《多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式》典型例題

1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式典型例題例1 計(jì)算:(1) 36x4+4x3+9x2+9x2; (2) 0.25a3b2 1 a4a5 1 a4b3 L(0.5a3b2 ).I 3丿<26 丿例2 計(jì)算:(1)n 1n 2nn d3a 6a -9a - 3a(2) 2(a + b 5 -3(a+(-a-bj k a(a + b 3 】.例3 (1)已知一多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x5y4的積為21x5y7-28x6y5 7y 2x3y2 3, 求這個(gè)多項(xiàng)式.(2)已知一多項(xiàng)除以多項(xiàng)式a2 4a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 , 求這個(gè)多項(xiàng)式.例5計(jì)算題：(1) (16x4 _8x3 -4x)“4x

2、；(2) (-4a 12a2b -7a'b2) " (-4a2);(3) (4am1 8am2 - 12am)“4am.例6 化簡(jiǎn)：(1) (2x y)2 -y(y 4x) 8x-、2x ；(2) 4(4x2 -2x 1)(； * (4x6x3)(一寸 x3)2 1例 7 計(jì)算(p q)3 -2(p q)2 -§(p 7)飛(卩 q).參考答案例1分析：此題應(yīng)先利用法則把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，進(jìn)而求出最后的結(jié)果.解：(1)原式-36x4 -9x2 4 x 9x2 9x2 9x2 3=-4x2x 127(2)原式= 0.25a3b2 *(

3、0.5a3b2)十1 a4b5 4 ( 0.5a3b2 片丄 a4b3 h(0.5a3b2)I 2丿I 6丿-ab3 -ab23= ab3 -ab3 2說(shuō)明：運(yùn)算結(jié)果，應(yīng)當(dāng)按某一字母的降幕(或升幕)排列，這樣對(duì)于檢驗(yàn)運(yùn)算的正確性極有好處.例2分析：(1)題利用法則直接計(jì)算.(2)題把a(bǔ) b看作一個(gè)整體，就是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.解：(1)原式=3an1'3an-6an3an4 -9a:'3an4二 a2 2a3 -3a= 2a3 a2 -3a(2)原式=2(a + b 5 3(a + b f +( a b卜 a(a + b 3 】= (a+bi -(a+b)-£2 222

4、 331=a 2ab b a a -222例 3 解：(1)所求的多項(xiàng)為 21x5y7 -28x6y5+7y(2x3y2 3(7x5y4)二 21x5y7 -28x6y556x9y7 亠-7x5y4-3y3 4xy -8x4y3(2)所求多項(xiàng)式為a2 4a -3 2a 1 2a 8= 2a 8a2-6a a2 4a_3 2a 832=2a 9a 5說(shuō)明：乘法和除法互為逆運(yùn)算在多項(xiàng)式中經(jīng)常運(yùn)用。根據(jù)是“被除式=除式X商式+余式”.例4 分析：本題為混合運(yùn)算，要按運(yùn)算順序逐步計(jì)算.解：原式 J25a2b2 a3-2a2125a3b6“ 25a4b21 2二 25a5b2 -125a5b7 “25a

5、4b2=a -5ab5例5分析：此三題均是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，應(yīng)先利用法則把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，進(jìn)而求出最后結(jié)果.解: （1）原式=16x4 4x ：-8x3 4x _4x ：-4x二 4x2x1（2） 原式=（-4a3）“（-4a2） 12a2b“（-4a2）-7a3b2-、（-4a2）72=a - 3b ab .4m 1m 4m 2mmm（3）原式=4a "4a 8a - 4a -12a - 4a2丄3 小3丄 2 小=a 2a 3a = 2a a -3a .說(shuō)明：將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)， 要注意各項(xiàng)的符號(hào). 例6 分析：題（1）

6、不能先用2x去除各項(xiàng)，應(yīng)先對(duì)括號(hào)內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn)；題（2） 則體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用.解：(1)原式=(4x2 4xy y2 - y2 - 4xy - 8x)，2x2= (4x -8xp:_ 2x 8x 2x 二 2x 一4.1 1(2)原式=(4x2 -2x 1)(2x 1) 4x6 弋 x3)-x3 (x3)333=8x 1 -16x4 一 -8x 5 .例7 分析：把p q當(dāng)成單項(xiàng)式，運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.解:1 12 1原式=（p q）3“3（p q）- 2（p q）2“3（p q）-空（P q）"3（p q）2= 3（p q） -6（p q） -222= 3（p2 pq q ）6p6q_