演化計算--論文

1、用郭濤算法計算多目標(biāo)優(yōu)化問題本文將用一個實際的例子講述如何用郭濤算法計算多目標(biāo)優(yōu)化問題，在這里，先簡單的介紹一下郭濤算法。郭濤算法的思想十分簡單，但是卻是一種很好的演化算法，它對于求解有多個最有解（即有多個“山峰”供爬山的情況）以及求解多目標(biāo)優(yōu)化問題是一種十分有效的算法。下面給出算法的描述。GT Algorithm:Begin P(0):=initialize(X1(0), X2(0), X3(0),Xn(0);t:=0; /xiDevaluate f(D);1<=I<=NMINXBest:=arg( f(Xi);1<=I<=NMAXXWorst:=arg( f(Xi)

2、;While |f(XBest)-f(XWorst)|do /多父體雜交Select m points Xz, X2 ,Xm from p(t) randomly m J=1 J=1 mX:=ajxj ; /其中使得aj1；0.5aj1.5；If f(x)<f(XWorst) then XWorst:= x;1<=I<=NMINEvaluate XBest:=arg( f(Xi);MAX1<=I<=N XWorst:=arg( f(Xi);t:=t+1;end While; end;在本算法中，可以作出兩點改進(jìn)的地方：1、 可以連續(xù)選擇S個點，一次淘汰掉S個點，這

3、樣有利于提高效率。2、 m可以在|f(XBest)-f(XWorst)| and m>3 時，每次減1，減少網(wǎng)的大小，以提高效率。本文中舉出的例子是一個簡單的多目標(biāo)優(yōu)化問題，題目是這樣的：min(f1(x),f2(x),-1x3 , 0x2f2(x)(x-2)2f1(x)x2其中 本例子采用Delphi 5實現(xiàn)通過，其程序界面如圖一所示：圖一其種群大小由用戶控制，多目標(biāo)優(yōu)化采用給f1、f2加權(quán)的辦法取總的函數(shù)的最小值，權(quán)值亦由用戶來確定，運(yùn)行結(jié)果由界面可以直接看出。下面的圖二、圖三、圖四、圖五是幾種權(quán)值和種群大小下的運(yùn)行結(jié)果。 圖二 圖三 圖四 圖五由以上運(yùn)行結(jié)果可以看出，在種群數(shù)為20

4、、30左右時，運(yùn)行速度教快，為100左右時，稍微慢一點（不過也是較快的，基本感覺不出來）。在種群數(shù)較大，比如為100左右時，相當(dāng)容易得到精確解，種群數(shù)小時，要得到精確解就相對難一點。下面這個過程是給出郭濤算法中所給出的aj，本例子中只是利用了兩個aj,所以本過程是相當(dāng)簡單的。程序段如下：procedure assigna(var a:array of real);/本過程通過隨機(jī)函數(shù)給a數(shù)組賦值，/使得ai=1并且-0.5<=ai<=1.5label ReAssign;beginReAssign: a0:=(random(200) - 50)/100; a1:=1 - a0; if

5、 (a1>1.5) or (a1< -0.5) then goto ReAssign;end;在下面的主體程序中，需要說明的是，本例子中，只是取出兩個父體利用郭濤算法進(jìn)行雜交，雜交所用系數(shù)即為上面的過程所求出的a0、a1。兩個父體的選擇上，一個采用已經(jīng)求出的使總函數(shù)最好（即總函數(shù)值最小）的x值，即為XBEST，一個則在所有的樣本中隨機(jī)選取。由于郭濤算法本身教為簡單，加上如上說明和程序段中的注釋，下面的程序就不難理解了。procedure TForm1. ComputeClick(Sender: TObject);var i,m,f1,f2,iBest,iWorst:integer;

6、 a:array0.1 of real; p:array of real; s:string; x,x1,x2,f,fBest,fWorst,XBest,XWorst:real;label ReAssign;begin m:=StrToInt(Edit3.Text); SetLength(p,m); for i:=0 to m -1 do begin pi:=random(200)/100; end; f1:=StrToInt(Edit1.Text); f2:=StrToInt(Edit2.Text); /以下選出fWorst,fBest,XBest,XWorst; fBest:=f1*p0*

7、p0+f2*(p0-2)*(p0-2); fWorst:=fBest; XBest:=p0; XWorst:=p0; iBest:=0; iWorst:=0; for i:=1 to m-1 do begin f:=f1*pi*pi+f2*(pi-2)*(pi-2); if f<fBest then begin fBest:=f; XBest:=pi; iBest:=i; end else if f>fWorst then begin fWorst:=f; XWorst:=pi; iWorst:=i; end; end; While abs(fBest-fWorst)>0.0

8、001 do begin ReAssign: x1:=XBest; /x1取使得f最好的x值XBest /x2則隨機(jī)取出一個值。 i:=Trunc(Random(m); x2:=pi; Assigna(a); x:=a0*x1+a1*x2; if (x>2) or (x<0) then GoTo ReAssign; f:=f1*x*x+f2*(x-2)*(x-2); if f<fWorst then begin piWorst:=x; fWorst:=f; for i:=0 to m-1 do begin f:=f1*pi*pi+f2*(pi-2)*(pi-2); if f<fBest then begin fBest:=f; XBest:=pi; iBest:=i; end else if f>fWorst then begin fWorst:=f; iWorst:=i; end; end; end; end; Str(fBest:15:14,s);Label1.Caption:='演化的結(jié)果為：'+S; Str(XBe