2018年理數(shù)真題分類訓練專題10數(shù)列與不等式的綜合問題【原卷版】

1、2020.沖破壓例4. （2019 -江西師大附中高考模擬（文）數(shù)列an中的項按順序可以排成如圖的形式，第一行1項，排第二章數(shù)列與不等式專題10數(shù)列與不等式的綜合問題【壓軸綜述】n項和與第n項的關系入手，結縱觀近幾年的高考命題，考查常以數(shù)列的相關項以及關系式，或數(shù)列的前n項和，有時與參數(shù)的求解、合數(shù)列的遞推關系式與等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義展開，求解數(shù)列的通項、前數(shù)列不等式的證明等加以綜合.數(shù)列與不等式的結合,一般有兩類題：一是利用基本不等式求解數(shù)列中的最值；二是與數(shù)列中的求和問題相聯(lián)系，證明不等式或求解參數(shù)的取值范圍，此類問題通常是抓住數(shù)列通項公,求解參數(shù)的取值范圍.式的特征，多采用先求和后利

2、用放縮法或數(shù)列的單調性證明不等式 本專題通過例題說明此類問題解答規(guī)律與方法 函數(shù)方法：即構造函數(shù)，通過函數(shù)的單調性、極值等得出關于正實數(shù)的不等式，通過對關于正實數(shù)的不 等式特殊賦值得出數(shù)列中的不等式; 放縮方法：數(shù)列中不等式可以通過對中間過程或者最后的結果放縮得到; 比較方法：作差或者作商比較.【壓軸典例】i. （20i3 -全國高考真題（理）設A n&G的三邊長分別為 an,bn,Cn,AAn&C的面積為S, n=i,2,3,bi > ci, bi + ci = 2ai,an+ 1 = an, bn+ 1 = -Ca.! , Cn+ 1 = ba，貝()2 2A.Sn為

3、遞減數(shù)列B.Sn為遞增數(shù)列C.S 2n-i 為遞增數(shù)列,S2n為遞減數(shù)列D.S2n-i為遞減數(shù)列,S2n為遞增數(shù)列2. （20i8 江蘇高考真題）已知集合所有元素從小到大依次排列構成一個數(shù)列A x|x 2n i,n N* , B x|x 2n, n N* 將 AUB 的an.記Sn為數(shù)列an的前n項和，則使得Sn 12an i成立的n的最小值為 例3. （2018 -浙江高考模擬）設數(shù)列仙丄嘰的前斤項和分別為幾幾,其中; = 3斤+ 20九成立的最大正整數(shù)?。坏诙?項，從左到右分別排 32 , 93 ；第三行3項，依此類推，設數(shù)列 an的前n項和為Sn，則滿足Sn 2019的最小正整數(shù)n的值

4、為（）4屯段34.4玄4好2 A. 20B. 21C. 26D 27例5（2019 內蒙古高考模擬（理）數(shù)列an 1一 的前n項和為Sn，若S , Sm , &成等比數(shù)列 m 1 ,n n 1則正整數(shù)n值為例6. （2016 -天津高考真題 （理）已知嚴叫是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d,對任意的new*，嘰是2 2" *（I）設 =山卄1-打山何1求證：數(shù)列是等差數(shù)列;2n叭"丁汗工（-1）4仙E A（n）設*一1例7. （2016 -四川高考真題（理）已知數(shù)列礙的首項為1,打'為數(shù)列碼的前n項和,其中 q>0, neiV宀車1（n）設雙曲線口；的

5、離心率為N,且，證明：（I）若如叫 + Z成等差數(shù)列，求數(shù)列a n的通項公式;古】+先+5壯例8. （2016 浙江高考真題（理）設數(shù)列如滿足2-,応帖%乜2" 31 卜 2）| 嘰enI 口E （尹（n）若上（I）證明:HEN，證明:【壓軸訓練】:嗎是等差數(shù)列，下列結論一定正確的是（A.若凸1+02 A 0|,則#2十旳>0|B.若旳+也0,則勺+C.若pSl，則”2七D.若則 2"1）3廣旳）42 . （2018 -浙江高考模擬）已知等差數(shù)列他的前杠項和是兀，公差d不等于零，若 覘呦成等比數(shù)列，則A. 衛(wèi) > 04-3 > qC a詔<0亦3&g

6、t;03. （2019 -山東高考模擬（文）已知正項等比數(shù)列an滿足2a5 a4 a?，若存在兩項am , a.，使得8 jomo? a1，則- 6. （2019 -甘肅天水一中高考模擬（文）已知數(shù)列 a 滿足a1 1, an 0 , ja成立的n的最大值為的最小值為m n4. （2019 -湖南師大附中高考模擬（理）已知等比數(shù)列an的前n項積為Tn,若印24 , a48則當Tn取最大值時，n的值為5. （2019 安徽高考模擬 （理）已知數(shù)列|%的各項均為正數(shù)， 記九L為的前n項和慶曠），I旳，則使不等式幾A成立的T的最小值是1,那么an 32（2019 河北高考模擬（理）已知數(shù)列 an的前

7、n項和為Sn，且Sn 1 Snn2 19n2n N*，若a24，則Sn取最小值時n的前n項和為Sn,（2019 河南高考模擬（理）記首項為61 0），公差為d的等差數(shù)列 an豈 一，且Sn 1 anSn，則實數(shù)的取值范圍為d 2an ，9.（2019 四川重慶南開中學高考模擬（理）在正項遞增等比數(shù)列an中，a5 1，記& a1 a2Sn Tn成立的最大正整數(shù) n為1 1Tn-a1a21，則使得an10. （2017 吉林高考模擬（理）3）已知數(shù)列 an滿足a1 ,an1 3an 1n N2（1 ）若數(shù)列bn滿足bnan12，求證：bn是等比數(shù)列;2n n 1 Tn(2)若數(shù)列 Cn 滿

8、足 Cn lOg3an,Tn & Q LCn，求證:11. (2019 -江蘇金陵中學高考模擬)已知各項均為正整數(shù)的數(shù)列.Qan的前n項和為 S，滿足：S- 1+kan= tan-1, nA2, nN (其中 k, t 為常數(shù)).ai的值;(1 )若k= 1，t = 1，數(shù)列an是等差數(shù)列，求24(2)若數(shù)列an是等比數(shù)列，求證：k<t .12. (2019 -天津高考模擬(理)已知單調等比數(shù)列1 1an，首項為2，其前n項和是Sn，且汀S3，S，34 S4成等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足條件a1 a2a3 L a*(1 )求數(shù)列an、bn的通項公式;(2)設Cnan，記數(shù)列bncn的前

9、n項和是Tn.求Tn ；求正整數(shù)k，使得對任意nN，均有 TkTn .13. (2019 -安徽高考模擬(文)已知數(shù)列V為等差數(shù)列，且公差M H 0|，其前M項和為Si，片=72 ,且皺,(1 )求等差數(shù)列|%的通項公式;(2 )設幾+ "，記數(shù)列的前我項和為化:114. (2019 -廣東高考模擬(理)已知數(shù)列an滿足一(印2a2nI11 /KI * L 2an)2(nN).(1 )求a1 , a2和 an的通項公式;記數(shù)列an kn的前n項和為Sn,若Sn S4對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.,n N .(2017 浙江高考模擬)已知無窮數(shù)列an的首項a11，1 an2 an 12an(I)證明：0 an 1 ；an an 1an