自平衡法試驗上段樁荷載-位移曲線的實用解析算法

1、自平衡法試驗上段樁荷載-位移曲線的實用解析算法陳龍珠 陳欣堯 奚笑舟（上海交通大學(xué)船建學(xué)院安全與防災(zāi)工程研究所，上海 200030）摘要：自平衡法試驗是一種新的基樁靜荷載試驗方法。本文采用雙折線荷載傳遞函數(shù)，推導(dǎo)了自平衡法試驗中上段樁的荷載-位移曲線的解析算式，其中考慮了樁身重力作用的影響，并與工程實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步的比較分析。本文方法具有一定的可靠性，可為由自平衡法試驗數(shù)據(jù)推算樁側(cè)摩阻力、常規(guī)頂壓樁的荷載-沉降曲線提供一種理論基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：基樁靜載試驗，自平衡法，荷載-位移曲線，解析算法。ANALYTICAL EQUATION OF LOADING-SETTLEMENT CURVE FOR

2、UPPER PILE SEGMENT UNDER O-CELL PILE TESTING METHODCHEN Longzhu, CHEN Xinyao, XI Xiaozhou(Institute of Engineering Safety and Disaster Prevention, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030)Abstract: The O-cell pile testing(OPT) method is a new static load testing met

3、hod of pile. In this paper, a set of analytical equations of the loading-settlement curve for upper pile segment with OPT were established, in which pile lateral soil was simulated with bilinear load-transfer function, and self-weight of the pile has been taken into account. The result was also comp

4、ared with history engineering cases. The method mentioned in this paper is quite reliable, it can be used as a theory guide to get the force of friction between pile and soil, and also loading-settlement curve of traditional loading test with OPT data.Key words: static load testing; O-cell pile test

5、ing method; loading-settlement curve; analytical solution1 引 言自平衡試樁是一種新的基樁靜載試驗方法。試驗前，在樁端或樁身某合適的截面處預(yù)先埋設(shè)專用荷載箱。試驗時，通過荷載箱對其上、下段樁身施加荷載，使上段樁身逐漸上抬并激發(fā)出樁側(cè)摩阻力，同時下段樁受力下沉并使樁側(cè)摩阻力、樁端阻力得以逐步發(fā)揮，從而達(dá)到試樁自身反力平衡加載的目的。隨著荷載箱出力的不斷增加，上、下段樁的位移不斷增大，直到兩者之一或同時出現(xiàn)破壞現(xiàn)象，試驗終止。圖1 自平衡法試樁加載示意圖及典型試驗曲線Fig.1 Sketch of OPT loading and typic

6、al testing curve自平衡試樁的主要裝置是特殊設(shè)計的液壓千斤頂式荷載箱，內(nèi)由一個或多個千斤頂并聯(lián)而成，并按不同的樁型、截面尺寸和荷載大小設(shè)計制作。荷載箱主要由活塞、頂蓋、底蓋及箱壁四部分組成，并連有油壓管、位移棒伸出樁頂，以便加載和測量荷載箱頂、底板的向上、向下位移。通過試驗加載過程中位移和壓力的唯一對應(yīng)關(guān)系，可獲得上、下段樁的位移-荷載曲線（如圖1），再對此按一定的理論轉(zhuǎn)換方法換算成常規(guī)頂壓樁的荷載-沉降曲線，并由此或直接由其它簡化公式確定基樁的抗壓極限承載力。由自平衡法試驗數(shù)據(jù)推算常規(guī)頂壓樁的荷載-沉降關(guān)系曲線，目前國內(nèi)外已有的方法主要有三種1：按向上、向下位移相等的原則轉(zhuǎn)換，

7、按向上、向下荷載相等的原則轉(zhuǎn)換，荷載傳遞法（也稱精確轉(zhuǎn)換法）。在這三種方法中，最后一種涉及到測量樁側(cè)摩阻力分布和樁端力，包含了更多的樁-土系統(tǒng)特性的信息。荷載傳遞法通常是將樁劃分成若干個彈性段，土對每段樁的作用以荷載傳遞函數(shù)來模擬，再由靜力平衡和彈性力學(xué)理論可導(dǎo)出樁身受力與變形關(guān)系的基本微分方程。荷載傳遞法概念簡單，只要確定了樁側(cè)和樁端的荷載傳遞函數(shù)及其參數(shù)，在經(jīng)過較為簡單的計算后便可得到單樁的荷載-沉降關(guān)系曲線，因而得到廣泛的應(yīng)用。在實際應(yīng)用中，可以根據(jù)已有的實測資料，將樁-土荷載傳遞函數(shù)近似取為雙曲線函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)或若干種函數(shù)的組合。國內(nèi)外實測資料表明，雙曲線函數(shù)通常能較好描述軟土地區(qū)

8、樁-土間的荷載傳遞特性。但由于直接采用雙曲線函數(shù)求解微分方程困難，人們對此又做了一些簡化處理，如陳龍珠2等將樁側(cè)土和樁端土的荷載傳遞函數(shù)取為雙折線硬化模型。蔣益平3等借鑒文獻(xiàn)2求解頂壓樁荷載-沉降曲線的計算方法，采用荷載傳遞法，推導(dǎo)得到自平衡法試樁荷載-位移曲線的一組解析解，其中對樁側(cè)土、樁端土分別采用雙折線和三折線模型。文獻(xiàn)3在上段樁的計算公式推導(dǎo)中忽略了樁身重力作用，但在計算得到的荷載上又加上了上段樁的自重。在上段樁的側(cè)摩阻力由下而上未充分發(fā)揮前，由此方法來反映樁身自重的影響值得商榷。對于自平衡法試樁，由于下段樁的荷載-沉降曲線的計算方法與常規(guī)頂壓樁的基本相同2，本文不再贅述。對上段樁，本

9、文擬以雙折線模型，由荷載傳遞法推導(dǎo)出考慮樁身重力作用的荷載-位移曲線的解析算式，為由實測數(shù)據(jù)推算樁側(cè)摩阻力、頂壓樁的荷載-沉降曲線等提供理論基礎(chǔ)。2 上段樁荷載-位移曲線解析算法的公式推導(dǎo)2.1 基本微分方程對自平衡法試驗中的上段樁，根據(jù)靜力平衡（圖2）和樁身材料的變形特性，可以得到樁身軸力、重力、周長、位移和側(cè)摩阻力之間的關(guān)系，即樁身微段的基本微分方程： (1)式中，為樁截面面積，為樁的質(zhì)量密度，為重力加速度。由樁身線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，得 (2)對式(2)兩端關(guān)于求導(dǎo)，得 (3)將式(1)代入式(3)得 (4)式中，樁-土荷載傳遞函數(shù)采用如圖3所示的、斜率分別為的雙折線模型。 圖2 樁微段

10、受力模式圖 圖3 樁-土間的雙折線荷載傳遞函數(shù)Fig.2 Force model of pile segment Fig.3 Bilinear load-transfer function between pile and soil2.2 解析解的推導(dǎo)為推導(dǎo)自平衡法試驗上段樁荷載-位移曲線的解析解，本文假定樁身為等直截面線彈性桿，樁側(cè)為單層均質(zhì)地基土。對上段樁來說，當(dāng)自平衡法試驗加載較小時，樁側(cè)土處于彈性階段（對應(yīng)于圖3中的初始直線段）；隨著荷載的加大，樁側(cè)土自荷載箱向上逐漸進(jìn)入塑性狀態(tài)（對應(yīng)于圖3中的第二直線段）；隨著荷載的進(jìn)一步加大，樁側(cè)土將全部進(jìn)入塑性狀態(tài)。在求解過程中，當(dāng)樁側(cè)土局部進(jìn)入

11、塑性狀態(tài)時，由于荷載傳遞函數(shù)表達(dá)式不同，應(yīng)分別列出塑性區(qū)和彈性區(qū)的基本微分方程，并根據(jù)兩者在分界面上的力和位移連續(xù)條件來求解。在圖4中，記R為樁側(cè)土進(jìn)入塑性區(qū)的長度，其中對應(yīng)于樁側(cè)土尚全部處于彈性狀態(tài)。為方便起見，上段樁的坐標(biāo)以其底端（加載點）為原點，向上為正（圖4）。上段樁的長度為，向上的加載、位移分別為、。另外，再定義下文公式中出現(xiàn)的兩種量（）：。圖4 上段樁由下而上逐步進(jìn)入塑性狀態(tài)Fig.4 The upper pile segment turned into plastic state from the bottom（1）上段樁側(cè)土局部進(jìn)入塑性狀態(tài)（）在區(qū)段，樁側(cè)土進(jìn)入了塑性狀態(tài)；在區(qū)

12、段，樁側(cè)土仍處于彈性狀態(tài)。將相應(yīng)的樁-土荷載傳遞函數(shù)分別代入基本微分方程式（4），得出兩段各自的控制方程： (5)邊界條件： (6)連續(xù)性條件： (7)解微分方程得 (8)式中，。所以，加載點向上的位移和荷載分別可表示為： (9)式中為上段樁的自重，它對的影響一般是要折減的。對式（9）取，則得將上式中取為，可得出當(dāng)樁側(cè)土全部處于彈性狀態(tài)時加載點的位移和荷載間的關(guān)系式： (10)由式（10）可見，-線性關(guān)系的斜率為。由于式（10）右邊前的系數(shù)一般小于1（隨增大而減?。?，文獻(xiàn)3在計算中相當(dāng)于將其取為1，看來缺乏依據(jù)。（2）上段樁側(cè)土全部進(jìn)入塑性狀態(tài)（）基本微分方程式（4）變?yōu)?(11)邊界條件：

13、(12)結(jié)合式（12），解微分方程式（11），得： (13) (14)由式（14），可得： (15)式（15）表明，當(dāng)上段樁的樁側(cè)土全部處于塑性階段時，與成線性關(guān)系，斜率為。由于，有>，表明樁側(cè)土進(jìn)入塑性狀態(tài)后，樁身自重計入加載的比例系數(shù)增大。由以上公式推導(dǎo)結(jié)果可知，當(dāng)對樁側(cè)土摩阻力采用雙折線荷載傳遞函數(shù)時，自平衡法試驗上段樁的荷載-位移曲線將由三段組成：起始直線段（樁側(cè)土全部處于彈性狀態(tài)）中間曲線段（樁側(cè)土由下而上逐漸進(jìn)入塑性狀態(tài)）后期直線段（樁側(cè)土全部進(jìn)入塑性狀態(tài)）。根據(jù)兩直線段斜率、曲線拐點對應(yīng)的位移和荷載等信息，人們可以從實測結(jié)果中反算出本文雙折線模型中的有關(guān)參數(shù)。3 工程實例驗

14、證本文采用文獻(xiàn)3中所用的工程實測數(shù)據(jù)4,5來進(jìn)行分析比較，其中ZN121和ZN36兩根試樁均是位于潤揚長江公路大橋南汊橋南塔場地的鉆孔灌注樁。ZN121試樁，直徑，長度，設(shè)計要求單樁極限承載力120MN；經(jīng)過試驗方法分析比較，基樁靜力特性采用自平衡法進(jìn)行檢測，載荷箱的上段樁長（自重約為），下段樁長。ZN36試樁長度，直徑，設(shè)計要求單樁極限承載力30MN；自平衡法試驗載荷箱的上段樁長（自重約），下段樁長。為簡化計算，假定上段樁為等截面直桿，樁側(cè)土為單一均質(zhì)土。本文計算采用文獻(xiàn)3通過試算得到的計算參數(shù)，其中樁側(cè)土雙折線荷載傳遞函數(shù)參數(shù)均取為：，圖5 ZN121試樁關(guān)系曲線Fig.5 curves

15、of ZN121 pile圖6 ZN36試樁關(guān)系曲線Fig.6 curves of ZN36 pile，；ZN121、ZN36樁身彈性模量分別取為、，相應(yīng)的分別為和0.26，分別為和0.74。由試驗、文獻(xiàn)3和本文方法計算得到的兩根樁上段底端荷載-位移曲線如圖5、圖6所示。由圖可見，文獻(xiàn)3按不計樁身自重的解外加樁身全部自重的結(jié)果，與ZN121試樁的實測曲線符合較好，但與ZN36試樁的卻相差較大，而不計樁身自重的解與兩根試樁實測曲線的符合情況剛好與此相反；本文方法的計算結(jié)果對兩根試樁實測曲線的符合情況均表現(xiàn)良好（若采取直接擬合ZN121樁試驗數(shù)據(jù)的方式獲得計算參數(shù)，則本文方法的效果更好），說明本文

16、在理論上做出的改進(jìn)是一項具有實用價值的工作。4 結(jié)語本文對樁側(cè)土荷載傳遞函數(shù)采用雙折線模型，推導(dǎo)了自平衡法試驗中上段樁底荷載位移曲線的解析算式，其中考慮了樁身重力的作用。理論分析表明，將上段樁自重直接加到不考慮樁身重力影響的解上，所給出的荷載不但欠嚴(yán)密，而且偏大。本文還將幾種計算方法的結(jié)果與工程實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步的比較分析，表明本文方法具有較好的可靠性，并可為由自平衡法試驗數(shù)據(jù)推算樁側(cè)摩阻力、常規(guī)頂壓樁的荷載-沉降曲線提供一種理論基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1 龔維明，戴國亮等. 樁承載力自平衡測試?yán)碚撆c實踐. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報, 2002, 23(1):82-88. (Gong Weiming, Dai Gu

17、oliang, et al. Theory and practice of self-balanced loading test for pile bearing capacity J. Journal of Building Structure, 2002, 23(1):82-88. )2 陳龍珠，梁國錢等. 樁軸向荷載沉降曲線的一種解析算法J. 巖土工程學(xué)報,1994,16(6):30-38 (Chen Longzhu, Liang Guoqian, et al. Analytical calculation of axial loading-settlement curve of pil

18、es J. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1994,16(6):30-38. )3 蔣益平，楊敏等. 自平衡試樁荷載-沉降曲線的解析算法J. 巖土力學(xué)與工程學(xué)報,2006,25(S1):3258-3264. (Jiang Yipin, Yang Min, et al. Analytical equation of loading-settlement curve under O-cell pile testing method J. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006,25(S1):3258-3264.)4 戴國亮，龔維明等. 橋梁大噸位樁基新荷載試驗方法的工程應(yīng)用J. 東南大學(xué)學(xué)報,2001,31(4):54-57. (Dai Guoliang, Gong Weiming, et al. Engineering applications of a ne