三角形練習(xí)題總集完整含答案

1、初一幾何-三角形一.選擇題(本大題共24分)1. 以下列各組數(shù)為三角形的三條邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是()(A) 17, 15, 8( B) 1/3, 1/4, 1/5( C) 4, 5, 6(D) 3 , 7, 112. 如果三角形的一個(gè)角的度數(shù)等于另兩個(gè)角的度數(shù)之和，那么這個(gè)三角形一定是(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形3. 下列給出的各組線段中，能構(gòu)成三角形的是()(A)5 , 12, 13(B)5, 12, 7(C)8 , 18, 7(D)3 , 4, 84. 如圖已知：Rt ABC中，/ C=90°, AD平分/ BAC , AE=AC ,連

2、接DE ,則下列結(jié)論中，不正確的是()(A) DC=DE (B) / ADC= / ADE (C) / DEB=90°(D) / BDE= / DAE5. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是(A) 12( B) 106. 下列說法不正確的是(A)(B)(C)(D)15，20和25,則它的最大邊上的高為( )(C) 8(D) 5)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等角平分線相等的三角形一定全等角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合7. 兩條邊長(zhǎng)分別為2和8,第三邊長(zhǎng)是整數(shù)的三角形一共有(A)3個(gè)(B)4個(gè) (C)5個(gè) (D)無數(shù)個(gè)8. 下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(A)線段

3、MN ( B)等邊三角形9. 如圖已知： ABC中，AB=AC，(A)2 對(duì)(B)3 對(duì)(C)4 對(duì)(D)5 對(duì))(C)直角三角形BE=CF, AD 丄 BC 于(D)鈍角/ AOBD，此圖中全等的三角形共有()10. 直角三角形兩銳角的平分線相交所夾的鈍角為(A)125 ° (B)135 ° (C)145 ° (D)150 °11. 直角三角形兩銳角的平分線相交所夾的鈍角為(A)125 ° (B)135 ° (C)145 ° (D)150 °12.如圖已知：/ A= / D, / C= / F,如果 ABC DE

4、F，那么還應(yīng)給出的條件是()(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) / ABC= / DEF二.填空題(本大題共40分)在 Rt ABC 中，/ C=90:如果 AB=13 , BC=12 ,那么 AC= _;如果 AB=10 , AC : BC=3 : 4,那么 BC=如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和9,那么第三邊x的取值范圍是 。有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，它的第三邊等于_如圖已知：等腰 ABC中，AB=AC , / A=50 °,O。y：/ BOC=1.2.3.4.于BO、CO分別是/ ABC和/ ACB的平分線，BO、CO

5、相交5. 設(shè)a是等腰三角形的一個(gè)底角(A) 0< a <90°( B) a <90°6. 如圖已知： ABC DBE , 貝U/ ADB= _度,/ DBC= _度，則a的取值范圍是(C) 0< a< 90°/ A=50° , / E=30()(D) 0 <a <90°o7. 在ABC中，下列推理過程正確的是 ()(A) 如果/ A= / B,那么(B) 如果/ A= / B,那么(C) 如果CA=CB ,那么(D) 如果AB=BC ,那么/AB=ACAB=BC/ A= / BB= / A8. 如果三角

6、形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形9. 等腰 ABC中，AB=2BC，其周長(zhǎng)為 45,則AB長(zhǎng)為10. 命題"對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”的逆命題是： 其中：原命題是 命題，逆命題是 命題。曰 疋疋三角形。, ABC 也11.如圖已知：AB / DC , AD / BC, AC、BD , EF 相交于 O,且 AE=CF，圖中 AOE ，全等的三角形一共有對(duì)。12. 如圖已知：在 Rt ABC和Rt DEF中 / AB=DE （已知）=（已知） Rt ABC 也 Rt DEF （）13. 如果三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形一定是三角形。14. 如圖

7、，BO、CO分別是/ ABC和/ ACB的平分線，/ BOC=136，則=度。15. 如果等腰三角形的一個(gè)外角為80 °那么它的底角為 度16. 在等腰Rt ABC 中, CD是底邊的中線，AD=1 ,則AC=。如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，那么它的高為 _。17. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為 4,腰上的高為2,則此等腰三角形的頂角為 ()(A) 30°(B)120 °( C) 40 ° (D)30 或 150 °cm。18. 如圖已知：AD是ABC的對(duì)稱軸，如果/ DAC=30 ?, DC=4cm，那么 ABC的周長(zhǎng)為19.如圖已知： ABC中，AB=A

8、C ,AB的垂直平分線 DE交AC于E,垂足為 D，如果/ A=40 ?，那么/ BEC= 如果 BEC的周長(zhǎng)為20cm，那么底邊 BC=。20.如圖已知：Rt ABC 中，/ ACB=90?,DE是 BC 那么，/A= 度。 CDE的周長(zhǎng)為。的垂直平分線，交AB于E,垂足為D,如果AC= V3,BC=3,三. 判斷題（本大題共5分）有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等。關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形面積相等（有一角和兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。以線段a、b、c為邊組成的三角形的條件是1.2.3.4.()a+b>c5.兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。四. 計(jì)算題（本大題共 1.如

9、圖已知， ABC 求：/ DAE的度數(shù)。5中,分）/ B=40° / C=62° AD是BC邊上的高，AE是/ BAC的平分線。五.作圖題（本大題共1.如圖已知 ABC，用刻度尺和量角器畫出：/ A的平分線；AC邊上的中線；AB邊上的高。2.如圖已知：/ a和線段a。求作:等腰 ABC，使得/ A= / a , AB=AC,BC邊上的高 AD=a。A、B兩廠的距離相等，畫出倉(cāng)庫的位3.在鐵路的同旁有 A、B兩個(gè)工廠，要在鐵路旁邊修建一個(gè)倉(cāng)庫，使與3.。求：DE、BE的長(zhǎng)。六.解答題（本大題共5分）1.如圖已知：Rt ABC 中，C=90° DE 丄 AB 于 D

10、, BC=1 , AC=AD=1七.證明題（本大題共15分）1.若 ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 m2-n2, m2+ n2, 2mn。（m>n>0）求證： ABC是直角三角形2.如圖已知： ABC中，BC=2AB , D、E分別是BC、BD的中點(diǎn)。求證：AC=2AED , DE / BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。如圖已知： ABC中，/ ABC的平分線與/ ACB的外角平分線交于求證：BE=EF+CF七年級(jí)三角形全章測(cè)試題班級(jí)姓名成績(jī)說明：本試題滿分 100分，時(shí)間100分鐘。一、選擇題（每題 3分，共計(jì)24分）1.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍用兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平

11、面鑲嵌，則n的值是和4cmB . 4 C . 5)BAxE A C已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是13cm B. 6cm5cmD . 4cm4.三角形一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,這個(gè)三角形是（A直角三角形 B .銳角三角形 C.鈍角三角形 D .屬于哪一類不能確定5.如圖，在直角三角形 ABC中,ACM AB, AD是斜邊上的高,DEL AC, DF丄AB,垂足分別為 E、（/ C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（A 、3 個(gè) B 、4 個(gè) C6.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于則/ AOC必 DOB= )A 90°B 、120°

12、、160°F,則圖中與/ C個(gè)D 、 180°、5 個(gè) D 、67.以長(zhǎng)為13cm、lOcm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是）（A）1 個(gè)（B）2 個(gè)（C）3 個(gè)（D）4 個(gè)&給出下列命題：三條線段組成的圖形叫三角形三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形這一點(diǎn)不在三角的內(nèi)角 三角形的角平分線是射線三角形的高所在的直線交于一點(diǎn),形內(nèi)就在三角形外任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)。正確的命題有A.1個(gè)B.2C.3D.4個(gè)二、填空題（每題 3分，共計(jì)24 分）9.如圖，一面小紅旗其中/

13、A=60° , / B=30° ,則/ BCD=10.為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條這樣做的道理是11.把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中/ADE是度。12.如圖，/ 1 =CD第9題圖第14題13.若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,貝肪目應(yīng)的外角比是14.如圖，"ABC中，/ A = 40,/ B = 72 ° , CE平分/ ACB CD! AB 于 D, DF丄 CE度。15.如果將長(zhǎng)度為 a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么的取值范圍是16.如圖， ABC 中，/ A=10

14、00, BI、CI 分別平分/ ABC , / ACB，則/ BIC=若BM、CM分別平分/ ABC , / ACB的外角平分線，則/ M=三、解答題（每題 6分，共計(jì)30 分）17.有人說，自己的步子大，一步能走三米多，你相信嗎?用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由。18.（小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長(zhǎng)度可以是多少?19.小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10m向右轉(zhuǎn)36°然后繼續(xù)向前走10m,再向右轉(zhuǎn)36°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去， 他能回到點(diǎn)A嗎？若能，當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)共走多少米？若不能，寫 出理由

15、。20." ABC中，/ ABC / ACB的平分線相交于點(diǎn) Q(1)若/ABC = 40 °，/ ACB = 50 °，則/ BOC =若/若/A = 76 °，則/ BOC =若/BOC = 120°，則/ A =ABC +/ ACB =116°，則/ BOC =你能找出/ A與/ BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?21. 一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定/A=90o , / C=25o,/ B=25o，檢驗(yàn)已量得/ BCD=15O,就判斷這個(gè)零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說明零件不合格的理由。四、拓廣探索22. （ 7分）已知，如圖，在 AB

16、C中，AD, AE分別是 ABC的高和角平分線,若/ B=30°,/ C=50° .（1）求/ DAE的度數(shù)。（2）試寫出 / DAE與/ C-/ B有何關(guān)系？（不必證明）23. （ 7分）如圖,已知D為 ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF丄AB于F交第23題圖AC于 E, / A=35°,/ D=42° ,求/ ACD的度數(shù).24. （ 8分）如圖,在 ABC中，/ B=/ C, / BAD=40 ,且/ ADEN AED,求/ CDE的度數(shù).參考答案一、1. A; 2. A; 3. B; 4. C; 5. B; 6. D;7. A; 8. D; 9. C

17、; 10.B11. 9; 12.三角形的穩(wěn)定性；13. 135;14. 1200; 15. 7:6:5 ; 16. 74;17.a>5 ; 18. 720, 72°, 36° 19. 1400, 400;20. 6;21不能。如果此人一步能走三米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿的長(zhǎng)大于3米多,這與實(shí)際情況不符。所以他一步不能走三米多。22.小穎有9種選法。第三根木棒的長(zhǎng)度可以是4cm, 5cm,6cm, 7cm, 8cm9cm, 10cm,11cm, 12cmD 23.小華能回到點(diǎn) A。當(dāng)他走回到點(diǎn) A時(shí)，共走100001BOC = 90 ° + -224

18、. (1) 135° ( 2) 122 ° ; (3) 128° (4) 60° (5)/25.零件不合格。理由略四、26. (1) / DAE=10(2)/ C - / B=2/ DAE27.解：因?yàn)? AFE=90 ,所以/ AEF=90 - / A=90° -35=55.所以/ CED=r AEF=55 ,所以/ ACD=180 - / CED-/ D=180° -55 ° -42=832/2=180 ° - / BAC,28.解：設(shè)/ DAE=x,則/ BAC=40 +x.因?yàn)? B=/ C,所以-丄 /

19、DAE=90 - - X.2 211/ C=90° - / BAC=90 - (40 ° +x). 同理/ AED=902211/ CDE=/ AED-/ C=(90 ° -丄 x)-90 ° -丄(40 ° +x)=2022三角形一、選擇題（將唯一正確的答案填在題后括號(hào)內(nèi)）1如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開如果要剪出一個(gè)正方形, 那么剪口線與折痕成（A.22.5。角)B.30。角C.45。角A2題圖D.60 °角A2 .如圖，在 ABCMN等于（）A . 653 .一張長(zhǎng)方形紙為（）A.銳角4 .現(xiàn)有長(zhǎng)分別為中,

20、AB = AC=5 , BC=6，點(diǎn) M 為 BC 中點(diǎn),7®圖MN丄AC于點(diǎn)N，則95ABCD，如圖，將d.165C.125C角折起到E處，作/ EFB的平分線FH，則/HFGB.直角16cm , 34cm)C.鈍角D.無法確定的兩根木棒，要從下列木棒中選取一根釘一個(gè)三角形的木架，應(yīng)選取哪一根（A.16cm5 .在ABC 中，/ C=90 °,AC=BC, AD 是/BAC 的平分線，DE 丄 AB?垂足為 E,AB =20cm ，yDBE 的周長(zhǎng)為（）A.20cmB.16cmC.24cmD.18cm6.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最

21、小值是B.15C.16D.17中，/ C=90 ° ,AC =3，點(diǎn)P是BC邊上動(dòng)點(diǎn)，貝y AP長(zhǎng)不可能是（A.147 .如圖， ABCA2.58 .如圖， ABC AC于點(diǎn)M、N ,A. 309 .如圖，沿ACB.34cmoC.18cmD.50cm的一點(diǎn) B 取/ABD =120 E、D兩點(diǎn)的距離等于（）A . 105 /Sm中，/B與/C的平分線相交于點(diǎn) O,過點(diǎn)O作MN /BC，分別交AB、 若 AB=12 , AC=18 , BC=24，則AAMN 的周長(zhǎng)為（）B. 36C. 39D . 42方向小山修路，為加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上,BD=210m ,

22、 /D=30 °，要正好能使A、C、E成一直線，那么B. 210 73mC. 70 運(yùn)mD . 105mABnr9題圖用世圖10. 如圖， DAC 和EBC均是等邊三角形, 下結(jié)論：A.3B.211. 將一副三角板按圖中的方式疊放，則角A. 75°B. 60°BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N ,©ACE也JDCB :CM = CN :AC=DN .其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（C.1D.0等于（）C. 45°AE、有如）12.如圖，在 ABC 中，/ C=90 ° ,AC=8cm,AB的垂直平分線D. 30°MN交AC于D,連結(jié)B

23、D，若 cos /BDC=-，貝U BC 的長(zhǎng)是（5A. 4cmB. 6cmC.8cmD.10cm11題圖二、填空題13 .如圖，是一張寬 m的矩形臺(tái)球桌AM13題圖ABCD，一球從點(diǎn)虛線MN射向邊BC ,然后反彈到邊 AB上的P點(diǎn).如果MC 點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為.14 .15 .直線M （點(diǎn)M在長(zhǎng)邊CD 上）n , CMN出發(fā)沿.那么P如圖所示，若 OAD BQBC，且/O=65。，/>20。，則/OAD =.如圖，在 ABC 中，/C=90 °,AD 平分/CAB , BC=8cm , BD =5cm，那么 AB的距離是_16.如圖，AD、AFcm.分別是 ABC的高和角平分線

24、， 已知/B=36 °，/C=76D點(diǎn)到C，則 /DAF =_17題圖14題圖17.如圖，/ A=65則/2的度數(shù)為15題圖,zB=7516題圖18題圖，將紙片的一角折疊，使點(diǎn) C落在ABC內(nèi)，若/ 1=2018. 如圖，有一底角為 35。的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵銫 90°，設(shè)sinB n,當(dāng) B是最小的內(nèi)角時(shí)，n的取值范圍剪開，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是.19. 已知在 ABC中，是420 .一次函數(shù) y= 3X+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),在x軸上取一點(diǎn)，使 ABC為等腰三角形，則這樣的的點(diǎn)C最多有個(gè).三、解

25、答題21、如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形， AB'C和ABC 和B'C相交于點(diǎn)0 連結(jié)BB '.(1) 請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2) 求證： A B'O也/CDO.關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD22、如圖，菱形ABCD 求證:AE=AF.(2)若AE垂直平分為等邊三角形.BC,E、F分別是CB、CD上的點(diǎn),BE=DF.AF垂直平分CD求證：AEF23、如圖，矩形DE=4cm，矩形ABCDABCDE是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn), 的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng).中,EF丄 EC, 且EF= EC,24、如圖，已知(1)請(qǐng)你判斷連接BF、

26、BE丄 AD , CF 丄AD，且 BE = CF.添加一個(gè)條件侖.RCDAD是ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)證明你的結(jié)1 CE,若四邊形BFCE是菱形，則 ABC中應(yīng)25、如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD （不含B點(diǎn)） 上任意一點(diǎn)，將 BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BN，連接EN、AM、CM求證： AMB也NB ; 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)， 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，當(dāng) AM + BM + CMAM + CM的值最小;26.如圖1 ,一邊且在（1 ）如果在ABC中，/ACB為銳角，點(diǎn) D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) AD，以AD為 AD的右側(cè)作正方形 ADEF，解答下列問題：AB

27、 = AC，/BAC=90 ° . 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為; 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 3，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2 ）如果AB mAC,/BAC工90。，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試探究：當(dāng) ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)， CF丄BC （點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng) 圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）（3 ）若AC=4 J2 , BC=3 在（2）的條件下，設(shè)正方形 ADEF的邊DE與線段CF相 交于點(diǎn)P, ?求線段CP長(zhǎng)的最大值.三角形參考答案1. C 2. C 3.4.B 5. A 6. B 7. A

28、 8. A 9.A 10. B 11. A 12. Am ntana二、13.tana14.9515.316. 2017.6018.12519.0n 220. AOC 和 BB C.ABCD 中，AB = DC, / ABC = / D21. (1)(2)在平行四邊形由軸對(duì)稱知 AB AB, / ABC = / ABC AB CD, / AB' O =/ D在 AB O和 CDO中，AB'O DAOB'CODAB' CD.22 .證明：（1） 四邊形ABCD是菱形, AB=AD, / B= / D又 BE=DF , ABE 也 ADF AE=AF.連接AC, /

29、 AE垂直平分BC ,AF垂直平分CD , AB=AC=AD/ AB=BC=CD=DA禾口 ACD都是等邊三角形CAE BAE 30CAFDAF30 .2>EAF CAECAF60又 AE=AF AEF是等邊三角形.23.解：在 Rt AEF 和 Rt DEC 中，/ EF 丄CE ,/ FEC=90°,/ AEF + Z DEC=90°,而 / ECD+ / DEC=90° , / AEF = / ECD .又/ FAE=/ EDC=90° . EF=EC Rt AEF 也 Rt DCE .AE=CD. AD=AE+4.矩形ABCD的周長(zhǎng)為32

30、cm , 2 (AE+AE+4) =32 .解得， AE=624.(1) AD是ABC的中線(cm).理由如下：TBE丄AD,CF丄AD,./BED = /CFD=9 0又/be = cf,/bde = /cfd BDEBCFD(AAS)(2)AB=AC或/ABC=/ACB或AD丄BC或AD平分/BAC25.【答案】解： ABE是等邊三角形, BA = BE，/ ABE = 60°MBN = 60°MBN -/ ABN =/ ABE -/ ABN.即/BMA =/ NBE.又MB = NB , AMB ENB ( SAS).當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AM + CM的值最小.如

31、圖，連接 CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí),AM + BM + CM的值最小理由如下：連接 MN.由知， AMB ENB , AM = EN./ MBN = 60° MB = NB , BM = MN. AM + BM + CM = EN + MN + CM.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短”，得EN + MN + CM = EC最短當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí),AM + BM + CM的值最小，即等于 EC的長(zhǎng).過E點(diǎn)作EF丄BC交CB的延長(zhǎng)線于F,/ EBF = 90° - 60°= 30設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 X,則BF =當(dāng)XX, EF =2在 Rt EFC 中，/

32、EF2 + FC2= EC2,2= 73 ( X ) 2+!3x+ X)2 2解得，X =72 （舍去負(fù)值）正方形的邊長(zhǎng)為72.26.( 1)垂直相等當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，的結(jié)論仍成立.由正方形 ADEF 得 AD=AF / DAF=90 ./ BAC=90 , / DAF=/ BAC,DAB2 FAC.又 AB=AC DABA FAC CF=BD / ACF=/ ABD/ BAC=90 , AB=AC/ ABC=45 , / ACF=45 ./ BCF=/ ACB+Z ACF=90 .即 CF丄 BD.(2)當(dāng)/ BCA=45 時(shí)，CF丄 BD (如圖 1).理由：過點(diǎn) A作AG! AC

33、交BC于點(diǎn)G,； AC=AG可證： GADA CAF./ ACF玄 AGD=45 ./ BCF玄 ACB+/ ACF=90， 即CF丄BD.圖1E時(shí)，過點(diǎn) A作AQIBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q （如圖2）. 此時(shí)點(diǎn) D位于線段CQ上,CP CDDQ AQCP4 xx2CP=- +x=4(x-2)2+1./ O<xw 3，當(dāng) x=2 時(shí),CP有最大值1.(3)當(dāng)具備/ BCA=45DE與CF交于點(diǎn)P時(shí)， / BCA=45，可求出 AQ=CQ=4 設(shè) CD=x DQ=4-x.容易說明 AQDA DCP第七章三角形單元綜合測(cè)試一、選擇題（每題（滿分100分時(shí)間90分鐘）3分，共30分）1、以下

34、列各組線段長(zhǎng)為邊能組成三角形的是（A、1 cm， 2cm, 4cmB、8cm，6cm，4cmC、 12cm， 5cm， 6cmD、 2cm，3cm，6cm2、一個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在（B、三角形外A、三角形內(nèi)C、三角形的某邊上D、以上三種情形都有可能3、若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是9和4且周長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是（A、5B、7C、8D、134、已知三角形 ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系/ B + /C=3/ A，則此三角形（).4、5、6、7、9、A .一定有一個(gè)內(nèi)角為 45 °C .一定是直角三角形如果一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為B. 3: 2:如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（B. 定有一個(gè)內(nèi)

35、角為 60 °D .一定是鈍角三角形2: 3: 4,則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為（4 C. 5: 3:).).A. / 1不是三角形 ABC的外角B./ B</ 1 + / 2C . / ACD是三角形 ABC的外角D . / ACD>/ A+ / B7題圖D是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么，在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A. BD + CD>BCB./ BDC> / A C. BD>CD正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144。，則該多邊形是正（A. 8C. 12D. 10).）邊形.D . AB+AOBD+CD如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（).B .

36、 2k+1C . 2k+2D. 2k 210、如圖所示，在長(zhǎng)為 5cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形內(nèi)部有一平行四邊形，則平行四邊形的面積為（).A. 7cm2B . 8 cm2C. 9cm2D. 10cm2第10題二、填空題（每題3分，共30分）1、用長(zhǎng)度為8cm,9cm, 10cm的三條線段構(gòu)成三角形.（?填能”或不能”2、要使五邊形木架不變形，則至少要釘上根木條.3、已知在 ABC 中，/ A=40 ° / B / C=40 ° 則/女口圖所示，/ A+/ B+/ C+/ D + / E=ED第4題第5題第7題5、如圖，把 ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，

37、則/ A與/ 1 + /2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是6、把邊長(zhǎng)為a的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個(gè)正方形，則還需個(gè)正三角形才可以鑲嵌。7、如圖，正方形 ABCD中，截去/ B、/ D后，/ 1、/ 2、/ 3、/ 4的和為種,8、以長(zhǎng)度為5cm、7cm、9cm、13cm的線段中的三條為邊，能夠組成三角形的情況有分別是9、多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150 °則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有10、如圖所示，BO, CO分別是/ ABC，/ ACB的兩條角平分線，/ A=100 °則/ BOC的度數(shù)為第10題三、解答題（共40 分）1、如

38、圖，在三角形 ABC中，/ B=/ C, D是BC上一點(diǎn)，且 FD丄BC, DE丄AB，/ AFD=140°你能求出/ EDF的度數(shù)嗎？ （ 5分）2、如圖，已知三角形 ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I, IH丄BC于H ,試比較/ CIH和/ BID的大小.（5分）7.如圖所示，BE平分/ ABD, DE平分/ CDB , BE和DE相交于AC上一點(diǎn)E,如果/ BED =90 ° 試說明 AB/ CD . （5 分）4、( 1)若多邊形的內(nèi)角和為 2340 °求此多邊形的邊數(shù).(3分)13： 12，求這個(gè)(2) 個(gè)多邊形的每個(gè)外角都相等，如果它的內(nèi)角與外角的度數(shù)之

39、比為 多邊形的邊數(shù).(3分)5、如圖，在三角形你能求出三角形ABC的周長(zhǎng)嗎？ ( 5分)AABC 中，AD丄BC , BE丄 AC, CF 丄AB, BC=16, AD = 3, BE=4, CF=6,6、如圖所示，直線分)D7、請(qǐng)完成下面的說明：(9分)(1)如圖所示， ABC的外角平分線交于1G,試說明/ BGC=90。一 / A.2說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180 °可知/ABC+/ ACB=180 °/AD 和 BC 相交于 0, AB / CD , / AOC =95 ° / B=50 ° ?求/ A 和/ D . ( 5X2=360 

40、6;根據(jù)平角是180 °可知/ ABE + / ACF=180所 以 / EBC+/ FCB=360° ( / ABC+ / ACB ) =360° ( 180° /=180? °+? /.根據(jù)角平分線的意義，可知/ 2+ / 3=- ( / EBC+ / FCB )2(180° + /)=90° +- /2.所以/ BGC=180° - (/ 2+ / 3) =90° /1(2)如圖所示，若 ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，試說明/ BIC=90 °+- / A.2(3)用(1) ( 2)的結(jié)論，

41、你能說出/ BGC和/ BIC的關(guān)系嗎?一、選擇題D C CCD C二、填空題1能 2、3、90 °04、1809cm； 7cm,參考答案5、/ 1+ / 2=2 / A6、3 7、5408、有3種.分別以長(zhǎng)為5cm, 7cm,9cm13cm; 5cm, 9cm, 13cm的線段為邊能組成三角形.9、9 條 10、. 140三、解答題1、解：因?yàn)? AFD是三角形DCF的一個(gè)外角.所以/ AFD = / C+ / FDC .即 140 °=/ C+ 90 °解得/所以/B = Z C= 50 °所以/EDB = 180 °-90 °-

42、50 °= 40 °.所以/FDE = 180。一 90。一40 °= 50 °2、解：因?yàn)锳I、BI、CI為三角形ABC的角平分線,所以/ BAD=：y / BAC，/ ABPy / ABC，/ HCI/ ACB .所 以 / BAD +/ ABI+/HCI =/ BAC+/ ABC+ 亍 / ACB(/ BAC+/ ABC+/ ACB)=y X180° = 90°所以/ BAD + / ABI = 90。一/ HCI .又因?yàn)? BAD + / ABI =/ BID , 90HCI =/ CIH ,所以/ BID =/ CIH .

43、所以/ BID和/ CIH是相等的關(guān)系.3、證明：在 BDE中,/ BED=90 ° / BED+ / EBD+ / EDB=180 ° / EBD+ / EDB=180 °- / BED=180 °-90 °=90 °.又 BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB , / ABD=2 / EBD , / CDB=2 / EDB ,/ ABD+ / CDB=2 (/ EBD+ / EDB) =2 X90°=180 ° AB/ CD .4、解：/ AOC是 AOB的一個(gè)外角./ AOC= / A+Z B （三角

44、形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） / AOC=95 ° / B=50 °/ A= Z AOC / B=95 ° - 50 上45 °/ AB/ CD , / D=Z A （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）5、解：由三角形面積公式可得ABC =2y BC XAD = y ACXBE,!卩 16 > = 4 XAC,所以AC= 12由三角形面積公式可得SAABC = yBCXAD = 2AB XCF，即 16 >3= 6 XAB.所以AB = &所以三角形 ABC的周長(zhǎng)為16+12+8 = 36.6、解：(1)設(shè)邊數(shù)為n,則.選擇題。(

45、每題3分,共 24 分)(n 2)180 丄2340, n=15.答：邊數(shù)為15.2(2)每個(gè)外角度數(shù)為 180 °X =2415多邊形邊數(shù)為360=15.24答：邊數(shù)為15.7、1) A A A A(2)說明:根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180 °,可得/ ABC+ / ACB=180/ A,根據(jù)角平分線的意義，有/ 6+ / 8= 1 (/ ABC+ / ACB)=丄(180°- / A) =90° - 1 / A,2 2 2所以/ BIC=180 °- (/ 6+ / 8)1=90 °+- / A,2即/ BIC=90+ - / A.2

46、(3)互補(bǔ).數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)卷第七章三角形班級(jí):姓名:座號(hào):1.若三角形兩邊長(zhǎng)分別是4、5,則周長(zhǎng)c的范圍是（)A. 1pcp9 B. 9pcp14C.10pcp18 D. 無法確定2. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中（A.至少有一個(gè)等于90°B.至少有一個(gè)大于90°C.不可能有兩個(gè)大于89°D.不可能都小于60°3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（A. n 個(gè) B. (n-1 )個(gè) C. (n-2)D. (n-3)4. n邊形所有對(duì)角線的條數(shù)有（A.f n n 2 心B.條2C.D.5.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：O 1正方形;G2長(zhǎng)

47、方形;G3正五邊形；O4正六邊形。若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有（A. 1 種 B. 2 種 C. 3種 D. 4 種6.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（A. 正方形 B. 長(zhǎng)方形C. 直角三角形D. 平行四邊形7.如圖1,點(diǎn) 0是 ABC內(nèi) 一點(diǎn)，/ A=80°,Z 1 = 15/ 2=40°,則/ BOG等于（A. 95B. 120C. 135BD.無法確定AOC圖18.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其周長(zhǎng)m滿足10pmp 22,則這樣的三角形有（A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)二.填空題。（每空2分，共38分）1.銳角三角形

48、的三條高都在，鈍角三角形有高在三角形外，直角三角形有兩條咼恰是它2.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm,則它的周長(zhǎng)3.要使六邊形木架不變形，至少要再釘上在 ABC中,若/心空"B 則'A=根木條。4.個(gè)三角形是5.如圖2,在ABC中, ADIBC于點(diǎn)D,/ B=圖2上的高，也是邊BD上的高，還是 ABE的邊上的高;AD既是的邊上的中線，又是上的咼，還是的角平分線。6.7.若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,則n=,其內(nèi)角和若三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm且第三邊的邊長(zhǎng)為偶數(shù),則第三邊長(zhǎng)為8. 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和為2520

49、°,則原多邊形有條邊。三.解答題。1.如圖3,在直角三角形 ABC中，/ ACB=90 , CD是 AB邊上的高,AB=13crm BC=12crm AC=5crm 求 ABC的面積；CD的長(zhǎng)。（10分）圖32.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？ （5 分）3.一個(gè)三角形的兩條邊相等，周長(zhǎng)為 18cm三角形一邊長(zhǎng)4cm,求其它兩邊長(zhǎng)？ （ 5分）4.如圖 4, AB/ CD / BAE2 DCE=45，求/ E。（9 分）5.已知：如圖5,四邊形ABCD求證：/ A+Z B+Z C+Z D=360°(9 分)6、女口 圖，AB/CD , / A=45°C7、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540 °,并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于多少度?初一三角形練習(xí)題1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中A、至少有一個(gè)鈍角 少有兩個(gè)銳角17.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A、3, 4, 8 B、5, 6, 11 C、1, 2, 33. 如圖在 ABC中，/ ACB=90 0, CD是邊AB上的高。圖中與/ A相等的角是（/ ACD C、/ BCD4. 如圖，AC丄BD,DE丄AB，下列敘述正