大學(xué)數(shù)學(xué)-輔導(dǎo)講義稿ppt課件

1、大學(xué)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義稿賀家順2019-9-72019春開放教育專科第二學(xué)期總目錄 前言 輔導(dǎo)進(jìn)度 第一章 多元函數(shù)的微積分輔導(dǎo)提綱 第二章 矩陣輔導(dǎo)提綱 第三章 線性方程組輔導(dǎo)提綱 第四章 隨機(jī)事件與概率輔導(dǎo)提綱 第五章 隨機(jī)變量及其數(shù)字特征輔導(dǎo)提綱 第六章 統(tǒng)計(jì)推斷輔導(dǎo)提綱 總復(fù)習(xí)提綱前言 相信自己的能力，提高學(xué)習(xí)信心； 加強(qiáng)自學(xué)，降低依賴心； 抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)； 注意學(xué)習(xí)方法，聯(lián)系前面所學(xué)知識，化“厚為“薄”，多看多練； 結(jié)合生產(chǎn)、生活，深入書中，其樂無窮。輔導(dǎo)進(jìn)度表編號日期內(nèi)容12019-9-91。01。522019-9-231。61。932019-10-14第一章復(fù)習(xí)小結(jié)42019-10

2、-212。12。552019-10-282。62。9和第二章復(fù)習(xí)小結(jié)62019-11-43。13。372019-11-113。43。5和第三章復(fù)習(xí)小結(jié)82019-11-184。14。4和第四章復(fù)習(xí)小結(jié)92019-11-255。15。4和第五章復(fù)習(xí)小結(jié)102019-12-26。16。4和第六章復(fù)習(xí)小結(jié)第一章輔導(dǎo)提綱1）一、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、求偏導(dǎo)數(shù)、全微分的方法；復(fù)合函數(shù)的微分法和求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方法；用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法。2、直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法3、曲頂柱體的體積和曲面圍成的空間的體積的求法。第一章輔導(dǎo)提綱2）二、注意二元函數(shù)的微積分和一元函數(shù)微積分的聯(lián)系、區(qū)別

3、注意二元函數(shù)的微積分和一元函數(shù)微積分聯(lián)系起來，會達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果，但也要幾點(diǎn)區(qū)別，不能一概而論；要善于把二元函數(shù)的微積分化為一元函數(shù)微積分。二元函數(shù)的微積分和一元函數(shù)微積分聯(lián)系、區(qū)別如下表：第二章 矩陣輔導(dǎo)提綱 矩陣及矩陣的運(yùn)算；逆矩陣和求法； 方陣行列式及計(jì)算方法； 線性方程組的克萊姆法則； 矩陣的秩和矩陣的秩的大小判定； 分塊矩陣和運(yùn)算一、矩陣的概念和幾種運(yùn)算1、矩陣的概念A(yù)矩陣、元素和表示；Bn階矩陣、主對角線、次對角線；C零矩陣、字母O表示；負(fù)矩陣；單位矩陣方陣D同型矩陣矩陣及矩陣的運(yùn)算二、矩陣的運(yùn)算1、矩陣相等；2、矩陣的加法；3、數(shù)與矩陣的乘法；4、矩陣的乘法；5、矩陣的轉(zhuǎn)置

4、；三、幾種特殊的矩陣方陣）A數(shù)量矩陣；B對角矩陣；C三角矩陣；D對稱矩陣；（乘不封閉）矩陣及矩陣的運(yùn)算N階矩陣的行列式 n階矩陣的行列式的定義；展開； n階矩陣的行列式的性質(zhì)；3、5、7、2推論 n階矩陣的行列式的計(jì)算；（二三階、高階） 方陣行列式定理。NO119第三章 線性方程組輔導(dǎo)主要內(nèi)容 求線性方程組的一般解的高斯消元法； 向量的線性運(yùn)算； 齊次線性方程組的通解的求法； 非線性方程組的通解的求法。第三章 線性方程組1一、高斯消元法1、基本概念和定理1線性方程的一般形式和矩陣表示： 不全為零 時(shí)，稱（*）為非齊次線性方程組； 時(shí)，稱（*）齊次線性方程組。 *1221122222121112

5、12111mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa)3 , 2 , 1(njbj)3 , 2 , 1(0njbj*000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa如如第三章 線性方程組2矩陣表達(dá)式：設(shè)mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211mbbbB21nxxxxX321那么（*）簡寫為：BAXnmnmmnnbbbaaaaaaaaaBA21212222111211為增廣矩陣A為 系數(shù)矩陣；X為未知數(shù)矩陣；B為右端矩陣0AX（*）為第三章 線性方程組32基本定理：P185定理3.1。意義：利用初等行變換把增廣矩

6、陣A|B化為階梯矩陣簡化線性方程組的求解過程。2、例題與練習(xí)例1：求下列線性方程組的通解解法1：1x-1=2,初等解法得 x=1,y=2。解法2：因?yàn)橄禂?shù)矩陣 用克萊姆法則：72342yxyx012312A27342127141yx212111yxyx第三章 線性方程組4解法3：高斯消元法 2 10101210311412311311412723412) 1(2 ,1 22)2( 1 2 ,1 2) 1( 1 最后矩陣相當(dāng)于方程組112010yxyxyx注：1對增廣矩陣的初等行變換過程線性方程同解變形過程 2可根據(jù)最后一個(gè)矩陣直接寫出結(jié)果第三章 線性方程組5例題2：求下列線性方程組的通解122

7、2yxyx注：不能用克萊姆法則解1：即x+y=1,有2-1個(gè)自由未知量，一般解為x=1-y,令y=k,通解為x=1-k，y=kk為任意實(shí)數(shù)）。解2：高斯消元法yx1000111222111111222也可寫作： 1101011kkkkkyx第三章 線性方程組6例3：求下列線性方程組的通解3221yxyx解法1：得 0= -1，無解解法2：100111222111無解注：例1、2線性方程組稱為相容線性方程組；例3為不相容線性方程組。另外，高斯消元法比克萊姆法則更具有通用性。第三章 線性方程組7例4：求下列線性方程組的通解21931644321452342354321543215432154321

8、xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解：000000333411001440102222700121931164411132145213412131有三個(gè)獨(dú)立的方程，五個(gè)未知量，因而有5-3=2個(gè)自由未知量，一般解為：第三章 線性方程組8(令 x4=k1,x5=k2)103342201414270031233341144222272154321543542541kkxxxxxxxxxxxxxx矩陣表示式由來后面詳講第三章 線性方程組9二、n維向量及相關(guān)定理1、把二維、三維向量推廣到n維P195定義、表示、分量）2、 n維向量的線性運(yùn)算nnbbbaaa2121,設(shè)為兩個(gè)同維向量，那么kkkl

9、klkkakakakbabababannjj)(,)(,32122111nn維向量和的矩陣本質(zhì)相同；一個(gè)矩陣可看作若干個(gè)列行向量組成。第三章 線性方程組103、相關(guān)定義、定理：1線性組合表出的概念P198）2線性表出的充要條件、組合系數(shù)的求法P199及P200例4） 例4設(shè)44332211xxxx（以下略）3向量組的線性相關(guān)性和無關(guān)性定義、判定定理不全為零、全為零）4向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩的概念和求法、常用線性無關(guān)組注：1)向量組的秩=矩陣的秩2)由于初等行變換不改變向量組線性相關(guān)性，極大無關(guān)組由主元不為零組成可構(gòu)成上三角矩陣）第三章 線性方程組11三、齊次線性方程組（*）解的結(jié)構(gòu)1、

10、預(yù)備知識：線性方程（*）組相容性定理；解的個(gè)數(shù)定理。P218、P2192、齊次線性方程組（*）解的結(jié)構(gòu)1平凡解、非平凡解及有關(guān)結(jié)論P(yáng)2242解的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)解系的線性組合、通解3、齊次線性方程組（*）解的非平凡解的求法P225）例：求下面齊次線性方程組的解的通解0931640320452302354321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx第三章 線性方程組12解：000003341100440102227001931164111324521312131由此可見 x4x5為自由元。于是令x4=1,x5=0和x4=0,x5=1,得解向量1033422,0141427

11、21XX原方程組的通解為543212211,xxxxxXXkXkX第三章 線性方程組13三、非齊次線性方程組（*）解的結(jié)構(gòu)1、有關(guān)結(jié)論：P2302、解的結(jié)構(gòu)無窮解時(shí)通解=（*）特解+齊次線性方程組（*）通解3、（*）通解求法例4：求下列線性方程組的通解21931644321452342354321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx第三章 線性方程組14解：000000333411001440102222700121931164411132145213412131因?yàn)橄禂?shù)矩陣的秩=增廣矩陣的秩=315作業(yè)：P202 No.1 No.3P209 No.1 No.

12、7P217 No.1(1) No.2P223 No.6P234 No.1第三篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 學(xué)習(xí)的意義 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 第四章：隨機(jī)事件與概率古典實(shí)用的概率論；（古典、與貝努里概型貌 的概率 第五章：隨機(jī)變量及數(shù)字特征用隨機(jī)變量刻劃隨機(jī)事件；研究概率。 第六章：統(tǒng)計(jì)推斷用樣本的數(shù)字特征推斷總體的數(shù)字特征第四章隨機(jī)事件與概率4-1一、基本概念隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件 1隨機(jī)現(xiàn)象及統(tǒng)計(jì)規(guī)律 2隨機(jī)試驗(yàn)及特點(diǎn)：為研究隨機(jī)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，表示：E；三個(gè)特點(diǎn) 3隨機(jī)事件及特點(diǎn)： 基本事件樣本點(diǎn)）：隨機(jī)試驗(yàn)中，每一可能發(fā)生的不能再分解的 基本結(jié)果。表示： 樣本空間：U 隨機(jī)事件：U的子集。表示：A、B、C、D。 如

13、：U=1，2，3，4，5，6，A=出現(xiàn)三點(diǎn)=3，B=出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)=3，4，C=出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)=2，4，6等，是U的子集為隨機(jī)事件。 第四章隨機(jī)事件與概率4-2事件的關(guān)系和運(yùn)算(重點(diǎn)是把事件符號化，利于后面的計(jì)算） 1事件的包含和相等： 2事件的和：A+B 3事件積：AB和包含不同）？ 4事件的差：A-B 5互不相容事件：（互斥事件） 6對立事件：（和互斥事件不同） 7完備事件組：兩兩互不相容且和是必然事件BABA;第四章隨機(jī)事件與概率4-3概率及其性質(zhì)1頻數(shù)、頻率、概率的穩(wěn)定性、概率：PA）2概率的性質(zhì) 頻率 完全可加性： 兩兩互不相容，那么 )()(APAfn1)(0AP0)(.1)(PUP3

14、21,AAA)()()()(321321APAPAPAAAP第四章隨機(jī)事件與概率4-4二、古典概型及概率的計(jì)算 1古典概型：試驗(yàn)結(jié)果個(gè)數(shù)有限；試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同； 基本事件互不相容。 2古典概型的概率的計(jì)算：PA）= 簡單算法：P270 例2、例3、例41） 排列組合算法：例42）（3）概率的運(yùn)算及法則：復(fù)雜事件的概率 簡單事件概率事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)數(shù)1）)()()(BPAPBAPAB2）)(1)(APAP3）)()()()(:,ABPBPAPBAPBA4）)|()()(),|()()()()()|(,)()()|(BAPBPABPABPAPABPAPABPABPB

15、PABPBAP5若A1 ，A 2 ，A3 構(gòu)成完備事件組：P295)|()()|()()|()()(332211AAPAPAAPAPAAPAPAP第四章隨機(jī)事件與概率4-5三、貝努里概型及概率的計(jì)算事件的獨(dú)立性：PA|B）=PA）兩事件獨(dú)立 PAB）=PAPB）貝努里概型： 假設(shè) 試驗(yàn)E：結(jié)果只有兩個(gè) ；在相同條件下獨(dú)立的重復(fù)n次；n 次 試驗(yàn)中 事件A恰好發(fā)生k次的概率：例題：P291 例6pAPAA)(,knkknkppCP)1 (第五章隨機(jī)變量及數(shù)字特征5-1一、隨機(jī)變量函數(shù)及分布、期望、方差 ;二、常用隨機(jī)變量的分布三、二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布、期望、 方差、；第五章隨機(jī)變量及數(shù)字特征

16、5-2一、隨機(jī)變量及其分布 1、隨機(jī)變量的概念及和事件的關(guān)系 # 取值是隨機(jī)，事前并不知道取到哪一個(gè)值； # 所取的每一個(gè)值，都對應(yīng)于某一事件； # 所取的每一個(gè)值的概率大小是確定的。 例題1：擲一骰子，A=出現(xiàn)1點(diǎn)，B=出現(xiàn)2點(diǎn)，C= 出現(xiàn)3點(diǎn) F =出現(xiàn)6點(diǎn)，G= 出現(xiàn)2點(diǎn)或出現(xiàn)3點(diǎn)，H=出現(xiàn)1點(diǎn)或出現(xiàn)2 點(diǎn)或出現(xiàn)3點(diǎn)；X表示擲此骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則X可能的取值為 1，2，3，4，5，6是隨機(jī)的且 所以 HXGXFXBXAX4,32,6,2,121)()4(31)()42(61)6(61)() 1(HPXPGPXPXPAPXPX可能的取值是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)離散型隨機(jī)變量第五章隨機(jī)變量及數(shù)字特征

17、5-3例題2：P309例題3連續(xù)型隨機(jī)變量非離散型隨機(jī)變量中常見的一種） 2、隨機(jī)變量的分布：取值規(guī)律 離散型隨機(jī)變量取值規(guī)律用：或列表連續(xù)型隨機(jī)變量取值規(guī)律用密度函數(shù)刻劃：性質(zhì)：性質(zhì)：, 3 , 2 , 1),(kxXPpkkdxxfbXaPba)()(1)20)1kkpp0)()31)()20)()1aXPdxxfxf例題3：例題1的隨機(jī)變量X的分布列X123456Pk1/61/61/61/61/61/6第五章隨機(jī)變量及數(shù)字特征5-4二、分布函數(shù)：（累加概率）離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)：連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)：性質(zhì)：xxkipxXPxF)()()()()()()(xfxFdxxfxXPxFx)

18、()()()31)(lim)(0)(lim)()()21)(0)1aFbFbXaPxFFxFFxFxFxx是單調(diào)不減函數(shù)且例題4 :例題1的分布函數(shù)是：21)1.3()1.3(,0)1.1()1.1(6161610)(FXPFXPxxxxxF因而第五章隨機(jī)變量及數(shù)字特征5-5三、隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 1、概念： 對 于例題1中的中隨機(jī)變量X，設(shè) Y是X的函數(shù)， Y也是隨機(jī)變量 2、隨機(jī)變量的函數(shù)的分布： 例題 6：例題1中，設(shè)Y=2X+1，求隨機(jī)變量X的函數(shù)Y的分布。 解：X的可能取值為：1，2，3，4，5，6。所以Y的可能取值為3，5，7，9，11，13。且 例題 7：書P318例題 11、

19、例題 122,12XYXY61)2()5(,61) 1() 3(XPYPXPYP第五章隨機(jī)變量及數(shù)字特征5-6四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征及性質(zhì) 期望方差離散隨機(jī)變量X連續(xù)kkpxXE)(dxxxfXE)()(kkpxgXgE)()(dxxfxgXgE)()()(kkkpXExXD2)()(dxxfXExXDk)()()(2方差的簡化計(jì)算公式及性質(zhì)： 例8：P324 例3、4、5和P325的性質(zhì)22)()()(XEXEXD第五章隨機(jī)變量及數(shù)字特征5-7五、幾種常用的分布及數(shù)字特征 1、離散型名稱 分布列適用期望方差二點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布pqXPpXP1) 0(,) 1(1,2 , 1 , 0,)(

20、qpnkqpCkXPknkkn)(,1 ,0,!)(PXkekKXPkpqXDpXE)()(npqXDnpXE)()()()(XDXE還可用正態(tài)分布其中很小時(shí)很大當(dāng)注npekqpCkXPpnkknkkn,!)(,:第五章隨機(jī)變量及數(shù)字特征5-82、連續(xù)型名稱密度函數(shù)適用期望方差均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布),(,0,)(1baUXbxaxfab記其它),(,0,1)(aEXaxaxexfax),()(21)(22)(22NXxexfx12)()(2)(2abXDbaXE2)()(XDaXE2)()(XDXE第五章隨機(jī)變量及數(shù)字特征5-93、正態(tài)分布 1密度函數(shù) #圖象： #性質(zhì)：P332 #適用：

21、 #標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：密度函數(shù)：分布函數(shù)：性質(zhì)：3原則：)(21)(222)(xexfx) 1 , 0()(21)(22NXxexx)()()(21)()()(22abbXaPdtedttxXPxxtx5 . 0) 0(, )(1)()(1)(xxxx或第五章隨機(jī)變量及數(shù)字特征5-9六、二維隨機(jī)變量 1、聯(lián)合概率分布、聯(lián)合分布密度函數(shù)、聯(lián)合分布函數(shù) 2、二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性 3、二維隨機(jī)變量的函數(shù)的期望和方差公式：（主要是 Z=X+Y Z=XY） # EX+Y）=EX）+EY） #D(X+Y)=D(X)+D(Y)-2 EX-E(X) Y-E(Y) # 若X，Y相互獨(dú)立 ，則EXY）=EXEY） #

22、若X，Y相互獨(dú)立 ，則DX+Y）=DX）+DY） 4、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) #協(xié)方差：cov(X,Y)=EX-E(X) Y-E(Y) =E(XY)-E(X)E(Y) #若X，Y相互獨(dú)立 ， 則cov(X,Y)=0 5、相關(guān)系數(shù) # #相關(guān)系數(shù) | 越接近 1 X與Y越接近線性關(guān)系。 )()(),cov(YDXDYX第六章統(tǒng)計(jì)推斷6-1主要內(nèi)容：由樣本的數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征進(jìn)行估計(jì)和一定概率下的推斷一、矩估計(jì)、最大似然估計(jì)二、用區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體期望的置信區(qū)間三、單正態(tài)總體均值和方差的顯著性檢驗(yàn)第六章統(tǒng)計(jì)推斷6-2一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 #總體和樣本 #樣本均值和樣本方差 #統(tǒng)計(jì)量：一個(gè)含有樣本值x1 ,x 2,x3 的式子，且不含未知量 #統(tǒng)計(jì)量分布抽樣分布）：設(shè)x1 ，x 2 ，x3 ， ，xn是來自 正態(tài)總體 的一組樣本，那么：1)()()()(11122221122121nxxxxxxxxnsnxxxxnxnniinini樣本方差樣本均值) 1(/) 1(/)() 1(),(1221222221ntnsxtsxn