數(shù)學思維訓練五年級

1、教學系列之七： 等差數(shù)列求和（1)教學目標：1、讓學生了解數(shù)學家高斯的生平，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。2、在趣味數(shù)學中學習等差數(shù)列在實際問題中的應用，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學過程：一、高斯的故事德國著名大科學家高斯(17771855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。長大后他成為當代最杰出的天文學家、數(shù)學家。他在物理的電磁學方面有一些貢獻，現(xiàn)在電磁學的一個單位就是用他的名字命名。數(shù)學家們則稱呼他為“數(shù)學王子”。他八歲時進入鄉(xiāng)村小學讀書。教數(shù)學的老師是一個從城里來的人，覺得在一個窮鄉(xiāng)

2、僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子念書不必認真，如果有機會還應該處罰他們，使自己在這枯燥的生活里添一些樂趣。這一天正是數(shù)學教師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑郁的臉孔，心里畏縮起來，知道老師又會在今天捉這些學生處罰了?！澳銈兘裉焯嫖宜銖?加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯?！崩蠋熤v了這句話后就一言不發(fā)的拿起一本小說坐在椅子上看去了。教室里的小朋友們拿起石板開始計算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10”一些小朋友加到一個數(shù)后就擦掉石板上的結(jié)果，再加下去，數(shù)越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手

3、心、額上滲出了汗來。還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去?！袄蠋?，答案是不是這樣？”老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：“去，回去再算！錯了?！彼氩豢赡苓@么快就會有答案了?？墒歉咚箙s站著不動，把石板伸向老師面前：“老師！我想這個答案是對的?！睌?shù)學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù)：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經(jīng)算過，得到的數(shù)也是5050，這個8歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個數(shù)值呢？高斯解釋他發(fā)現(xiàn)的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數(shù)1+2+3+n的方法。高斯的發(fā)現(xiàn)使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以后也認真

4、教起書來，并且還常從城里買些數(shù)學書自己進修并借給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以后便在數(shù)學上作了一些重要的研究了。二、趣味數(shù)學之等差數(shù)列(一)等差數(shù)列的基本知識1.數(shù)列的基本知識2.等差數(shù)列的基本知識(二)等差數(shù)列的項等差數(shù)列的通項公式1.等差數(shù)列的某一項=首項+公差（項數(shù)-1）例： 已知數(shù)列2、5、8、11、14求：（1）它的第10項是多少？ （2）它的第98項是多少？ （3）這個數(shù)列各項被幾除有相同的余數(shù)？2. 等差數(shù)列的項數(shù)=（末項-首項）公差+1例： 已知數(shù)列2、5、8、11、14、17，這個數(shù)列有多少項？3. 小結(jié)等差數(shù)列項的有關(guān)規(guī)律4.練習1、一串數(shù)：1、3、5、7、9、49。（1）它

5、的第21項是多少?（2）這串數(shù)共有多少個？2、一串數(shù)：2、4、6、8、2008。（1）它的第25項是多少?（2）這串數(shù)共有多少個？3、一串數(shù)：101、102、103、104、199。（1）它的第30項是多少?（2）這串數(shù)共有多少個？4、一串數(shù)：7、12、17、22。（1）它的第60項是多少?（2）這個數(shù)列各項被幾除有相同的余數(shù)？三、總結(jié)：說說上課后的感想教學系列之八： 等差數(shù)列求和（2）教學目標：1、讓學生了解數(shù)學家斐波納契的生平，提升學生的學習興趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。2、在趣味數(shù)學中學習等差數(shù)列在實際問題中的應用，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學過程：一、意大利數(shù)學家斐波那

6、契經(jīng)過12世紀的傳播時期之后，初等數(shù)學在歐洲獲得了相應的發(fā)展在13世紀歐洲大多數(shù)國家里，城市成為商業(yè)和手工業(yè)發(fā)展的中心特別是商業(yè)的發(fā)展，帶來了相當復雜的計算這時的歐洲出現(xiàn)了第一批理論數(shù)學家意大利作為當時的商業(yè)中心，培育了中世紀最杰出的教學家斐波那契。斐波那契是一個商人的兒子，早年隨父到過北非，跟從阿拉伯教師學習計算。后來到埃及、敘利亞、希臘、西西里和法國旅游，拜訪各地的學者，熟悉了不同國家在商業(yè)上使用的算術(shù)體系。經(jīng)過研究和比較，他認為其他數(shù)系無一能與印度阿拉伯數(shù)系相媲美。斐波那契于1200年回到家鄉(xiāng)，把在各地學得的數(shù)學知識加以總結(jié)，寫成算盤書這是向西歐介紹印度阿拉伯數(shù)系和阿拉伯數(shù)學的最早的著作

7、。這本書的開頭介紹了一些算盤知識，而后卻偏離了這一課題。因此，書名中“算盤”一詞已失去它作為計算工具的本意，而應理解為“算術(shù)”或由印度阿拉伯數(shù)系而產(chǎn)生的“算法”。斐波那契大量吸收并系統(tǒng)地總結(jié)了來自阿拉伯文獻的數(shù)學知識，改進了歐氏幾何的某些技巧，歸納了同種類型的方法和習題。在算術(shù)和一、二次方程的代數(shù)學方面，已成為中世紀歐洲數(shù)學之典范。下面簡要介紹一下算盤書的主要內(nèi)容。算盤書共有15章第15章介紹印度阿拉伯數(shù)碼記數(shù)法及其四則運算。第6，7章介紹分數(shù)記法及其運算。第811章討論商業(yè)上實用的各種算術(shù)問題的解法。在第11章討論的混合問題。第12章的內(nèi)容最為豐富，涉及各種類型的問題，如各種數(shù)列的求和法：算

8、術(shù)級數(shù)、幾何級數(shù)、平方數(shù)數(shù)列和遞歸數(shù)列等幾何級數(shù)的求和是為解決來自埃及紙草書中的問題，而遞歸數(shù)列的求和則出現(xiàn)在關(guān)于家兔繁殖的問題中：假定每對大兔每月能生一對小兔，每對小兔生長兩個月就成大兔，問在不發(fā)生死亡的條件下，由一對小兔開始，一年之后可繁殖成多少對兔子？這個問題使斐波那契名垂史冊問題的答案由下列和式給出：112358233其中從第三項起，每一項都是前兩項的和。這個數(shù)列現(xiàn)稱斐波那契數(shù)列，這是在歐洲最早出現(xiàn)的遞歸數(shù)列，它有許多重要而有趣的性質(zhì)，在以后的近800年中一直是許多學者研究的對象。第13章是用雙設法解線性方程。第14章介紹平方根和立方根的近似計算。第15章是問題匯編。算盤書以它的內(nèi)容豐

9、富、方法有效、多樣化的習題和令人信服的論證而名列1214世紀數(shù)學著作之冠，對歐洲數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了重要的影響。2、 趣味數(shù)學之等差數(shù)列求和1.例：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 382.例：計算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +.+ 2763.練習：（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（2）7+11+15+19+.+403（3）9+19+29+39+.+99（4）1+3+5+7+.+99三、等差數(shù)列知識總結(jié)：怎樣判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列怎樣求出等差數(shù)列的任意一項或項數(shù)怎樣求出等差數(shù)列前幾項的和必須牢記等差

10、數(shù)列的基本公式和重要結(jié)論 教學系列之九： 等差數(shù)列求和（3)教學目標：1、讓學生了解數(shù)學家韓信的生平，感受數(shù)學魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。2、在趣味數(shù)學中學習等差數(shù)列在實際問題中的應用，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學過程：一、韓信的故事 韓信是中國歷史上最有名的軍事家之一，被劉邦和呂后出于嫉妒和私心害死了。歷史上很多史家和學者為他平反，眾多的詩人為他留下大量的詩篇。圍繞著韓信還流傳了各種各樣的傳說。在今天我們所介紹的兩則傳說中，人們把他作為智慧的化身，就寄托著歷代人們對他的深切的同情和懷念。韓信分油據(jù)說有一天，韓信騎馬走在路上，看見兩個人正在路邊為分油發(fā)愁。這兩個人有一只容量1

11、0斤的簍子，里面裝滿了油；還有一只空的罐和一只空的葫蘆，罐可裝7斤油，葫蘆可裝3斤油。要把這10斤油平分，每人5斤。但是誰也沒有帶秤，只能拿手頭的三個容器倒來倒去。應該怎樣分呢？韓信騎在馬上，了解情況以后，說：“葫蘆歸罐罐歸簍，二人分油回家走。”說完了，打馬就走。兩個人按照韓信的辦法倒來倒去，果然把油平均分成兩半，每人5斤，高高興興，各自回家。究竟是怎樣倒來倒去的呢？三種容器各自裝油斤數(shù)的變化過程，可從下面的表中看出。簍107744118855罐00336670225葫蘆03030322030韓信所說的“葫蘆歸罐”，是指把葫蘆里的油往罐里倒；“罐歸簍”是指把罐里的油往簍里倒。通常分油要把油從大

12、容器往小容器里倒，現(xiàn)在卻把小容器里的油往大容器里“歸”。往油葫蘆里倒油，只能得到3斤的油量；把葫蘆里的油往罐里“歸”，“歸”到第三次，葫蘆里就出現(xiàn)2斤的油量。再把滿滿一罐油“歸”到簍里，騰出空來，把葫蘆里的2斤油“歸”到空罐里；最后再倒一葫蘆3斤油，“歸”到罐里，就完成分油任務了。韓信點兵秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)?？鄳?zhàn)一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令

13、士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名；他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娪?073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統(tǒng)帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。于是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃。二、趣味數(shù)學之等差數(shù)列求和應用1.例：在一個分成64小格的方板的每個格子中放入石子。如果第一格放入2粒，第二格放入4粒，第3格放入6粒，第四格放入8粒依次類推，放滿64格，一共要放入多少粒石子？2. 例：在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長是1根火柴棍。（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？3.練習：（1）麗麗學英語單詞，第一天學會了6個，以后每天都比前一天多學會1個，最后一天學會了16個。麗麗在這些天中共學會了多少個單詞？（2）有一家電影院，共有30排座位，后一排都比前一排多兩個位