《等腰三角形》教學(xué)預(yù)案設(shè)計(jì)

1、初中數(shù)學(xué)圖形與幾何在2012年初中數(shù)學(xué)與幾何的課標(biāo)中，專家在專題講座中強(qiáng)調(diào)：我們用什么手段方式來認(rèn)識剛才我們談到的這些圖形。史炳星：認(rèn)識圖形的手段我們說是非常豐富的，標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)稿也好，修訂稿也好，都特別提倡，首先 我們利用直觀的方法、利用實(shí)驗(yàn)的方法，或者叫做操作性的辦法。劉曉玫：包括拼圖，測量這樣的手段。史炳星：對，這些辦法對于學(xué)生發(fā)展的空間觀念、幾何直觀，實(shí)際上都是非常重要的。劉曉玫：包括認(rèn)識圖形的屬性。章巍：怎樣才能夠使學(xué)生經(jīng)歷合情推理的過程？首先應(yīng)該有一個恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，提供一個背景問題讓學(xué)生充分地去展開探討。給了他這個情境和機(jī)會，給了他這個時間和空間，他的探討過程才充分，他才 真正能經(jīng)

2、歷合情推理的過程，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，然后再去證明。所以我覺得幾何教學(xué)，特別是圖形性 質(zhì)這部分教學(xué)，應(yīng)該注重這種過程性，把過程同樣作為教學(xué)目標(biāo)，真正落實(shí)在每節(jié)課當(dāng)中。像兩位教授提 到的，學(xué)生在這個過程中，收獲的就不僅是結(jié)論了，還有在這個過程中所發(fā)展的各種觀念、能力，我覺得 是這樣。這里面闡述了一個數(shù)學(xué)問題，那就是對幾何圖形問題的教學(xué)應(yīng)如何設(shè)計(jì)？下面就等腰三角形一課的教學(xué)設(shè)計(jì)來體現(xiàn)一下：等腰三角形教學(xué)預(yù)案設(shè)計(jì)一、教材分析：1、教材內(nèi)容：本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用。通過等腰三角形的特征反映在一個三角形中等 邊對等角關(guān)系，并且對軸對稱圖形特征的直觀反映(三線合一)，對以后直角三角形和

3、相似三角形學(xué)習(xí)起到相當(dāng)重要的作用。2、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：要求學(xué)生掌握等腰三角形的特征和三線合一的特征，使學(xué)生會用等腰三角形的特征進(jìn)行證 明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；能力目標(biāo)：培養(yǎng)觀察能力、分析能力、聯(lián)想能力、表達(dá)能力；使學(xué)生初步學(xué)會分析幾何證明 題的思路，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力；(3)情感目標(biāo)：通過親自動手，發(fā)現(xiàn)“等腰三角形兩底角相等”和“三線合一”特征，對學(xué)生進(jìn) 行數(shù)學(xué)美育教育。3、教學(xué)重難點(diǎn)：(1) 教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形兩底角相等的特征是本課的重點(diǎn)。（2）教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形“三線合一”特征的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)。4、教具準(zhǔn)備：為了使

4、學(xué)生了解這堂課，本節(jié)課要求學(xué)生自制若干個不同等腰三角形和一般性三角形紙片模型。二、教學(xué)方法：由于八年級學(xué)生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點(diǎn)， 以及八年級學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)軸對稱圖形，對軸對稱圖形的分析相對比較好，再加上八年級學(xué)生思維的感官性，所以本課由學(xué)生通過翻折等腰三角形紙片去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個特征，也為使課堂生動、有趣、高效，特將整節(jié)課以觀察、思考、討論貫穿于整個教學(xué)環(huán)節(jié)之中，我通過實(shí)驗(yàn)觀察，采用教具直觀教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法和師生互動式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)過程中注意師生之間的情感交流，培養(yǎng)學(xué)生“多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討 式學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)

5、形結(jié)合的思想。對于等腰三角形的“兩底角相等”和“三線合一”這兩個特征， 通過讓學(xué)生動手操作，讓學(xué)生翻折不同的等腰三角形，如頂角是銳角、鈍角或直角的等腰三角形，以及一 般三角形的模版，從而讓學(xué)生逐步通過等腰三角形的軸對稱變換探索出相關(guān)的特征。針對“三線合一”這 一特征，學(xué)生不容易引起重視，而它又是本課的難點(diǎn)和今后的廣泛應(yīng)用，故在教學(xué)中適當(dāng)補(bǔ)充例題進(jìn)行教學(xué),重在引起學(xué)生對這一特征的鞏固和掌握為充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用，教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）、溫故知新，激發(fā)情趣（二）、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入（四）、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用（六）

6、、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想（七）、布置作業(yè)，弓I導(dǎo)預(yù)習(xí)三、學(xué)生學(xué)法：知識掌握上，八年級學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸了三角形和等腰三角形的相關(guān)知識以及剛剛學(xué) 習(xí)軸對稱圖形和三角形內(nèi)容，再加上八年級學(xué)生對于圖形的直觀性容易接受，所以本課安排學(xué)生通過翻折等腰三角形去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個特征不存在太大的問題學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識障礙 ：學(xué)習(xí)等腰三角形的兩底角相等和三線合一的應(yīng)用有難度，學(xué)生不 易靈活應(yīng)用，容易造成應(yīng)用中的掉三落四的現(xiàn)象，所以教學(xué)中靈活結(jié)合學(xué)生練習(xí)中可能存在的問題，進(jìn)行 簡單明了、深入淺出的分析講解。八年級學(xué)生的理解能力和思維特征以及生理特征，學(xué)生好動性，注意力易分散，愛發(fā)表見解， 希望得到老師的表揚(yáng)

7、等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中靈活抓住學(xué)生這一生理心理特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解， 發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。在心理上，老師抓住學(xué)生對數(shù)學(xué)課興趣這有利因素，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性， 學(xué)好數(shù)學(xué)有利于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及學(xué)科知識的滲透性。四、教學(xué)程序設(shè)計(jì)：（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：1軸對稱圖形的有關(guān)概念，什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。（首先教師提問了解前置知識掌握情況，學(xué)生動腦思考、口答。）（二）、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境：3、 一般三角形有哪些特征？（三條邊、三個內(nèi)角

8、、高、中線、角平分線）4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？（把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。）（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：本節(jié)課我們一起研究一一12.3.1等腰三角形（板書課題）1231等腰三角形（了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容）（四）、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：結(jié)合問題4請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形 是軸對稱圖形的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。問題通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？（讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行逐條歸納，最后 得出等腰三角形的特征）結(jié)論等腰三角形的兩個底角相等

9、。（板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）等腰三角形特征1:等腰三角形的兩個底角相等在厶 ABC 中，T AB=AC （）/ B= / C （）方法可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。例1:已知：在厶 ABC中，AB=AC, / B= 80°，求/ C和/ A的度數(shù)。學(xué)生思考，教師分析，板書練習(xí)思考：課本練習(xí)2 （等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）繼續(xù)觀察實(shí)驗(yàn)紙片圖形（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會提出）問題紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線？（通過設(shè)問、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問題的能力）引導(dǎo)學(xué)生觀察折痕AD是等腰三

10、角形的對稱軸,AD可能還是等腰三角形的什么線 ？學(xué)生發(fā)現(xiàn)AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高結(jié)論等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合簡稱為：“三線合一”。等腰三角形特征2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）（出示小黑板）填空根據(jù)等腰三角形特征的推論，在 ABC中（1 ）T AB=AC , AD 丄 BC ,=；（2 ）T AB=AC , AD 是中線，/ = Z,±；（3）T AB=AC , AD是角平分線，丄，=_通過直觀模具演示，引出推論 2,并出示小黑板填空、強(qiáng)調(diào)“三線合一”的運(yùn)用方法。使學(xué)生 留下深刻印象，并通過填

11、空了解三線合一的運(yùn)用方法。強(qiáng)調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學(xué)生實(shí)際畫圖驗(yàn)證。(五) 、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：例2 :如圖，在 ABC中，AB=AC,D 是BC邊上的中點(diǎn)，/ B = 30°,求/ 1和/ ADC的度數(shù)。課堂練習(xí)：(1) 練習(xí)3(2) 例3已知：如圖，房屋的頂角/ BAC=100 °，過屋頂 A的立柱AD丄BC、屋椽AB=AC .求 頂架上/ B、/ C、/ BAD、/ CAD的度數(shù).(這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生加深對本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程)(六) 、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：(1) 敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；(2) 利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。(3) 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對今后解題大有裨益。(七) 、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：習(xí)題12.3 1、3