等邊三角形ftip教學設計院

1、1）2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。3）有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形教學設計、教學內(nèi)容：專題等邊三角形1. 等邊三角形的概念。2. 等邊三角形的性質(zhì)和判定。二、知識要點：1. 等邊三角形的概念兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形， 那么三條邊都相等的三角形叫做等邊 三角形。2. 等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等，它的三個內(nèi)角都 相等，并且每一個角都等于 60°。（2）等邊三角形是軸對稱圖形，它有 3 條對稱軸，它的任一角的平分線垂 直并平分對邊。（3）直角三角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

2、它是由等邊三 角形的性質(zhì)得出的， 體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)， 它的主要作用是解決直角三角形 中的有關計算問題，特別是在以后的學習中應用更廣泛。蒂蓮 3. 等邊三角形的判定等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。三、考點分析：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形， 在中考中經(jīng)常出現(xiàn)， 對這部分知識的考查主要是：等邊三角形的性質(zhì)和判定，即邊與角的互相轉(zhuǎn)化。典型例題】 題型 1：角度的計算例1.如圖所示， ABC是等邊三角形，AD為中線，AD= AE求/EDC勺度數(shù)。分析：先求出/ DAE= 30°, / AED=/ AD= 75°，結合/ ED(=/ AED- / C 可

3、求。解： ABC為等邊三角形，AD為中線,/ DAE=/ BAC=X 60°= 30°。 AD= AE/ ADE=/ AED=X( 180°/ DAE=X(180°30°)=75°V/ AED=/ EDCH/ C,/ ED(=/ AED-/ C= 75° 60°= 15°。評析：求角度時注意利用等腰三角形或等邊三角形中角的關系及三角形內(nèi)角 和定理。題型 2：線段勺計算例2.如圖所示，在 ABC中，AB= AO 2, / B= 15°，求腰上的高的長。分析： ABC為鈍角三角形，要準確作出高 CD

4、解：過C點作CDI BA交BA的延長線于aV AB= AC/ B=/ ACB= 15° （等邊對等角）。/ DAC=/ B+/ ACB= 30°。在 Rt ADC中，/ DAC= 30°,CD= AO 1.等腰 ABC腰上的高為1.評析：準確作出高和利用直角三角形的性質(zhì)是解決本題的關鍵， 直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，在計算中應用廣泛。題型 3：證明線段相等例3.如圖所示，已知 ABCn BDE均為等邊三角形，求證：BD+ CD= AD分析：證明BM CD= AD將AD變?yōu)锳E+ ED只要證明BD= DE, CD= AE就 可以了。證明：

5、 ABC BDE為等邊三角形, BE= BD= DE A吐 BC / ABC=/ EBD= 60°。/ ABE/ EBC=/ DBCh/ EBC/ ABB/ DBC在 ABEm CBD中, ABEACBD(SAS。二 AE= CD而 AD= AE+ ED ED= BD。二 BD+ CD= AD評析： 本題主要應用了等邊三角形的性質(zhì)和全等在證線段相等中的應用。題型 4：綜合創(chuàng)新應用例4. (2008年廣東)如圖所示，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為 邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD連結AC和BD,相交于 點E,連結BC(1)求/ AEB的大小;(2)如圖所

6、示， OAB固定不動，保持 OCD勺形狀大小不變，將 OC繞 著點O旋轉(zhuǎn)( OABffiOCD不能重疊)，求/ AEB的大小。解：(1)v OCDffiA OAB為等邊三角形,OA 0吐 OC= OD 且/ AOB=/ DOC/ AOBH/ BOG / COD- / BOQ即/ BOG/ AOQ :. AOC2 BOD/ DBG / CAO/ BAC/ CAO= 60°,A / DBOh/ BACG60°在ABE中,/ AEB= 180° (/ BAC-/ DBO / ABO又在等邊三角形 OAB中，/ ABO= 60°,/ AEB= 180°

7、 60° 60°= 60°(2)v OC併口 OAB為等邊三角形,OAG OB= OCG OD 且/ AOG/ DOC/ AO / BOG / COD- / BOC即/ BOG/ AOC AOC2A BOD/ DBG / CAO/ EAB=/ OAB- / CAO= 60°/ CAO/ EBAG/ OBA-/ DBOG 60°-/ DBO，/ EAB/ EBag 120°。在 ABE中,/ AEB= 180°/ EAB- / EBA= 180° 120°= 60° OCD旋轉(zhuǎn)到任何位置（與 AO

8、B不重疊），/ AEB= 60°評析： 兩個等邊三角形的組合問題， 常用的解法是找一對全等的三角形， 它 們的兩組對應邊往往是等邊三角形的邊， 對應夾角是一個公共角加上等邊三角形 的一個角。例5. （2008年德州）如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A E重合）， 在AE同側(cè)分別作正三角形 ABC和正三角形CDE AD與BE交于點0, AD與BC交 于點P, BE與CD交于點Q,連結PQ以下五個結論：AD= BEPQ/ AE A= BQ DE= DP/ AOB= 60°。恒成立的有（把你認為正確的序號都填上）。分析：在 ADCffiA BEC中,，得 ADCA BEC從而AD= BE由 得/ DAC=/ EBC 顯然/ BCD= 60°，有/ AC宀/ BCQ 又 AO BC,所以 APC BQC所以PO QC所以CPC是等邊三角形，易得PQ/AE由得AP =BQ假設DE= DP成立，則D吐DC有 PCD是等邊三角形，矛盾。所以 DE =DP