點到直線的距離公式說課稿匯編

1、學習 好資料點到直線的距離公式說課稿湖州中學邱紅霞今天我說課的內(nèi)容是人教版數(shù)學必修（2）第三章“3.3.3點到直線的距離”，主要內(nèi)容是點到直線的距離公式的推導和公式的簡單應(yīng)用我將通過 教材分析、目標分析、教法學法、教學程序和 教學評價 五個部分，闡述本課的教學設(shè)計一 、 教教 材材 與與學學情情分分 析析1 地位與作用本節(jié)對“點到直線的距離”的認識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計算。對本節(jié)的研究，既是兩點間距離公式的繼續(xù),又為兩條平行直線的距離的推導以及后面直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進一步學習，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用。2學情分析（ 1）知識與能力：學生

2、已經(jīng)學習了兩點之間的距離公式，具備直線的有關(guān)知識，如交點、垂直、三角形、兩點間距離公式等。學生對坐標法解決幾何問題有了初步的認識。（2）學生實際：我校學生實際是基礎(chǔ)扎實、思維活躍，但解題能力特別是抽象思維的能力比較欠缺，所以需要老師循序漸進的引導。二 、 目目 標標 分分 析析1 教學目標根據(jù)新課程標準的理念,以及上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容的分析，考慮到學生已有的知識結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下三維教學目標：【知識與技能】（直接性目標）（ 1）讓學生理解點到直線距離公式的推導過程，掌握點到直線距離公式及其簡單應(yīng)用； （2）通過由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)學生探索問題的能力?！具^程與方法】（發(fā)展性目標）（ 1）

3、通過推導公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)、分析歸納、抽象概括、數(shù)學表達等基本數(shù)學思維能力；（2）在推導過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學思想以及特殊與一般的方法【情感態(tài)度價值觀】（可持續(xù)性目標）引導學生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中的受挫感和成功感，培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新精神。同時感受數(shù)學的形式美與簡潔美，從而激發(fā)學習興趣。2教學重點、難點根據(jù)教學目標，應(yīng)有一個讓學生參與實踐探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)歸納的探索認知過程。特確定如下重點與難點：【重點】點到直線距離公式和簡單應(yīng)用【難點】點到直線距離公式的推導【難點的確定】根據(jù)學生的認知水平，學生比較容易接受具體的、特殊的事物，而對抽象的含字母的

4、點與直線方程的接受需要一個過程。所以把對公式的推導確定為本節(jié)課的更多精品文檔難點?！倦y點的突破】本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學思路，采用探究式教學方法。 利用歸納的思想，由淺入深，讓學生自主探究，分析、 整理出推導公式的不同思路同時， 借助于多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過逐步深入的課堂練習，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學難點三 、 教教 法法 學學 法法數(shù)學是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發(fā)引導下學會學習、樂于學習，感受數(shù)學學科的人文思想，使學生在學習中培養(yǎng)堅

5、強的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感。為此我設(shè)計如下教法和學法：1 教學方法在“以生為本”理念的指導下，充分體現(xiàn)課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關(guān)系和“以人為本，以學定教”的教學理念，構(gòu)建學生主動的學習活動過程。在教學策略上我采用：創(chuàng)設(shè)問題情境學生自主探究歸納與總結(jié)反思與評價組成的探究式教學策略，并使用計算機多媒體和實物投影儀作為輔助教具，提高課堂效率。本節(jié)課難點在于公式的推導，所以利用探究式教學以及多媒體幫助分散難點，更符合學生的認知規(guī)律。同時在教學中注意關(guān)注整個過程和全體學生，充分調(diào)動學生積極參與教學過程的每個環(huán)節(jié)。2學法指導新課標的理念倡導“以人為本”，強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”因此

6、本節(jié)課給學生提供以下 4 種學習的機會：1提供觀察、思考的機會：用親切的語言鼓勵學生觀察并用學生自己的語言進行歸納2提供操作、嘗試、合作的機會：鼓勵學生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題3提供表達、交流的機會：鼓勵學生敢想敢說，設(shè)置問題促使學生愿想愿說4提供成功的機會：贊賞學生提出的問題，讓學生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣四 、 教教 學學 程程 序序“數(shù)學是思維的體操”，課程標準指出，教學中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學生體會知識間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性課標又指出，鼓勵學生積極參與教學活動為此，在具體教學過程中，把本節(jié)課分為以下：

7、 “創(chuàng)設(shè)情境 提出問題互動交流 探究問題概括歸納 解決問題課堂訓練簡單應(yīng)用學生體會 教師點評課外作業(yè) 鞏固提高”六個階段來完成第一階段創(chuàng)設(shè)情境提出問題1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：創(chuàng)設(shè)情境，引導學生由直觀的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，揭示本課任務(wù)2、具體教學安排：由學生熟知的運動引出本課課題“點到直線的距離”（ 設(shè)計意圖：以學生熟悉的實際生活為教學背景，引入新課，有效激發(fā)學生的學習興趣）第二階段互動交流探究問題1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：學習-好資料充分發(fā)揮學生的主體作用，引導學生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導方法，并推導出 公式.在公式的推導過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學習，暗線為特殊與

8、一般的 邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想的滲透.（本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖：尊重教材但不照搬，創(chuàng)造性的使用教材，符合學生從特殊到一般， 循序漸進的認知規(guī)律。一題多解使發(fā)散思維得到訓練。同時培養(yǎng)了學生的情操，體驗“快 樂一受挫一希望一成功”的過程。）2、具體教學安排：第一步 復(fù)習定義解決實例首先，由學生回答，初中有關(guān)“點到直線的距離”的定義：過點 P作直線l的垂線，垂足為Q點，線段PQ的長度叫做點P到直線l的距離.（設(shè)計意圖：引導學生復(fù)習舊知識，為新課的學習打下基礎(chǔ).）然后，提問：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離？給出實例：求點P （1, 2）到直線l : 2x+ y + 1 = 0的距離。由定義

9、，學生容易想到解法，并進行解答，很快得到答案，我給予學生肯定的評價。（設(shè)計意圖：由定義出發(fā)解決具體的點到直線的距離，簡單明了，思路自然，學 生樂于接受并體驗快樂。而且為下面點到直線距離公式的推導作了鋪墊。）第二步師生互動分析思路拋出問題：求點P（xo，yo）到直線l : Ax + By+C =0（AB ¥0）的距離？由于思維的局限性，以及實例的引入，容易想到思路一：過 P作PQl于Q點，根 據(jù)點斜式寫出直線PQ方程，由PQ與l聯(lián)立方程組解得Q點坐標，然后利用兩點距離公 式求得.我及時評價這種方法思路自然，是一種基本的解決辦法，呈現(xiàn)解題流程，并讓學 生動手操作。（設(shè)計意圖：思路一是推導

10、公式的基本辦法，但是合理不合情，計算太復(fù)雜。讓 學生實踐體會，也為今后圓錐曲線的學習做準備，即如何優(yōu)化解題。同時較多的同學在 有限的時間里并不能得到準確的答案，使學生經(jīng)歷了挫折教育。學生會發(fā)現(xiàn)這種解法的 缺陷，于是愿意探求其他更優(yōu)的解法。）我繼續(xù)引導學生探求其他解法，逐步提問，層層深入：（1）不求點Q的坐標行嗎？（行。）（2）線段PQ的長度如何求？（引導學生想到構(gòu)造三角形）y（3）如何構(gòu)造？（學生討論）"當然由于學生程度的不同，可以得到多種直角三角形（如圖， P（x0,y0）大的APRS,小的APRQQPSQ）,從而產(chǎn)生不同的解決辦法。R 讓學生分析比較，整理出兩中常規(guī)的思路。 ?/

11、：思路二：APRS中用等面積法；XQ 、思路三： APSQ中，求/SPQ ,用邊角關(guān)系O j X（或APRQ中解決，只是角的關(guān)系有所不同，而且直線位置的變化也對解題造成S影響，布置研究性作業(yè)。）（設(shè)計意圖：在探究公式的過程當中，采用開放式教學，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，拓寬思維。通過師生互動，從思路一的“自然接受” 一思路二的“巧妙構(gòu)造” 一思 路三的“奇特變化”，使學生看到希望。在實際教學中，可能會遇到其他解法，應(yīng)鼓勵 學生積極發(fā)表自己的意見，鍛煉學生的膽量與表達能力，亦可留做課后思考，具體處理 視課堂情況靈活處理）第三步分工合作具體操作學生已經(jīng)有了解決問題的思路，下面應(yīng)該動手操作，進行分組

12、練習。在學生求解過 程中，我巡視，觀看學生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實際情況，選取做好的學生 的解題過程用實物投影儀顯示.這樣不僅能讓全體學生看到不同思路的具體解法，還能 得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟.目的讓學生有良好的規(guī)范的 書面表達習慣，起到教師典范的作用._ （設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的具體操作和運算能力，自主學習和合作學習的能力，并感 受成功。）第三階段概括歸納 解決問題我提出提問：上式是由條件下 當AB#0時得出，對當A = 0,或B = 0時成立嗎？ 點P在直線l上成立嗎？公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？通過學生的討論，使學生了解公式適用的范圍：

13、任意點、任意直線.認識公式的形 式特點，并用公式解決第二環(huán)節(jié)的實例。（設(shè)計意圖：在探究問題的過程中體現(xiàn)了從特殊到一般的認識，而本環(huán)節(jié)探求公式 成立的條件，又實現(xiàn)了從一般到特殊的認識，同時體現(xiàn)了知識的完備性。公式的形式特 點體現(xiàn)了數(shù)學美，應(yīng)用公式體現(xiàn)了簡潔美。） 第四階段 課堂訓練 簡單應(yīng)用1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：通過練習，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式.2、具體教學安排：例1、求點P0（1,2）到下列直線的距離：1111 3x=2 2x + y=10 y=-x+1 y1=1（x+1）2例1變式：若點Po（m,2）到直線y=-x+1的距離為22 ,求實數(shù)m的值。（設(shè)計意圖：例題來源于課本

14、，緊扣教材，又進行了適當?shù)难a充。例1一方面強調(diào)特殊問題特殊解決，另一方面強化學生對公式的記憶和應(yīng)用.“代入公式計算前，首先應(yīng)將直線方程化為一般式，以便確定系數(shù) A、B的值”是學生在應(yīng)用公式中，容易忽略 的環(huán)節(jié).將這一薄弱環(huán)節(jié)設(shè)置在例題中，使學生在“錯誤體驗”加深記憶，以期達到強 化訓練的目的.變式使學生加強對參數(shù)的印象。）例 2、已知點 A （1, 3）, B （3, 1）, C （-1, 0）求 ABC 的面積。（設(shè)計意圖： 例2求三角形的面積是點到直線距離的直接應(yīng)用，又回歸推導公式的 思路二，達到有機統(tǒng)一。同時充分發(fā)揮學生的主觀能動性，挖掘其他解法，如幾何割補 法，使直觀的幾何圖形與代數(shù)關(guān)

15、系緊密聯(lián)系起來。同時也讓學生感受了利用代數(shù)方法解 決幾何問題后，再回歸到幾何本身的重要性。當然在具體教學時，可能會由于第二環(huán)節(jié) 學生思維特別活躍，時間不夠，那么本題留做課后解決。） 第五階段學生體會教師點評1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達到的目的是：通過師生共同小結(jié)，鞏固所學知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊涵的數(shù)學 思想方法，培養(yǎng)學生歸納概括能力.2、具體教學安排：本節(jié)課小結(jié)主要由學生談體會，在本節(jié)課中學到了什么，體驗到了什么，完成知識 小結(jié)。而通過學習知識所體驗到的數(shù)學思想方法，由學生總結(jié)和相互補充，教師適當點 評，加以經(jīng)驗總結(jié)，進一步促進師生交流。（設(shè)計意圖：通過學生小結(jié)，當場檢驗課堂

16、的效率，鍛煉學生的表達能力和歸納概括 能力，使學生本節(jié)所學的知識系統(tǒng)化、條理化，進一步鞏固知識，明確方法.） 第六階段課外作業(yè)鞏固提高 課本習題3.3的A組第9、10題，B組第2、4題；繼續(xù)探究點到直線距離公式的推導思路. 思考題：求平行直線2x-3y+5=0與2x-3y-6=0的距離。（設(shè)計意圖：作業(yè)1是課本習題，檢查學生所學知識掌握的程度.作業(yè) 2是課堂的延 伸，拓展學生思維。除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，如優(yōu)化思路 1、函數(shù)思想 甚至向量法等。作業(yè)3為下節(jié)課作好準備。） 板書設(shè)計課題：點到直線的距離公式推導過程1.實例：點到直線的距離公式2.問題：如何求點P（X0, y0）到直線 Ax+By