第九章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

1、第九章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論教學(xué)目標(biāo)：了解一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；掌握一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力及主平面的計(jì)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)：一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力及主平面的計(jì)算。學(xué)時(shí)分配：4學(xué)時(shí)。（一）一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 通過受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)的所有截面上的應(yīng)力情況稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。（二）一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的表示法單元體圍繞所研究的點(diǎn)，截取一個(gè)邊長為無窮小的正六面體，用各面上的應(yīng)力分量表示周圍材料對其作用。稱為應(yīng)力單元體。 特點(diǎn)：1單元體的尺寸無限小，每個(gè)面上的應(yīng)力為均勻分布。2單元體表示一點(diǎn)處的應(yīng)力，故相互平行截面上的應(yīng)力相同。（三）主平面、主應(yīng)力、主單元體主平面 單元體中剪應(yīng)力等于零的平面。主應(yīng)力 主平面上的正應(yīng)力?？梢宰C明：受力構(gòu)件內(nèi)

2、任一點(diǎn)，均存在三個(gè)互相垂直的主平面。三個(gè)主應(yīng)力用l、2和3表示，且按代數(shù)值排列即l23。 主單元體 用三對互相垂直的主平面取出的單元體。（四）應(yīng)力狀態(tài)的分類 根據(jù)主單元體上三個(gè)主應(yīng)力中有幾個(gè)是非零的數(shù)值，可將應(yīng)力狀態(tài)分為三類： 1單向應(yīng)力狀態(tài) 只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零。 2二向應(yīng)力狀態(tài) 有兩個(gè)主應(yīng)力不等于零。 3三向應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力都不等于零。 單向應(yīng)力狀態(tài)又稱為簡單應(yīng)力狀態(tài)，二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。單向及二向應(yīng)力狀態(tài)又稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。（三）平面應(yīng)力狀態(tài)分析法 平面應(yīng)力狀態(tài)通常用單元體中主應(yīng)力為零的那個(gè)主平面的正投影表示如圖所示。（四）任意斜截面成的應(yīng)力 若已知一平面應(yīng)力狀態(tài)

3、x、y、xy,則與I軸成。角的斜截面上的應(yīng)力分量為式中 正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正；剪應(yīng)力以對單元體產(chǎn)生順時(shí)針力矩者為正，角以逆時(shí) 針轉(zhuǎn)向?yàn)檎＃ㄎ澹┲髌矫?主應(yīng)力主平面的方位角0 主應(yīng)力考慮到單元體零應(yīng)力面上的主應(yīng)力為零，因此（六）主剪應(yīng)力及其作用面作用面方位角1數(shù)值必須說明： 1主剪應(yīng)力xy主是單元體上垂直于零應(yīng)力面所有截面上剪應(yīng)力的極大值和極小值。并不一定是該點(diǎn)的最大和最小剪應(yīng)力。 2主剪應(yīng)力作用面(主剪面)與主平面成45角，即（七）強(qiáng)度理論的概念 1材料破壞的兩種類型 材料破壞型式不僅與材料本身的材質(zhì)有關(guān)，而且與材料所處的應(yīng)力狀態(tài)、加載速度溫度環(huán)境等因素有關(guān)。材料在常溫、靜載荷下的破壞型式主要

4、有以下兩種：脆性斷裂 材料在無明顯的變形下突然斷裂。塑性屈服(流動(dòng)) 材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力。2強(qiáng)度理論 。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)，稱為強(qiáng)度理論。研究強(qiáng)度理論的目的，在于利用簡單應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，來建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。（八）四個(gè)常用的強(qiáng)度理論四個(gè)常用強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可以統(tǒng)一地寫成式中 r稱為相當(dāng)應(yīng)力，其表達(dá)式為最大拉應(yīng)力理論 r11(第一強(qiáng)度理論)最大拉應(yīng)變理論r21(1+2)(第二強(qiáng)度理論)最大剪應(yīng)力理論r313(第三強(qiáng)度理論)形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論) 為材料的許用應(yīng)力。 對于工程上常見的一種二向應(yīng)力狀態(tài)如圖593所示，其特點(diǎn)是平面內(nèi)某一方向的正應(yīng)力為零。設(shè)y=0，則該點(diǎn)的主應(yīng)力為第三強(qiáng)度理論(最大剪應(yīng)力理論)的相當(dāng)應(yīng)力為第四強(qiáng)度理論(形狀改變比能理論)的相當(dāng)應(yīng)力為最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論；最大剪應(yīng)力理論、形狀改變比能理論是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論的選用在三向拉應(yīng)力作用下，材料均產(chǎn)生脆性斷裂，故宜用第一強(qiáng)度理論；而在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，材料均產(chǎn)生屈服破壞，故應(yīng)采用第三或第四