《點、線、面、體》導學案

1、4.1.2點、線、面、體1.經歷從幾何體中尋找點、線、面的過程,知道點是構成圖形的基本要素.2.經歷探索點、線、面、體之間關系的過程,感受它們之間的關系.3.能夠用它們來解釋生活中的現象,體會數學與生活的密切聯系.4.重點:點、線、面、體之間的關系.【問題探究】閱讀教材P 119121,回答下列問題.探究一:1.觀察如圖所示的長方體,回答下列問題.(1)幾何體都是由面圍成的,長方體有幾個面?這些面是平的還是曲的?6,都是平面.(2)在長方體中,面與面相交形成線,這樣的線有幾條,是直的還是曲的?12條,都是直的.(3)在長方體中,線與線相交形成點,這樣的點有幾個?8個.2.觀察右圖圓柱,回答下列

2、問題.(1)圓柱有幾個面?這些面是平的還是曲的?3,兩個底面是平面,一個側面是曲面.(2)在圓柱中,面與面相交也形成線,這樣的線有幾條,是直的還是曲的?2條,都是曲的.【歸納】1.包圍著體的是面,面與面相交的地方形成線,線與線相交的地方形成點. 2.面有平面和曲面兩種,線有直線和曲線兩種. 【預習自測】如圖,圓錐有2個面,1個平面,1個曲面,面與面共相交成1條線,是曲線. 探究二:1.在黑暗的地方用手揮動一炷香火頭,就會看到火頭形成一條直線,這種現象說明了什么?你能再舉出一些實例嗎?點動成線.如足球飛行的軌跡;沙漠中的腳印成線;流星劃過星空的軌跡.2.雨天的雨刷刷

3、過形成一個扇形,這種現象說明了什么?你能再舉出一些實例嗎?線動成面.如:黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域.3.賓館的旋轉門旋轉一周,形成一個圓柱,這種現象說明了什么?你能再舉出一些類似的實例嗎?面動成體,如半圓繞它的直徑旋轉一周形成一個球等.【歸納】點動成線,線動成面,面動成體. 【預習自測】下圖中的幾何體分別是由哪個平面圖形旋轉后得到?1-C,2-B,3-D,4-A.互動探究1:觀察圖形,并回答下面的問題.(1)三棱柱有6個頂點,9條棱,5個面; (2)四棱柱有8個頂點,12條棱,6個面; (3)五棱柱有10個頂點,15條棱,7個面; (4)六棱柱、七

4、棱柱各有幾個頂點,幾條棱,幾個面?解:六棱柱有12個頂點,18條棱,8個面;七棱柱有14個頂點,21條棱,9個面.【方法歸納交流】n棱柱有2n個頂點,3n條棱,(n+2)個面. 變式訓練如圖所示的幾何體由4個面圍成,面與面相交成6條線,其中直線有4條,曲線有2條. 互動探究2:“槍扎一條線,棍掃一大片”這個現象說明:點動成線和線動成面.  變式訓練請同學們手拿一枚硬幣,將其立在桌面上用力一轉,它形成的是一個球體,由此說明面動成體. 互動探究3:如圖,將直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉一周,就這個旋轉過程,請思考下列問題.(1)直角三角形最左邊的頂點,經運動形成了一個怎樣的圖形?(2)直角三角形水平的邊,經運動形成了一個怎樣的圖形?(3)直角三角形的面經運動形成了一個怎樣的圖形?解:(1)三角形最左邊的頂點旋轉一周后,形成一個圓,是一條曲線;(2)三角形水平的邊旋轉一周后,形成一個圓面;(3)三角形的面旋轉一周后,形成一個圓錐體.互動探究4:將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周,得到的幾何體是圓柱,現有一個長為4厘米,寬為3厘米的長方形,分別繞它的長、寬所在的直線旋轉一周,得到不同的圓柱體,它們的體積分別為多少?解:以長方形的長邊所在的直線為軸旋轉得到的圓柱體的體積為