二年級(jí)奧數(shù)數(shù)字分組和拆分

1、二年級(jí)奧數(shù)字工揖分把一個(gè)自然數(shù)（0除外）拆成幾個(gè)自然數(shù)相加的形式，叫自然數(shù)的拆分.在這節(jié)課中，我們就將來(lái)研究關(guān)于自然數(shù)的拆分問(wèn)題.希望通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生從中學(xué)到一些有序和全面思考 問(wèn)題的方法.知識(shí)點(diǎn)：掌握自然數(shù)拆分的一般方法一一枚舉熊貓老師怎么知道小白兔說(shuō)的是謊話小白兔聽(tīng)后，慚愧地低下頭小松鼠和小白兔上學(xué)遲到了(e)得很，我就采了 6個(gè)松果.分成數(shù)量不同的3份，送給學(xué)的路上遇到三個(gè)小弟弟，他們餓小白兔說(shuō)：“我在上學(xué)的路上遇到四個(gè)小妹妹.2我錯(cuò)了，今后我一定做個(gè)誠(chéng)實(shí)的孩子.熊貓老師問(wèn)：“你倆今天為什么遲到了她們餓得很，我就采了量不同的4份，送給她們每人一份.”熊貓老師說(shuō)：“松鼠說(shuō)的是實(shí)話.小白兔說(shuō)

2、的是謊話9個(gè)蘑菇.分成數(shù)彳(他們每人一份.”q 口 ©.小松鼠說(shuō)：“我在上【教學(xué)思路】 小松鼠把9個(gè)松果分成不一樣多的三份， 6=1+2+3,所以可以分成.小白兔說(shuō)它把9個(gè)蘑菇 分成個(gè)數(shù)不同的4份.這是不對(duì)的.因?yàn)?+2+3+4=10.9個(gè)蘑菇是分不出個(gè)數(shù)不同的4份的.把一個(gè)自然數(shù)（0除外）分拆成幾個(gè)自然數(shù)相加的形式，這種方法叫做自然數(shù)的分拆.下面讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)怎樣分拆自然數(shù)，從中學(xué)到一些有序和全面思考問(wèn)題的方法出強(qiáng)強(qiáng)和明明兩人到游樂(lè)園玩射擊游戲，如下圖他們每人打了兩發(fā)子彈，均擊中了靶子（即無(wú)脫靶現(xiàn)象）.強(qiáng)強(qiáng)兩發(fā)共打了 12環(huán)，明明兩發(fā)共打了 8環(huán).又已知沒(méi)有哪兩發(fā)子彈打在同一環(huán)中

3、，請(qǐng) 你推算一下他倆打中的是哪幾環(huán)？【教學(xué)思路】 要求強(qiáng)強(qiáng)和明明各打中的環(huán)數(shù)，即是把12, 8按環(huán)數(shù)進(jìn)行拆分的問(wèn)題.也就是要把12和8拆分成兩個(gè)數(shù)相加.因?yàn)榘凶又械沫h(huán)數(shù)只有 2、4、6、8、10環(huán).所以這兩個(gè)數(shù)只能從這些數(shù) 中選擇.因?yàn)?2=8+4=10+2, 8=6+2.根據(jù)“沒(méi)有哪兩發(fā)子彈打在同一環(huán)中的條件，可以知道甲打中的是 8環(huán)和4環(huán)，乙打中的是 6環(huán)和2環(huán).把5拆成幾個(gè)自然數(shù)相加的形式，共有多少種不同的拆分方法【教學(xué)思路】 要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我們采用枚 舉法.例如先拆成兩部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成 五部分.拆分過(guò)程是：5=1+4=2+35=1+1+

4、3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6種不同的拆分方法.?（0除外）按下面的要求，把自然數(shù) 6進(jìn)行拆分.(1)把6拆成幾個(gè)自然數(shù)相加的形式(0除外)，共有多少種不同 的拆分方法？(2)把6拆成幾個(gè)不完全相同的自然數(shù)相加的形式(0除外)，共有多少種不同的拆分方法？(3)把6拆成幾個(gè)完全不相同的自然數(shù)相加的形式(0除外)，共有多少種不同的拆分方法？【教學(xué)思路】(1) 6=1+5=2+4=3+3 ; 6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ; 6=1 + 1+1+3=1 + 1+2+2 ; 6=1 + 1 + 1+1+2 ;6=1 + 1+1+1 + 1 + 1 共 10

5、種方法.(2)從(1)中，把完全相同的 3種方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1 + 1 + 1+1+1,則還剩7種.(3) “幾個(gè)完全不相同的自然數(shù)”也就是“不同的自然數(shù)” ，即拆分的數(shù)不能相同.那么就 只有6=1+5=2+4=1+2+3 , 3種拆分方法.*豬媽媽讓小豬三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10個(gè)，每只小豬至少摘 2個(gè)，按照媽媽的要求，現(xiàn)在小豬們要分配任務(wù)了，它們有多少種不同的分配方法？【教學(xué)思路】 要求有幾種不同的分配方法，就是求把10拆成3個(gè)不完全相同的自然數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)小豬至少要摘2個(gè)，所以0, 1除外，共有多少種拆分方法呢.拆分過(guò)程是：鞏固拓展10=2+2+6 10=

6、2+3+5 10=2+4+4 10=3+3+4 答：共有4種不同的分組方法.體育課上，10個(gè)小朋友分成三組做游戲，一共有多少種不同的分組方法?【教學(xué)思路】10個(gè)小朋友分成三組做游戲，那么每組最少要有1個(gè)人，這道題和上一題比不同就是，就是多了拆成1的部分.具體拆分過(guò)程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4兔媽媽拔了 12個(gè)蘿卜，它要把這些蘿卜分給三個(gè)兔寶寶吃，每個(gè)小兔至少要有1個(gè)，并且它們分到的蘿卜數(shù)量都不同.可以怎樣分呢?【教學(xué)思路】 這道題也就是要我們把12拆分成3個(gè)不同的自然數(shù)，可以做如下考慮：若將 12分拆成三個(gè)

7、不同的自然數(shù) 之和，三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)應(yīng)為1,其次是2,那么第三個(gè)數(shù)就應(yīng)是9得：12= 1+2+9.下面進(jìn)行變化，如從 9中取1加到2上，又得： 12= 1+3+8.繼續(xù)按類似方法變化，可得下列各式：12=1+4+7 =2+3+7,12=1+5+6 =2+4+6,12=3+4+5.共有7種不同的分拆方式.4個(gè)小朋友去學(xué)校圖書室一共借了12本書.圖書室規(guī)定,人最多只能借9本書，現(xiàn)在這四個(gè)小朋友手里的書數(shù)量都不 一樣多.想一想，他們手中各有幾本書？每個(gè)【教學(xué)思路】 把12拆分成4個(gè)不同的自然數(shù)只有唯一一種方法：12=5+4+2+1,所以這幾個(gè)小朋友手中的書分別是 5本、4本、2本、1本。某個(gè)外星人來(lái)

8、到地球上，隨身帶有地球人使用的硬幣1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想買7元錢的一件商品，他應(yīng)如何付款 ？如果買9元、10元、13元、14元和15元的商品呢？他又 將如何付款？答：一共有8種不同的分組方法.【教學(xué)思路】這道題目的實(shí)質(zhì)是耍7=1+2+49=1+810= 2+813= 1+4+814=2+4+815=1+2+4+8求把 7、9、10、13、14、15各數(shù)按1、2、4、8進(jìn)行分拆.所以外星人可按以上方式付款.鞏固拓展有七個(gè)盤子，每個(gè)盤子中分別裝有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)和9個(gè)梨.要從這些盤子中取出15個(gè)梨，但要求每個(gè)盤子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少種不同的拿法 ？

9、【教學(xué)思路】 這道題也就是讓我們把 15進(jìn)行拆分，拆分彳#數(shù)字只能從1、2、3、5、6、7、9中進(jìn)行選擇這樣我們可以先從最大的數(shù)9考慮選取，其次選 7,最后選6.具體拆分情況如下：15=9+615=7+6+215=6+5+3+115=9+5+115=7+5+315=9+3+2+115=7+5+2+1答：一共有7種不同的拿法.拓展與提高一一巧裝饅頭店主是一個(gè)老者，見(jiàn)三兄弟長(zhǎng)的非常可愛(ài)，就想考一考他們店主說(shuō)：“三位小朋友，如果能答對(duì)一個(gè)問(wèn)題，今天的饅頭就請(qǐng)你 們免費(fèi)品嘗.”三人一聽(tīng)非常高興.只見(jiàn)老者拿出5個(gè)盒子，然后說(shuō)：“請(qǐng)你們把18個(gè)饅頭分裝在這5個(gè)盒子 里，要求每個(gè)盒子都不能空著，每個(gè)盒子中的

10、饅頭數(shù)都不相同.”只見(jiàn)金吒走上前擺弄了一下， 18個(gè)饅頭很快就裝進(jìn)了 5個(gè)盒子里，老者連 連稱贊.接著木吒又走上前，很快又完成了任務(wù).最后哪吒想了想說(shuō)：“看我的！ 一會(huì)兒工夫又把這18個(gè)饅頭裝進(jìn)了這5個(gè)盒里.中老者看了連連點(diǎn)頭說(shuō)：“好！好！.三兄弟三種方法，你們真是聰明的孩子.匕*:乏看來(lái)這免費(fèi)的饅頭你們是吃定了！"哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了饅頭 .八小朋友，你知道金吒、木吒和哪吒是怎樣放的饅頭嗎？從本故事中抽取數(shù)學(xué)問(wèn)題:X 把18個(gè)饅頭分裝在 5個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子都不空著，每個(gè)盒子中的饅頭數(shù)都不相同.應(yīng)該怎樣裝？【教學(xué)思路】 這道題也就是要我們把 18拆分成5個(gè)不同的自然數(shù)相加，

11、我們可以先寫出5個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相加最接近18的數(shù).15=1+2+3+4+5,多出來(lái)的3個(gè)，可以分別加在 1、2、3、4、5上，通過(guò)嘗試可得：18=1+2+3+4+818=1+2+3+5+718=1+2+4+5+6所以一共有三種不同的放法.附加題26 = 11 + 10 + 4 + 1= 11 + 10+3+2= 11 + 9 + 5+5= 11 + 9+4 + 2= 11 + 8 + 6 + 1= 11 + 8 + 5 + 2=11 + 8 + 4 + 3= 11 + 7 + 6 + 2= 11 + 7 + 5 + 3= 11 + 6 + 5 + 4 j以12開(kāi)頭的分拆方式共10種以ll開(kāi)頭的

12、分拆方式共10種（老師可根據(jù)自己的課堂進(jìn)度靈活處理講義內(nèi)容，附加題僅供老師參考使用8”表示才好.現(xiàn)有 200塊糖要有人以為8是個(gè)吉利數(shù)字，他們得到的東西的數(shù)量都能要夠用“ 分發(fā)給一些人，請(qǐng)你幫助想一個(gè)吉利的分糖方案.【教學(xué)思路】可以這樣想：因?yàn)?00的個(gè)位數(shù)是0,又知只有5個(gè)8相加才能使和的個(gè)位數(shù)字為0,這就是說(shuō)，可以把 200分成5個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字都應(yīng)是8.這樣由 8X5=40 及 200 40= 160,可知再由兩個(gè) 8作十位數(shù)字可得 80X2= 160即可.最后得到下式：88+88+8+8+8= 200.從112這十二個(gè)自然數(shù)中選取，把26分拆成四個(gè)不同的自然數(shù)之和.【教學(xué)思路】用

13、枚舉法按一定的順序來(lái)列舉，具體拆分如下: 26=12+11+2 + 1= 12+10+3 + 1= 12 + 9 + 4+1= 12 + 9 + 3 + 2=12 + 8 + 5+1= 12 + 8+4 + 2= 12 + 7 + 6+1= 12 + 7 + 54-2= 12 + 7 + 4 + 3= 12 + 6 + 5+326=10 + 9 + 6+1= 10+9 + 5 + 2=1。+ 9 + 4+3= 10 + 8 十 7+1= 10 + 8 + 6 + 2= 10 + 8 + 5 + 3= 10+7 + 6+3=10+7 + 5 + 4 j以10開(kāi)頭的分拆方式共 8種26 = 9 +

14、 8 + 7+2 =9+8+6+3 =9+8 + 5 + 4= 9+7 + 6 + *以9開(kāi)頭的分拆方式共 4種26 = 8+7+6+5 以8開(kāi)頭的分拆方式共 1種不同的分拆方式總數(shù)為： 10+10+8+4+1 = 33 種.總結(jié)：明顯看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必須使分拆過(guò)程按一定的順序進(jìn)行.畬田不看A A'看”一鋅苴中有構(gòu)鈍y- 美國(guó)硬幣有1分、5分、10分和25分四種.現(xiàn)有10枚硬幣價(jià)值是1兀錢，其中有3枚25分的硬幣.問(wèn)余下的硬幣有哪幾種，每種各有多少枚？（此題是美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題 ）.【教學(xué)思路】由于有3枚25分的硬幣，它們的價(jià)值是：25X3= 75（分）.所以其

15、余的7枚硬幣的價(jià)值是：10075 = 25（分）.將25分拆成7個(gè)數(shù)之和，（注意沒(méi)有各數(shù)不同的限制）25=1+1+1+1+1+10+10.所以這7枚硬幣是5枚1分，2枚10分.、一 t 按下面的要求，把15進(jìn)行拆分.（1）將15分拆成不大于 9的三個(gè)不同的自然數(shù)之和有多少種不同分拆方 式，請(qǐng)一一列出.（2）將15分拆成三個(gè)不同的自然數(shù)相加之和，共有多少種不同的分拆方 式，請(qǐng)一一列出.【答案】(1)共8種.15=9+5+115= 8+6+115= 7+6+215=6+5+4=9+4+2= 8+5+2= 7+5+3=8+4+3(2)共12種.15= 12+2+1 15 =11+3+1 15=10+

16、4+1 15 =9+5+1 15 =8+6+1 15 = 7+6+2 15 = 6+5+4=10+3+2= 9+4+2= 8+5+2= 7+5+3=8+4+3審七石心省事寶立事君受不喧冕事,也翼過(guò)喝鼻:;練習(xí)十孑鼻與胡口臥宮黔啥!&田崢£蕓蜀谷式言心*卡1.從l9九個(gè)數(shù)中選取，將11寫成兩個(gè)不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法【答案】11=2+9=3+8=4+7=5+6,共有4種不同的寫法.2.把7拆成幾個(gè)不完全相同的自然數(shù)相加的形式，共有多少種不同拆分方法？（0除外）【答案】拆分過(guò)程中除了要有序思考之外，還要注意題目中要求的“不完全相同的自然數(shù)” 同的數(shù)，但不能完全相同.拆

17、分過(guò)程是：,即可以有相7=1+6=2+5=3+47=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+3+27=1 + 1+1+4=1+1+2+37=1+2+2+27=1+1+1+1+3=1+1+1+2+27=1+1+1+1+1+2答：一共有13種不同的拆分方法3.有12個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，要求每人至少分到3個(gè)蘋果，那么有幾種分法?【答案】12=3+3+6=3+4+5=4+4+4 ,共有3種分法4.將15分拆成不大于9的四個(gè)不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的分拆方式，請(qǐng)一一列出.【答案】共6種.具體拆分如下：15=9+3+2+115=8+4+2+115= 7+5+2+115=7+4+3+1=6+5+3+

18、1=6+4+3+25.把100個(gè)饅頭分裝在七個(gè)盒里，要求每個(gè)盒里裝的饅頭的數(shù)目都帶有數(shù)字6,想想看，應(yīng)該怎樣分 ？【答案】從已有經(jīng)驗(yàn)中可知6X6=36,這樣就可以把每個(gè)盒里裝6個(gè)饅頭，共裝6個(gè)盒，還有一個(gè)盒裝10036 = 64個(gè)饅頭.64個(gè)這個(gè)數(shù)，剛好含有數(shù)字6,滿足題目要求.即得 100=64+6+6+6+6+6+6.6.七只箱子分別放有 1個(gè)、2個(gè)、4個(gè)、8個(gè)、16個(gè)、32個(gè)、64個(gè)蘋果.現(xiàn)在要從這七只箱子里取出87個(gè)蘋果，但每只箱子內(nèi)的蘋果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？【答案】可這樣想：總數(shù)要87個(gè)，最先取數(shù)最多的一箱64個(gè)蘋果，這樣還差 8764= 23個(gè)蘋果；再取則不能取裝有32個(gè)蘋果的那箱，只能取裝有16個(gè)的那箱，這樣還差 23-16=7個(gè)蘋果；再取裝有1個(gè)、2個(gè)、4個(gè)的三箱蘋果，正好：87= 64+16+