三角形全等的條件HL

1、直角三角形全等的判定知識結構重點與難點分析：本節(jié)課教學方法主要是“自學輔導與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結構完整、知識理解完整；注重學 生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做岀歸納。讓學生直接參加課堂活動， 將教與學融為一體。具體說明如下：(1) 由“先教后學”轉向“先學后教本節(jié)課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角 形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學 生學習，體現(xiàn)了以“學生為主體”的 教育思想。(2) 在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是

2、對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面： 1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的 方法。綜合練習的多層次變化：首先給岀直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給岀變式題目；最后給岀綜合應用題目。這里注意兩點：一是給岀題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給 岀的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。教法建議：由“先教后學”轉向“先學后教”本節(jié)課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如

3、果這兩個三角形是直角三角 形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學 生學習，體現(xiàn)了以“學生為主體”的 教育思想。(2)在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面： 1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的 方法。綜合練習的多層次變化：首先給岀直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給岀變式題目；最后給 岀綜合應用題目。這里注意兩點：一是給

4、岀題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給 岀的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。教學目標：1、知識目標:(1)掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；(2 )掌握斜邊、直角邊公理；(3 )能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算2、能力目標：(1) 通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓練；(2) 通過公理的初步應用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力3、情感目標：(1) 在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；(2) 通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的系統(tǒng)特征。教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。教學難點：靈

5、活應用五種方法(SAS ASA AAS SSS HL)來判定直角三角形全等。教學用具：直尺，微機教學方法：自學輔導教學過程：1、新課引入投影顯示問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪 些呢？這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。2、公理的獲得讓學生概括岀HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。應用格式：（略）強調說明：（1）、格式要求：先指岀在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列岀三個條件，并用括號把它們括在一起；寫岀結論。（2）、

6、判定兩個直角三角形全等的方法。（3 ）特殊三角形研究思想。3、公理的應用（1）講解例1 （投影例1）例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫岀圖形，根據(jù)題意寫岀、已知求證后，再寫岀證明過程。證明：（略）（2）講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）例2 :如圖2， ABC中，AD是它的角平分線，且 BD= CD, DE DF分別垂直于AB AC,垂足為E、F.求證：BE= CF分析：BE和CF分別在 BDE和厶CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明

7、AEDA AFD,由此得到DE= DF證明：（略）（3）講解例3 （投影例3）例3:如圖3，已知 ABC中，/ BAC=，AB= AC AE是過A的一條直線，且 B、C在AE的異側，BD丄AE于D, CEL AE于E，求證：(1)BD = DE+CE(2) 若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時(BD CE，其余條件不變，問 BD與 DE CE的關系如何，請 證明；(3) 若直線AE繞A點旋轉到圖5時(BD> CE，其余條件不變，BD與DE CE的關系怎樣？請直接寫 出結果，不須證明學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。4、課堂小結：(1) 判定直角三角形全等的方法：5個(SAS ASA AAS SSS HL)在這些方法的條件中都至少包含一條邊。(2) 直角三角形判定方法的綜合運用讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構。5、布置作業(yè)：a、書面作業(yè) P79# 7、9b、上交作業(yè) P80# 5、6板書設計：探究活動直角形全等的判定如