勾股定理專題復習

1、專題復習一勾股定理本章常用知識點：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的。如果 用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么勾股定理可以表示為:02、勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個,稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常見平方數(shù)：112121；1221 44；132169；142196；152225；162256172289；182324；192361；202400；212441;222484232 529;242 576;252 62

2、5;262 676; 272 729專題歸類：專題一、勾股定理與面積1、在 RtAABC,C=90 ,a=5,c=3.,則 RtABC的面積 S=2、一個直角三角形周長為12米，斜邊長為5米，則這個三角形的面積為： 3、直線l上有三個正方形a、b、c,若a和c的面積分別為5和11,則b的面積為4、在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、&、S3、S4,則 S + S2 + S3+ S4 等于 o5、三條邊分別是5,12,13的三角形的面積是 6、如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c且滿足：a2+b2

3、+c2+50=6a+8b+10c,則這個三角形的面積為。7、如圖1, ACB 90 , BC=8,AB=10,C比斜邊的高，求 CD的長?圖17、如下圖，在？ABC 中， ABC 90 , AB=8cmgBC=15cm P是到？ABC三邊距離相等的點，求點P至|J?ABC三邊的距離。8、有一塊土地形狀如圖3所示， B D 90 , AB=2叫，BC=1哪，CD=7米, 請計算這塊土地的面積。（添加輔助線構造直角三角形）圖39、如右圖：在四邊形 ABCD43, AB=2, CD=1, Z A=60° ,求四邊形 ABCM面積。10、如圖2-3,把矩形ABCDg直線BD向上折疊，使點 C

4、落在C'的位置上，已知 AB=?3,BC=7,求：重合部分 EBD的面積11、如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用 S、S2、S3表示，則不難證明 S1=S2+S3 .(1)如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正方形， 其面積分別用 S、4、S表示，那么S、&、S3之間有什么關系？(不必證明)(2)如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S、&、&表示，請你確定 S、&、&之間的關系并加以證明；(3)若分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S、S2、

5、S表示，請你猜想S、&、&之間的關系？.專題二、勾股定理與折疊1、如圖4,矩形紙片ABCD勺邊AB=10cm,BC=6cm,囪BC上一點，將矩形紙片沿 AE折疊，點B恰好落在DC邊上白t點G處，求BE的長。圖42、有一個直角三角形紙片，兩直角邊的長 AC=6cm,BC=8cr®將直角邊AC沿AD對折，使它落在斜邊AB上,3、如圖6,在矩形紙片ABCDfr, AB=3v3 , BC=6,沿EF折疊后，點上的點P處，點D落在Q點處，Ag PQ相交于點H,BPE=30(1)求BE、QF的長(2)求四邊形QEFH勺面積。C落在AB邊圖6專題三、利用股溝定理列方程求線段的長度1

6、、如圖7,鐵路上A B兩站相距25千米，G D為兩村莊，DA AB于A點， CB AB于點B, DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)在要在鐵路上建設一個土特產收 購站E,使得C D兩村莊到收購站的距離相等，則收購站 E應建在距離A站 多遠的距離？圖72、一架長為5米的梯子，斜立在一 豎直的墻上，這時梯子的底端B 距離底C為3米，如果梯子的頂 端A沿墻下滑1米到D處，梯子 的底端在水平方向沿一條直線 也將下滑動1米到E處嗎？請給 出證明。3、 ABC中，AB=AC=20 BC=32, D 是 BC上一點，且 AD± AC 求 BD 的長.專題四、勾股數(shù)的應用1、下列是勾股數(shù)的一組是()A

7、 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一個直角三角形的三邊長是不大于10的三個連續(xù)偶數(shù)，則它的周長是 3、下列是勾股數(shù)的一組是()A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 254、觀察下面表格中所給出的三個數(shù)a,b,c ,其中a,b,c為正整數(shù)，且a<b<c(1)：試找給他們的共同點，并證明你的結論(2)：當a=21時，求b,c的值,3,4,532 +42=5 25,12,1352 +122=1327,24,257 2 +242=25 29,40,419 2 +402=41 2.21,b,c21 2+b2=c

8、2專題五、勾股定理及逆定理有關的幾何證明1、在四邊形 ABCD43,C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12證明：AD BD2、CD是 ABC中AB邊上的高，且 CD2 =AD? DB,試說明ACB=903、在正方形 ABCD43, E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點一1、_口且CF=_CD試說明上AEF是直角二角形。4C4、 ABC三邊的長為a,b, c ,根據(jù)下列條件判斷 ABC的形狀 (1): a2+b2+c2 +200=12a+16b+20c;(2)： a 3-a 2 b+ab2 -ac 2 +bc2 -b 3 =05、試判斷，三邊長分別為 2n2+2n, 2n+1, 2n2+

9、2n+1 （n為正整數(shù)）？的三角形是否是直角三 角形？6、如圖 2-12, ABC中，/ C=90° , M是 BC的中點，MDLAB于 D. 求證：AE2=AC2+BE2.7、在 ABC中，BC=a,AC=b,AB=c C=90 ,如下圖（1）根據(jù)勾股定理可以得出：a2+b2=c2,若AABC不是直角三角形，如圖（2）與圖（3）,請你類比勾股定理猜想a2+b2與c2的關系，并且證明你的結論。8、如圖 ABC中，BAC90 ,AB AC,P 為 BC上任意一點，求證：22_2BP2 CP2 2AP2 .專題六、勾股定理與旋轉1、在等腰Rt ABC 中，CAB=90求:CPA的大小?,

10、P是三角形內一點，且 PA=1,PB=3,PC=J72、如圖，在等腰 ABC中，/ACB=90 , D E為斜邊AB上的點, 且 / DCE=45 。求證：DE=AD+BE。3、如圖所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜邊BC的中點，E、F分 另I是AR AC邊上的點，且 DEL DF,若BE=12 CF=5求線段EF的長。4、已知，如圖 ABC 中，/ACB=90 , AC=BC P是4ABC內一點，且 PA=3, PB=1, PC=2) 求/ BPC5、如圖，在 ABC中， B 90°, M為AB上一點，AM=BC N為AB上一點，CN=BM連接AN CM交于點P。求 APM的大小。專題七、最短路線問題1、有一正方體盒子， 棱長是10cm,在A點處有一只螞蟻它想到B點處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？2、有一個長方體盒子。它的長是70cm,寬和高都是 50cm,在A點處有一只螞蟻它想到B點處覓食，