圓的周長知識整理教學內容

1、資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除一、同步知識梳理知識點 1：認識圓（ 1）圓心：圓中心的一點。（ 2）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，用字母r 表示。（ 3）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，用字母d 表示。圓心決定圓的位置，半徑或者直徑決定圓的大小半徑和直徑之間的關系在同圓或者等圓中， 有無數(shù)條半徑、 半徑的長度都是相等的。 有無數(shù)條直徑，直徑的長度都是相等的。知識點 2：軸對稱圖形(1)一個平面圖形沿一條直線折疊起來后兩側圖形完全重合，這個圖形叫軸對稱圖形，折痕所在的這條直線叫對稱軸。(2) 圓是軸對稱圖形。 它的對稱軸就是直徑所在的直線， 因為直徑有無數(shù)條， 所以對稱軸有無

2、數(shù)條。注意：對稱軸應該用虛線表示。知識點 3：研究周長的計算公式。(1) 測量圓的周長。思考：有什么辦法測量周長？A、將鐵絲圓從中間剪開，曲直。B、纏繞法，曲直。C、滾動法，曲直。(2) 認識圓周率，歸納概括周長計算方法思考：我們在求長、 正方形周長時， 并不需要測量它所有邊的長度，只需測量它的一部分，那么圓能不能也測量它的某一部分，來求出它的周長 , 那我們就首先考慮圓的周長和什么有關系。word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除結論：正方形的周長和它的邊長之間有一種固定的倍數(shù)關系，那么圓的周長和它的直徑之間是不是也存在固定的倍數(shù)關系。通過研究得到圓無論大小，周長總是它直徑的3

3、倍多一些，而這個3倍多一些的數(shù)， 是一個固定不變的數(shù)，我們稱它為圓周率，圓周率用字母表示。 圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們小學生在使用圓周率時只取它的近似值進行計算，一般是取小數(shù)點后 2 位，即 3.14 。注意：圓的周長是直徑的 倍。圓的周長 =直徑圓周率C= d圓的周長 =半徑 2圓周率C=2 r二、同步題型分析題型一：圓的認識例 1、畫一個直徑厘米的圓。用字母標出圓心、半徑和直徑。、在右邊長方形中畫一個最大的圓。word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除例 2、按要求做題。（1）填寫表格：半徑（ r ）3 厘米1.8 分米10 厘米直徑（ d）4 厘米0.7 米（ 2）選擇

4、填空：（）決定圓的位置， （）決定圓的大小。 （ A、圓心； B、半徑）（ 3）在下面左邊的圓中畫出半徑、直徑，標上相應的字母，再量一量、填一填。r （）厘米Od（）厘米A（4）以上面右邊的A 點為圓心，畫一個直徑2 厘米的圓。（5）判斷：直徑8 厘米的圓比半徑5 厘米的圓大。 （）通過圓心，兩端都在圓上的線段叫做半徑。（）（6）填空：在同一圓內，半徑與直徑都有（）條，半徑的長度是直徑的（），直徑與半徑的長度比是（）。(7)一個圓的周長縮小3 倍，則它的直徑縮小()倍，半徑縮小 ()倍。例 3、在下面圖形中，你還能畫出其它對稱軸嗎？如果能，請畫出來。word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)

5、系網站刪除題型二：圓的周長計算例 1： 如圖，計算圓和半圓的周長。3cm8cm例 2：如下圖，先分別算出圖中圓和正方形的周長，再求出它們的比。這個比是不是對所有的方中圓都適用呢？想辦法驗證一下。三、課堂達標檢測1、填空（ 1）在同圓中，圓有（）條直徑，有（）條半徑，直徑是半徑的（），半徑是直徑的（）。（ 2）圓的位置由（）決定，圓的大小由（）決定。（ 3）把圓規(guī)的兩腳分開，使兩腳的距離是2.5 厘米，這樣畫出的圓半徑是（），直徑是（），周長是（）。（ 4）甲圓的半徑是3 米，乙圓的半徑是6 米，甲乙兩圓直徑的比是（）。（ 5）甲圓半徑是乙圓半徑的4 倍，甲圓周長是乙圓周長的（）倍。（ 6）在一

6、個長 10 厘米，寬 7 厘米的長方形中畫一個最大的圓， 這個圓的直徑是 （ ）厘米。2、判斷（ 1）圓內最長的線段是直徑。（）（ 2）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）（ 3）周長總是它半徑的 2倍。（）（ 4） =3.14（）（ 5）直徑就是兩端都在圓上的線段。（）3、填表半徑（米）4直徑 (米)2周長 (米)18 84word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除4、數(shù)出下圖所有對稱軸。（）條（）條（）條（）條5、求右圖的周長。一、專題精講問題引入：我們學過哪些求周長的方法？圓半圓的周長扇形的周長公式法求周長圖解法求周長圓周長的一半+半 徑 2+n/360直徑 C直徑 半徑 2組

7、合圖形的陰影部分的周周長長word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除例 1、在長 10 厘米，寬8 厘米的長方形中剪下一個最大的半圓，它的半徑是()厘米，周長是 ()厘米。分析：要剪最大的圓優(yōu)先考慮以長作為圓的直徑的同時要考慮寬是否大于或等于半徑，如果小于半徑則以寬為直徑。例 2、A、B、C 三個村子的路線如圖 ,從 A 村到 C 村沿著大圓走和沿著中、小圓走的路程相同嗎?分析：根據(jù)周長的公式可知沿著大圓走的路程是圓的周長的一半，再通過用設具體數(shù)的方法分別算出沿著大圓走的路程和中、 小圓走的路線的路程， 結果是路程是相同的， 因為根據(jù)乘法分配律把 提出來后，一比較可知大圓的直徑剛好

8、等于中、小圓的直徑之和。例 3、直徑均為1 米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起,求金屬帶的長度是多少米?分析：求金屬帶的長度是求什么？和圍成的圖形有什么關系呢？小結：根據(jù)周長的概念， 再過圓心添加輔助線能較好地理解組成周長的每一段的長度的數(shù)量關系。例 4、一輛自行車輪胎的外直徑 70 厘米，如果每分鐘轉 100 圈，通過一座 1099 米的大橋需要多少分鐘？分析：從問題入手， 怎么求時間呢？再從已知條件直徑可以求什么呢？求出來的量又和其它量有什么數(shù)量關系 ?word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除小結：從已知條件和問題為出發(fā)點思考解決問題時常用的方式， 理解通過已知條件轉化為

9、求中間量速度是解題的關鍵。二、專題過關一、填空。1要畫一個周長是15.7 米的圓，它的半徑應取()分米。2一個圓的周長是12.56 米，它的直徑是 ()米，半徑是 ()米。3在長 10 厘米，寬8 厘米的長方形中剪下一個最大的圓，這個圓的半徑是()厘米，周長是 ()厘米。4一個圓的周長縮小3 倍，則它的直徑縮小 ()倍，半徑縮小 ()倍。5圓的周長從 5 增加到 8 ，它的半徑比原來增加了（）。（）6要畫一個周長是25.12 厘米的圓，圓規(guī)的兩腳分開的距離應是()厘米。7一塊正方形鐵皮，周長40 分米，要剪下一個最大的圓，這個圓的直徑是()分米。8手扶拖拉機的輪胎直徑為0.65 米，它轉動一周

10、可行進 ()米，轉動 100 周可行進 ()米。二、解決問題1. 有一個周長 62.8 米的圓形草坪，準備為它安裝自動旋轉噴灌裝置進行噴灌?，F(xiàn)有射程為 20 米、 15 米、 10 米的三種裝置，你認為選哪種比較合適？安裝在什么地方？2、雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪直徑50 厘米。要騎過94.2 米長的鋼絲，車輪要滾動多少周？3、把地球的赤道近似地看成一個圓，它的半徑是6370 千米。光繞赤道跑一周只需要2 秒。15光繞著赤道跑一周共大約行了多少萬千米？（保留整數(shù)）4、一輛載重汽車的輪胎外直徑是1.6 米，這輛汽車經過一座大橋要10 分鐘，如果每分鐘車輪轉 250 轉，這座橋全長多少米？經過

11、一座長12.56 千米的大橋，需要幾分鐘？三、學法提煉1、專題特點：數(shù)形結合，實際應用題比較抽象，考查周長的概念的理解與應用。2、解題方法：畫圖分析理解已知與未知的數(shù)量關系式解題的關鍵。word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除3、注意事項：為了加強周長的理解，在求周長時可先把周長用筆描出來再求，另外為了提高計算的速度和準確率，要熟記 2 -9 的值。一、能力培養(yǎng)例 1、求下面陰影圖形的周長。（單位：厘米保留整數(shù)）分析：先確定組成所求圖形的周長的弧與線段，再分類依次求出長度后相加即可。難點在涉及到求扇形弧的方法， 可轉化為分數(shù)乘法中求一個數(shù)的幾分之幾是多少， 即理解弧長占圓的周長的

12、幾分之幾可以求出弧長。例 2、下圖是同樂學校的運動場，跑道寬5 米。笑笑跑內道，淘氣跑外道。（ 1）兩人跑完一圈各是多少米？（ 2）兩人要在這樣的跑道上比賽，要經過一個彎道，終點一樣，那么兩人的起跑點要相距多遠才公平？100米5米30米分析：第一個問題根據(jù)已知條件可以算出內外道的周長， 為了避免計算量較大， 可以通過“組接法”把兩個彎道接在一起組成一個圓的周長以方便計算。word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除內道一圈周長（笑笑） ： 2 100+3.14 30=294.2 （米）外道一圈周長（淘氣） ： 2 100+3.14（ 30+2 5） =325.6（米）要過一個彎道，則

13、：（ 325.6-294.2） 2=15.7 米二、能力點評求不規(guī)則圖形的周長時可以通過 “組接法”把組成周長的線段和弧分類首尾接在一起再計算，可以簡化求周長的過程，提高解題速度與準確率。學法升華一、知識收獲1、認識圓的組成各部分的概念以及如何畫圓。2、掌握圓的周長的計算以及應用題解題思路方法。二、方法總結1、周長概念：封閉圖形一周的長度叫做周長。2、周長的計算公式：C= d或C=2 r3、圓的周長的一半和半圓的周長的對比組成計算 d 2圓的周長的一半180度弧180度弧、直徑 d 2+d半圓的周長4、易錯知識點：判斷題要注意強調同圓或等圓，例如直徑等于半徑的兩倍是錯的。word 可編輯資料收

14、集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除三、技巧提煉1、求圓的周長時可以根據(jù)已知條件適當?shù)剡^圓心添加輔助線有助于快速理解題中數(shù)量關系。 2、對于抽象的周長應用題可以通過畫圖分析理解數(shù)量關系， 同時可以通過“組接法”簡化解題過程。課后作業(yè)一、填空。1、用圓規(guī)畫一個周長50.24厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米。2、圓的半徑擴大 3 倍，直徑擴大（）倍，周長擴大（）倍。3、一根鐵絲正好圍成一個直徑2 米的圓，這根鐵絲長（）米；如果改圍成一個正方形，正方形的邊長是（）米。4、小圓半徑 6 厘米，大圓半徑8 厘米。大圓和小圓半徑的比是 （）；直徑的比是（）；周長的比是（）。5.甲圓的半徑正好是乙圓的直徑，則甲圓與乙圓的直徑比為()，乙圓與甲圓的半徑比是()，甲、乙兩圓的周長比為()。6.兩個連在一起的皮帶輪，大輪半徑0.54米，小輪半徑0.18米，大輪轉一周小輪轉 ()周。7.在同一個圓內，直徑與周長的比為()，半徑與周長的比是()。8、右圖是一個半圓形，已知它的弧AB 長 12.56 厘米，那么它的直徑AB 長()厘米。9、右圖 .如果小強和小剛跑步比賽，各跑一圈，小強跑內圈，小剛跑外圈，兩人的起跑點應相距 ()米