人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)--《相交線與平行線》教師教案

1、相交線與平行線（教師教寨）第一段典型例題【開課】教師在正式開課前，先把本次課程的內(nèi)容簡單概括一下： 今天的內(nèi)容主要包括以下幾部分內(nèi)容：相交線、垂線的概念二. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等的概念三.平行線的的性質(zhì)和判定【課程目標(biāo)】1 .理解相交線的定義、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，正確識(shí)別“三線八角”：2 .理解垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；3 .理解平行線的概念，正確地表示平行線，會(huì)利用三角尺、直尺畫平行線，理解平行公 理和平行公理的推論：4 .掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)：5 .能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和計(jì)算?！菊n程安排】1教師簡要介紹本次課程的關(guān)鍵

2、點(diǎn)，同學(xué)做題，然后教師講解2教師總結(jié)，學(xué)生做綜合練習(xí)（第二段）教師講解【教師講課要求】教師先將第一段練習(xí)發(fā)給每一位學(xué)生，學(xué)生做題時(shí)教師必須巡視，了解學(xué)生做題情 況，學(xué)生完成練習(xí)后，教師進(jìn)行講解。第一部分相交線、垂線課時(shí)目標(biāo)：理解相交線的定義、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，正確識(shí)別“三線八 角”：理解垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)：教師講課要求【知識(shí)要點(diǎn)】：請(qǐng)學(xué)生看一下做好上課的準(zhǔn)備（-）相交線1 .相交線的定義在同一平而內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線，公共點(diǎn) 稱為兩條直線的交點(diǎn)。如圖1所示，直線AB與直線CQ相交于點(diǎn)O,S B E圖1圖2圖32

3、.對(duì)頂角的定義若一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂 角。如圖2所示，N1與N3、N2與N4都是對(duì)頂角。注意：兩個(gè)角互為對(duì)頂角的特征是：（1）角的頂點(diǎn)公共；（2）角的兩邊互為反向延 長線：（3）兩條相交線形成2對(duì)對(duì)頂角。3 .對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等。4 .鄰補(bǔ)角的定義如果把一個(gè)角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)角，此時(shí) 就說這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。如圖3所示，N1與N2互為鄰補(bǔ)角，由平角定義可知N1 + N2 = 180 o（二）垂線1 .垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其 中一條直線叫做另一

4、條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。E 0圖4如圖4所示，直線A5與。互相垂直，垂足為點(diǎn)O,則記作AB_LCD于點(diǎn)0。其中“_L”是“垂直”的記號(hào)；“1”是圖形中“垂直”（直角）的標(biāo)記。注意：垂線的定義有以下兩層含義：（1） VAB1CD （已知）（2） TNI =90。（已知）.N1=90。（垂線的定義）ABJ_CD （垂線的定義）2 .垂線的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直 線垂直，即過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。即垂線段最 短。3 .點(diǎn)到直線的距離如圖5所示，/的垂線段

5、PB的長度叫做點(diǎn)P到直線m的距離。4 .垂線的畫法（工具：三角板或量角器）5 .畫已知線段或射線的垂線（1）垂足在線段或射線上（2）垂足在線段的延長線或射線的反向延長線上（三）“三線八角”兩條直線被第三條線所截，可得八個(gè)角，即“三線八角”，如圖6所示。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)N1與N5都處于直線1的同一側(cè)，直線可、司的同一方，這樣 位置的一對(duì)角就是同位角。圖中的同位角還有N2與N6, N3與N7, N4與N8。（2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)N3與N5都處于直線4的兩旁，直線日、目的兩方，這樣位置 的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有N4與N6。（3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)N4與N5都處于直線1的同一側(cè)，直線

6、可、目的兩方，這樣 位置的一對(duì)角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有N3與N6。范例1.判斷下列語句是否正確，如果是錯(cuò)誤的，說明理由。（1）過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線，垂線的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（2）從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（3）兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直；（4）兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行。分析：本題考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是對(duì)點(diǎn)到直線的距 離的描述，由“直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離”可判斷 （1）、（2）都是錯(cuò)的：由對(duì)頂角相等且互補(bǔ)易知，這兩個(gè)角都是90。，故（3）

7、正確：同 一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行，必須強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”。解答：（1）這種說法是錯(cuò)誤的。因?yàn)榇咕€是直線，它的長度不能度量，應(yīng)改為“垂線 段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離”。（2）這種說法是錯(cuò)誤的。因?yàn)椤包c(diǎn)到直線的距離”不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身， 而是指垂線段的長度。（3）這種說法是正確的。（4）這種說法是錯(cuò)誤的。因?yàn)橹挥性谕黄矫鎯?nèi)，兩條直線的位置關(guān)系才是相交或平 行。如果沒有在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提，兩條直線還可能是異面直線。說明：此題目的是讓學(xué)生抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì)，弄清易混概念。范例2.如下圖（1）所示，直線DE、BC被直線AB所截，問日各是什么角？圖分析：已

8、知圖形不標(biāo)準(zhǔn)，開始學(xué)不容易看，可把此圖畫成如下圖（2）的樣子，這樣就容 易看了。3/16s圖（2）答案：目是同位角，目是內(nèi)錯(cuò)角，目是同旁內(nèi)角。范例3如下圖（1）, H I圖（1）（1） 日 是兩條直線 與 被第三條直線所截構(gòu)成的 角。（2） 日是兩條直線 與 被第三條直線所截構(gòu)成的 角。（3） - 1 與 被第三條直線所截構(gòu)成的 角。（4）臼與回6是兩條直線 與,被第三條直線所截構(gòu)成的 角。分析：從較復(fù)雜的圖形中分解出有關(guān)角的直線，因此可以得到目是由直線回 被第三條直線回所截構(gòu)成的同位角，如下圖（2）,類似可知其他情況。圖(2)答案：(1)回1與回2是兩條直線 區(qū) 被第三條直線可所截構(gòu)成的同位

9、角。(2)回1與回3是兩條直線 叵1被第三條直線因所截構(gòu)成的同位角。(3) 目 是兩條直線 國 被第三條直線W所載構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角。(4)回5與回6是兩條直線 四 被第三條直線所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角。范例4按要求作圖，并回答問題。(1)先河一個(gè)ABC.使得 /A3C 90；(2)分別畫出這個(gè)三角形各邊上的高AD、BE和CF； AZB=ZC 正確，AEBC，NB=NDAE, ZC=ZEACV ZB=ZCA ZDAE=ZCAE,即AE平分NDAC3、如圖 12, ABCD, ZABE=ZFCD, ZF=40 ,求NE 的度數(shù)。圖12答案：3、ZE=404、已知，ZDBF： ZABF： ZBFC=1： 2： 3, ABCD,說明：BA 平分NEBF圖13答案：設(shè)Nl=x0 則N2=2x , Z3=3x0 丁 ABCD, N2+N3=180 即 2x+3x=180，x=36，2x=72, 分 NEBFZEBA=180 -36 -