nèi)部交于點 C. 2（3）作射線OC,射線OC即為所求.設(shè)計意圖：通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生主動參與，歸納出作角平分線的畫法議一議：1)上面作法的第二步中,去掉“大于 1MN 的長”這個條件行嗎? 2(2)第二步中所作的兩弧交點一定在/AOB的內(nèi)部嗎?總結(jié)：線(2)若分別以 M、找不到角的平分N 為圓心,大于 1MN 的長”這個條件,所作的兩弧可能沒有交點,所以就21MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在/AOB?的內(nèi)2部，也可能在/線得到的射線就不是/ AOB的平分線了.AOB的外部，而我們要找的是/ AOB內(nèi)部的交點，？否則兩弧交點與頂點連(3) 角的平分線是一條射線.它不是線段, 也

5、不是直線, ?所以第二步中的兩個限制缺一不可.(4)這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明設(shè)計意圖：通過對問題的分析，讓學(xué)生理解和掌握角平分線的畫法練一練：(1) 任意畫一角/ AOB,作它的平分線.(2) 平分平角/ AOB,得角平分線 OC后，反向延長 OC得直線CD,直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 設(shè)計意圖：再次通過練習(xí)，掌握角平分線的畫法3.小組探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論 1在一張紙上任意畫/ AOB,沿角兩邊將角剪下，將這個角對折使角兩邊重合。2 在折痕(角平分線)上任意取一點C。 O3過點C作OA邊的垂線段CM,過點C作OB邊的垂線段CN。O4再次沿角平分線對折觀察點 M 和點 N 是否重合

6、在一起，從折紙過程中可得 CM 和哪條線 o段相等，將紙打開，新的折痕與 OB邊交點為N。提出問題：你能否利用判定三角形全等的方法來進一步論證？這一結(jié)論如何用文字敘述？角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)： 如圖，已知 AO平分/ BAC, OE丄AB, OD丄AG 求證： OE=OD。設(shè)計意圖： 在教師的指導(dǎo)下，通過學(xué)生的合作探究，發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)定理，體驗學(xué)習(xí)的 愉快和成就感 重視學(xué)生的動手實踐過程， 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象， 從感性到理性的認識， 引導(dǎo)學(xué)生對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握證明的方法。4性質(zhì)應(yīng)用，鞏固提高(1)如圖：已知 OC平分/

7、AOB, P是OC上一點。E、D分別為 OA OB上一點。問 PE=PD嗎?2)一個 S 區(qū)有一個貿(mào)易市場，在公路與鐵路所成角的平分線 上的P點。要從P點建兩條路，一條到公路上，另一條到鐵路上,怎樣修建距離最短？這兩條路有什么關(guān)系？畫出來看看。(3)如圖 ABC中，AD是角平分線，BD=CD,DE DF分別垂直于AB、AC,E F為垂足，求證：EB= FC設(shè)計意圖：對性質(zhì)定理的再認識，將結(jié)論運用到實際問題中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的運用價值，提高學(xué)生解決問題的能力和自主 學(xué)習(xí)的能力。5反思歸納，形成結(jié)構(gòu) 小結(jié) :本節(jié)課你有哪些收獲？所學(xué)知識能解決哪些實際問題？你覺得較困難的地方在哪里？本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識,?探究得到了角平分線儀器的操作原理,由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法,并進一步探究到角平分線的性質(zhì)設(shè)計意圖：通過教師提問，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，掌握知識6課后作業(yè)，分層練習(xí)(1)必做題：如圖點 p 到三邊 AB、 BC、p。求證:ABC的/ B的平分線BD與/ C的外角的平分線 CE相交于點 CA所在直線的距離相等。(2)選做題：如圖,與E