024奧數(shù)天天練丨數(shù)的組成

1、學(xué)號(hào):姓名:奧數(shù)天天練數(shù)的組成第24天數(shù)的組成24、數(shù)的組成例I用I、2、3. 4、靈6. 7.隊(duì)勺這扎，數(shù)字組成質(zhì)數(shù).如果毎介數(shù)字都整用到.芥且只能用一次.BP么這扎個(gè)敎字最多能姐賤牛質(zhì)數(shù)-< 1990年金國小學(xué)教學(xué)奧林匹克決察試:懸）講析* n然® 1至9這扎個(gè)»字中，沢3、5. i本身就址脈»T是只利 卜I、仁 乩89五傘數(shù)字.它們可組成一令苗恃儘數(shù)韌一個(gè)三烷履數(shù)；41 fll 陰頭 所W嚴(yán)多能組成六個(gè)®R.初2用O 13*9這十，數(shù)字組成五個(gè)曲位數(shù).知個(gè)敘字只用一就. 要求它們的和是一沖奇數(shù)、芹且盡可能的大那么-這五個(gè)兩fXS!的祀足（19

2、91年全國小學(xué)數(shù)學(xué)姿林旺龍抉賽試題）講析 dbis的五亍兩ea,要求和盡可能大，則必須便每卜&盡可能大.所 以它們的十位上分別 是9.趴T,氛5.個(gè)位上分刖足（K 1,氛氛£但要 求五牛兩位a和為奇a，而1吃勺坷no為偶數(shù)，所氐應(yīng)將I與0交換，便和為;<9+8+7+£+4） X10+ （1+2+3+5） =351-3B1即本翹密案*例3 個(gè)三位數(shù)*如果它的毎一牛數(shù)字揶不;趙過另一牛三位數(shù)時(shí)應(yīng)數(shù)位上 的數(shù)字*那么就稱它慈列一個(gè)二位數(shù)“吃.洌如.211 fe312吃123械 123吃掉（住何數(shù)熬町以戡與它栢擁的數(shù)吃扌空、但如0和223互不被吃特-現(xiàn) 詩你設(shè)計(jì)岀屆個(gè)

3、三倫數(shù).它汩當(dāng)中任何一個(gè)敕帀被）t它S個(gè)數(shù)吃掉.井且它們的 酉位上數(shù)字貝址訊取1、2* 位上&字只處許取X 2決個(gè)上a字只允許瑕 1、 2* 3、這6個(gè)二位數(shù)是（弟五屆（從小愛數(shù)亠?）邀請(qǐng)賽試題）講析-個(gè)三位盈中.任職兩個(gè)fea利況 則|川&位上的a字中.迪中至少 有一亍數(shù)字大T h.麗b中至少有一牛js字大于飢肖百位上為I時(shí).十位上可從I開始依次増加1.而個(gè)位上從4開始依次« 少1.即，114, 123, 132.當(dāng)百位上為2時(shí)，十位上從I開始依次增加1而個(gè) 位上只能從3開始依次減少1. Rih 213222. 231.經(jīng)檢驗(yàn)這六個(gè)數(shù)符合要 求-Wd «1

4、仁2. 2. 3. 3. 4. 4這八個(gè)ft字tt成一個(gè)八位數(shù).使得兩個(gè)1 之W有一個(gè)數(shù)字兩個(gè)2Z間有兩個(gè)數(shù)字5兩個(gè)3之傅有三個(gè)數(shù)字：兩個(gè)4之間 有四個(gè)數(shù)字-那么這樣的八位數(shù)中的一個(gè)足-“991年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初春試題）講析*兩個(gè)4 Z間有四個(gè)數(shù)字.則任兩個(gè)4之間必有一個(gè)數(shù)字而又要 求芮個(gè)1之間有一個(gè)&于足可推知.這個(gè)重復(fù)數(shù)字必定足即412134或 421314.然后可涕上另一個(gè)2和3.經(jīng)調(diào)試-得23421314.此a即為所答.【條件數(shù)字旬S】例1某商品的編號(hào)足一個(gè)三位»現(xiàn)冇五個(gè)三位874. 765- 123. 36-b那么這個(gè)925.其中毎一個(gè)a與商胡編號(hào).恰好在同一

5、位上有一個(gè)榨同的數(shù)字.三位®足百位上五 故所求的（1993年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試S）|»折，榕五個(gè)數(shù)按百位.十位.個(gè)位上的ft字分組比紋-可發(fā)現(xiàn)2 個(gè)fi字都不同；十位上有兩個(gè)2和兩個(gè)6：個(gè)位上有兩個(gè)4和兩個(gè)5. »的個(gè)位ft字一定圧4或5.百位上一宦足2或6。經(jīng)觀察比較，可知724符合 要求例2給一本書編頁碼.共用r 1500個(gè)&字其中a字-3-共用了 個(gè)（首屆現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)） 邀請(qǐng)賽試0）講析可先求出1500個(gè)數(shù)字可編多少5G從第一頁到笫9頁共用去9個(gè)數(shù)字:從第W貝到第99頁共用去2X90=180 （個(gè)）敵字？余下的R字可編（1500-189）3=

6、437 （頁）所以這本節(jié)共有536頁1至99頁.共用20個(gè) 7” 從100至199頁共用20個(gè)*3 J 從200至 299頁共用20個(gè)"3".從300至3的頁共用左120個(gè)"3- 從400至499頁 共用去20個(gè)"3，從500到536頁共用去H個(gè)“3" 所以共用i211個(gè)tt 字3.例3在三位數(shù)中 S字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有個(gè)（全H第四屆“華杯賽"決賽口試試題）Wt町把三位數(shù)100至999共WO個(gè)瓠 從100&無10個(gè)數(shù)分為一組 得(990. 991、(too. lOK 109)t (110、IIK 119)999)共分履了 9

7、0組而每組中有且只有兩個(gè)a的數(shù)字fnl5的倍ft.所以一共 有 2X90=180 （個(gè)）例4有四個(gè)a.取K中的每兩個(gè)數(shù)相加，可以再到六個(gè)和-這六個(gè)和中最 小的四個(gè)數(shù)是83. 87、92、94.原因數(shù)中最小的泉（上海市第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競試）Wi設(shè)原四個(gè)數(shù)從小到大為eu bs c. d剛有葉b=83 b+c=87.所以c 比1）大4而對(duì)于和為92和94時(shí).或者是b+c=92或者是b+c=94.半1）4尸92時(shí)因C比b大4,可得b二45,進(jìn)而可求得a=38.當(dāng)1）"=94時(shí)因C比1）大4可得5=44.進(jìn)而可求得a=39所以原四數(shù)中最小的a足38或甜例5 個(gè)四位數(shù)工藥増加它的8倍扁得到四位數(shù)応

8、L那么原abcd=（廣州市小學(xué)&學(xué)競賽試題Wi原四位&增加18倍后得新的四位也就足原四位數(shù)乘以9.得新EJ 位6 （如圖5. 29）.從而可知.a定為1.否則積不能得四位數(shù).則 d =$4 進(jìn)而可推 abed = 1089iabed X 9 deb a圖529例6有兩個(gè)兩位數(shù).它們的個(gè)位字郴同-十位數(shù)字之和ft II-這兩個(gè)數(shù) 的積的十位數(shù)字借定不會(huì)是哪兩個(gè)數(shù)字？(1990年小學(xué)生報(bào)小學(xué)數(shù)學(xué)競S試題)講析I由題意可知兩個(gè)數(shù)的十位上為<2. 9) , (3, 8> C t 7) (5,6).而個(gè)上則可以fiO至9的任盤一個(gè)&字.如果分別去求這兩個(gè)數(shù)的積.那 足

9、很麻煩的&這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是C.十位ft字分別為8、b,則兩&分別 為 C10a+c)> ClOb+c).(lOa + c) X (10b -he) = 100 (ab + c) + ClOc +c) 而100 (ab+c的個(gè)位和十位都是S所以只ffi看lOc+F的十位數(shù) 字把0至9這十個(gè)數(shù)字分刖代入(lOt + c?)中由計(jì)算發(fā)現(xiàn)，+位上不能是6、&例7期的記法址用個(gè)數(shù)字.前兩個(gè)數(shù)字表示年份.中間兩個(gè)數(shù)字表示月 份.后兩個(gè)數(shù)字表示日(如1976年4月5日記為760405) 第二屆小學(xué)“祖杯賽*的競賽日期記為921129.這個(gè)數(shù)恰好左右對(duì)稱-閔 此這樣的期是吉樣日” j旺從87年9月I