北京市東城區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題含答案【KS5U高考】.

1、東城區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）2018.1第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（ 1）已知集合，則A.B.C.D.（ 2）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A.B.C.D.（3）直線與圓相交于兩點(diǎn)，則“”是“”的A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充分必要條件D.既不充分也不必要條件,（ 4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為A.8B.19C. 421D.89（ ）已知向量 a，b， c，5a b)c ，則實(shí)數(shù)若(2 -A.B.C.D.（ 6）已知，則A.B.C.D.（ 7）某三棱錐

2、的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A.B.C.D.（ 8）再一次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的閱讀量有如下關(guān)系：同學(xué)甲、丙的閱讀量之和與乙、丁的閱讀量之和相同，甲、乙的閱讀量之和大于丙、丁的閱讀量之和。丁的閱讀量大于乙、丙的閱讀量之和 . 那么這四名同學(xué)按閱讀量從大到小的順序排列為A. 甲、丁、乙、丙B.丁、甲、乙、丙C. 丁、乙、丙、甲D.乙、甲、丁、丙第二部分（非選擇題共 110 分）二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。（ 9）復(fù)數(shù).2（ 10）雙曲線的漸近線方程為.（ 11）若滿足，則的最大值是.（ 12）在中，則，的面積為.（ 13）函數(shù)當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)有兩個(gè)不同

3、零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（ 14）設(shè)命題已知，滿足的所有點(diǎn)都在軸上 . 能夠說明命題是假命題的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題共 6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（ 15）（本小題 13 分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.（）數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和 .（ 16）（本小題 13 分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；（）當(dāng)?shù)膱D像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值及函數(shù)的最小正周期 .（ 17）（本小題 14 分）“砥礪奮進(jìn)的五年” ，首都經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展取得新成就. 自 2012 年以來，北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長 . 隨著擴(kuò)大內(nèi)需，促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺，

4、居民消費(fèi)支出全面增長，消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級， 城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長，人民生活品質(zhì)不斷提升 . 下圖是北京市 2012-2016 年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢3圖（例如 2012 年，北京城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為7.3%，農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為 8.2%）.（）從 2012-2016 五年中任選一年，求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于 7%的概率；（）從 2012-2016 五年中任選一年， 求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過 7%的概率；（）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大？ （結(jié)論不要求證明）（ 18）（本小題 13 分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角

5、形，為的中點(diǎn)，四邊形為直角梯形，.（）求證：平面平面；（）求四棱錐的體積；（）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由 .4（19）（本小題14 分）已知函數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .求證：“”是“函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”的充分必要條件 .（20）（本小題13 分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn)，過原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn)，求面積的最小值 .東城區(qū) 2017-2018 學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題（共8 小題，每小題5 分，共

6、40 分）（1） C（ 2）D（3） A（4） C（5） A（ 6）D（7） B（8） A二、填空題（共6 小題，每小題5 分，共 30 分）（9）（ 10）（11）（ 12），（13），或（ 14）5（點(diǎn)的坐標(biāo)只需滿足，或，）三、解答題（共6 小題，共 80 分）（15）（共 13 分）解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為因?yàn)?，所以解得又因?yàn)?，所以所以?分（）由（）知，因此數(shù)列前項(xiàng)和為數(shù)列的前項(xiàng)和為所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為，13分（ 16）（共 13 分）解：（）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋运?，?dāng)，即時(shí)，取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為.6 分6（）因?yàn)?，所以因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即所以所

7、以因?yàn)椋运缘淖钚≌芷?3 分（17）（共 13 分）解：（ ）設(shè)城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于為事件，由圖可知，這五年中有這三年城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于，所以.5 分（）設(shè)至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民實(shí)際收入增速均超為事件，這五年中任選兩年，有，共種情況，其中至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民實(shí)際收入增速均超過的為前種情況，所以.10 分（）從開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大.13 分（18）（共 14 分）解：（）因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?分7（）連接因?yàn)闉榈冗吶切危瑸橹悬c(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)?，所以平面所以在等邊中，所? 分（）棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)點(diǎn)為中點(diǎn)取中點(diǎn)，連接因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，所以平面因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，所以平面因?yàn)?，所以平面平面因?yàn)槠矫?，所以平?4 分（ 19）（共 14 分）解：（）因?yàn)楹瘮?shù)，8所以,.又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.4 分（）函數(shù)定義域?yàn)椋桑ǎ┛芍?令解得.與在區(qū)間上的情況如下：極小值所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.9 分（）當(dāng)時(shí)，“”等價(jià)于“” .令，.當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間單調(diào)遞減 .當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增 .而，.9所以在區(qū)間上的最大值為.所以當(dāng)時(shí)，對于任意，都有