理論力學(xué)2—平面力系4課件

1、力系中所有各力在其作用面內(nèi)兩個(gè)任選的力系中所有各力在其作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸上(不平行不平行)投影的代數(shù)和分別等于投影的代數(shù)和分別等于零零, 所有各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于所有各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零零。上式稱為。上式稱為平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程。 00()0 xyOFFMF上節(jié)課最后結(jié)論上節(jié)課最后結(jié)論例例2 自重為自重為P100 kN的的T字型剛架字型剛架ABD, 置于置于鉛垂面內(nèi)鉛垂面內(nèi), 載荷如圖所示。其中載荷如圖所示。其中M20 kNm, F400 kN, q20 kN/m, l1 m。試求固定端。試求固定端A處的約束力。處的約束力。MFllADB

2、303lqPMFADB30P解解: 取取T字型剛架為研究對(duì)象。字型剛架為研究對(duì)象。其上除主動(dòng)力外，還受有固定端其上除主動(dòng)力外，還受有固定端A處的約束力處的約束力FAx、FAy和約束反力偶和約束反力偶MA。MFllADB303lqPyxlF1MAFAxFAy線性分布荷載可線性分布荷載可簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化為一個(gè)集中力為一個(gè)集中力F1q3l/230 kN。作用線到。作用線到A端距離等于端距離等于l。列平衡方程列平衡方程10:sin600 xAxFFFF0:cos600yAyFFPF()0:AMF1cos60sin60 30AMMFlFlFl 解方程求得解方程求得1sin60316.4 kNAxFFFcos60

3、300 kNAyFPF1cos603sin601188 kN mAMMFlFlFl 負(fù)號(hào)說(shuō)明圖中所設(shè)方向與實(shí)際情況相反，即負(fù)號(hào)說(shuō)明圖中所設(shè)方向與實(shí)際情況相反，即MA應(yīng)為順時(shí)針轉(zhuǎn)向。應(yīng)為順時(shí)針轉(zhuǎn)向。MFADB30PyxlF1MAFAxFAy(1) 二力矩式二力矩式0()0()0 xABFMMFF其中其中A、B兩點(diǎn)的連線不能垂直于投影軸兩點(diǎn)的連線不能垂直于投影軸x。(2) 三力矩式三力矩式()0()0()0ABCMMMFFF其中其中A、B、C三點(diǎn)不能在同一條直線上。三點(diǎn)不能在同一條直線上。2.5.2 平衡方程的其它形式平衡方程的其它形式例例3: 懸臂吊車(chē)如圖所示。橫梁懸臂吊車(chē)如圖所示。橫梁AB長(zhǎng)長(zhǎng)

4、l2.5 m, 重重量量P1.2 kN, 拉桿拉桿CB的傾角的傾角a a30, 質(zhì)量不計(jì)質(zhì)量不計(jì), 載荷載荷Q7.5 kN。求圖示位置。求圖示位置a2 m時(shí)拉桿時(shí)拉桿BC的拉力和鉸鏈的拉力和鉸鏈A的約束反力。的約束反力。解解: 取橫梁取橫梁AB為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。ABEHPQFTFAyFAxaa a0 xFTsin0(2)AyFFPQa()0AMFTcos0(1)AxFFa0yFTsin0(3)2lFlPQaa 從從(3)式解出式解出T1()13.2 kNsin2lFPQala代入代入(1)式解出式解出Tcos11.43kNAxFFa代入代入(2)式解出式解出Tsin2.1kNAyFQPF

5、aCABEHPQFTFAyFAxaa aTsin0(2)AyFPFQaTcos0(1)AxFFaTsin0(3)2llPFQaa ()0BMF如果再分別取如果再分別取B和和C為矩心列平衡方程得為矩心列平衡方程得()0 (4)2AylPQlFla ()0CMFtan0(5)2AxFllPQaa 有效的方程組合可以是：有效的方程組合可以是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4； 1,4,5； 2,4,5 ；3,4,5力的作用線在同一平面且相互平行的力系力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱稱平面平行力系。平面平行力系。平面平行力系可作為平面平面平行力系可作為平面任意力系的特殊情況任意力系

6、的特殊情況, 當(dāng)當(dāng)它平衡時(shí)它平衡時(shí), 也應(yīng)滿足平面也應(yīng)滿足平面任意力系的平衡方程。選任意力系的平衡方程。選如圖的坐標(biāo)系如圖的坐標(biāo)系, 則則Fx0自然滿足。于是平面平行自然滿足。于是平面平行力系的平衡方程為力系的平衡方程為: 0;( )0yOFMF2.5.3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程O(píng)xyF2F1F3Fn平面平行力系的平衡方程也可表示為二平面平行力系的平衡方程也可表示為二力矩式力矩式()0;()0ABMMFF其中其中A、B兩點(diǎn)連線不能與各力的作用線兩點(diǎn)連線不能與各力的作用線平行平行。2.5.3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程O(píng)xyF2F1F3Fn塔吊 例例4 已

7、知已知P1=700 kN, 最大起吊重量最大起吊重量P2=200 kN, 尺寸如圖尺寸如圖, 求起重機(jī)滿載和空載時(shí)不求起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒的平衡配重翻倒的平衡配重P3。4m解解 取起重機(jī)為研究對(duì)象取起重機(jī)為研究對(duì)象, 畫(huà)受力圖。畫(huà)受力圖。滿載時(shí)滿載時(shí), FA0為最危險(xiǎn)為最危險(xiǎn)狀況狀況解得解得 P3min=75 kNP1=700 kN, P2=200 kN()0BMF3min1282100PPP 空載時(shí)空載時(shí)FB0為最危險(xiǎn)狀況為最危險(xiǎn)狀況解得解得 P3max350 kN3max142()0:0APMPF4m375 kN350 kNP 由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)稱為由若干個(gè)物體通過(guò)約束所

8、組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)物體系統(tǒng), 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱物系。物系。2.6 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力。外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)力。內(nèi)力。 當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí), 系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體都平系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體都平衡。因此衡。因此, 當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時(shí)當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時(shí), 研究研究對(duì)象可以是對(duì)象可以是整體整體, 也可以是也可以是局部局部, 也可以是也可以是單個(gè)物體單個(gè)物體。 在靜力學(xué)中求解物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題時(shí)在靜力學(xué)中求解物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題時(shí), 若未若未知量的數(shù)目不超過(guò)獨(dú)立平

9、衡方程數(shù)目知量的數(shù)目不超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)目, 則由剛則由剛體靜力學(xué)理論體靜力學(xué)理論, 可把全部未知量求出可把全部未知量求出, 這類(lèi)問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題稱為稱為靜定問(wèn)題。靜定問(wèn)題。 若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目, 則全則全部未知量用剛體靜力學(xué)理論無(wú)法求出部未知量用剛體靜力學(xué)理論無(wú)法求出, 這類(lèi)問(wèn)這類(lèi)問(wèn)題稱為題稱為靜不定問(wèn)題靜不定問(wèn)題或或超靜定問(wèn)題。超靜定問(wèn)題。 總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為靜靜不定不定(超靜定超靜定)次數(shù)。次數(shù)。2.6 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡FF練習(xí)：判斷下列各圖的超靜定次數(shù)練習(xí)：判斷下列各圖的超靜

10、定次數(shù)F例例1 求圖示三鉸剛架的支座約束力。求圖示三鉸剛架的支座約束力。解解: 先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxBxFFFF0:0yAyByFFFqa()0:3202AByMFaFaqaaF可解得可解得3124ByFFqaCBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy1142AyFqaF再以再以AC部分為研究對(duì)象部分為研究對(duì)象, 受力如圖。受力如圖。()0:0CAxAyMF aF aF解得解得1142AxAyFFqaF1124BxFFqa FAxFAyFCxFCyAFCFAxFAyqCBAFFBxFBy例例2 求圖示多跨靜定梁的支座約束力。求圖示多跨靜定梁的支座約束力。解解: (1)先以先以CD為研究對(duì)象為研究對(duì)象, 受力如圖。受力如圖。3()0:3302CDMFqF32DFqCBq2 m2 mFAD1 m3 mFCxFCyFDqCD32DFq(2)再以整體為研究對(duì)象再以整體為研究對(duì)象, 受力如受力如圖。圖。0:0 xAxFF0:40yAyBDFFFFFq()0:842460ADBMFFFqF132BFFq1122AyFFqqFFAxFAyFDFB解得解得CBADCBq2 m2 mFAD1 m3 m課堂練習(xí)課堂練習(xí)1: 求固定端求固定端A處的約束力。處的約束力。CBqFAMbaa解解: (1) 先以先以BC為研為研究對(duì)象究對(duì)象, 受力