人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章5.1.2垂線第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

1、5.1.2 垂線（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 . 了解垂線段、點(diǎn)到直線的距離的概念，會(huì)運(yùn)用它解決實(shí)際問題.2 .經(jīng)歷探究“垂線段最短”的過程，掌握垂線性質(zhì).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線性質(zhì)2的結(jié)論探究、垂線段和點(diǎn)到直線距離的概念.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.救學(xué)玨節(jié)指導(dǎo)行為提示：創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生明白本節(jié)課應(yīng)學(xué)什么.行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目.在探究練習(xí)的指導(dǎo)下，自主完成有關(guān)練習(xí)，1而發(fā)現(xiàn)、理解知識(shí).P到直方法指導(dǎo)：教師強(qiáng)調(diào)，在圖 5.19中，PO的長度是點(diǎn)P到直線l的距離，PAi、PA2的長度都不是點(diǎn) 線l的距離.情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1.垂線性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有二條

2、直線與已知直線垂直.才%2.兩點(diǎn)之間，線段最短.問題：如圖，小剛周日需從家 A出發(fā)，先到外婆家 B拿釣魚桿，然后去河邊去釣魚，問怎樣走路程最短? 要解決這個(gè)問題就需要學(xué)習(xí)垂線的另一個(gè)性質(zhì)，從而引出課題.自學(xué)互研生成能力【自主探究】閱讀教材P5的內(nèi)容，然后完成下面問題：1 .連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成:垂線段最里2.什么叫點(diǎn)到直線的距離？答：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.【合作探究】活動(dòng)1:學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下用數(shù)學(xué)眼光思考：在連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短？教師演示教具，給學(xué)生直觀的感受.如圖：在硬紙板上固定木條

3、 l, l外有一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)白木條a一端固定在點(diǎn)P.使木條l與a相交，左右擺動(dòng)木條 a, l與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段 PA的長度也隨之變化.思考：PA最短時(shí)，a與L的位置關(guān)系如何？活動(dòng)2： （1）教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖操作畫出直線l及l(fā)外的一點(diǎn)P;過P點(diǎn)作POH,垂足為O;點(diǎn)Ai、A2、A3在l上,連接 PAi、PA2、PA3；用疊合法或度量法比較PO、PAi、PA2、PA3的長短.（2）學(xué)生交流展示，得出結(jié)論：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.思考：（1）垂線段與垂線的區(qū)別與聯(lián)系；（2）垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.PO與其活動(dòng)3:結(jié)合課本圖形（圖5.1 9）,

4、深入認(rèn)識(shí)垂線段 PO: POH, / POAi=90° ,。為垂足，垂線段他線段PAi、PA2相比，長度是最短的.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.【自主探究】解答下列各題:1 .如圖，在 ABC中，過點(diǎn)C作CDXAB ,垂足為D,則點(diǎn)C到直線AB的距離是（D ）A.線段CA的長 B.線段CDC.線段AD的長 D.線段CD的長行為提示：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.學(xué)習(xí)筆記：垂線是直線，距離是線段的長，要注意概念的區(qū)分.學(xué)習(xí)筆記：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最短距離的問題時(shí)，要依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最 短”來解決.（第2題

5、圖）rJ(第3題圖)2 .如圖，利用三角尺，畫出點(diǎn)A到BC的垂線段AE,畫出點(diǎn)C到DA的垂線段CF.解：如圖.3 .如圖，點(diǎn)A到BC的距離是線段 AC的長,點(diǎn)B到AC的距離是線段 BC的長;(2)因?yàn)榫€段AC是點(diǎn)A至ij BC的垂線段，所以 ACVAB;(3)因?yàn)榫€段BC是點(diǎn)B到AC的垂線段，所以 BC<AB_；(4)由(2)(3)題得出，線段 膽在三條線段中最長. 【合作探究】典例講解：“ XARX 如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路 AB兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到P點(diǎn)位置時(shí)，離村莊 M最近，行駛到 Q點(diǎn)位置時(shí)，離村莊 N最近，行駛到 H點(diǎn)位置時(shí)，離 M

6、, N兩點(diǎn)距離和 最短，請(qǐng)你在 AB上分別畫出P, Q, H三點(diǎn)的位置.解：如圖.交流展示生成新知【交流預(yù)展】1 .將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并 將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2 .各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知” 【展示提升】知識(shí)模塊一垂線段最短知識(shí)模塊二垂線性質(zhì)2的應(yīng)用檢測(cè)反饋 達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】1 .下列說法正確的是(D )A.垂線段就是垂直于已知直線的線段B.垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線相交的線段C.垂線段是一條豎起來的線

7、段D.過直線外一點(diǎn)向該直線作垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段2 .(煙臺(tái)中考)體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是(C )A.對(duì)頂角相等 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.垂線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線3.(2)AD與AC互相垂直;如圖，/ BAC=90° , AD ± BC ,垂足為 D,則下列結(jié)論：(1)AB與AC互相垂直;點(diǎn)C到AB的垂線段是線段 AB ; (4)線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離，其中正確的有(B )A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖所示，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C, D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案：方案一:分別過 C、D作AB的垂線，垂足為 巳F,沿CE, DF鋪設(shè)管道；方法二：連接 CD交AB于點(diǎn)P, 1gPC, PD鋪設(shè)管道.這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？解：按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料，理由如下：因?yàn)镃E