1.1探索勾股定理(第1課時)教學(xué)設(shè)計(2)

1、北師大版八年級上冊第一章第一節(jié)探索勾股定理（第1課時）教學(xué)設(shè)計第一章勾股定理1.探索勾股定理（第 1課時）一、學(xué)生起點分析八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了 一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識 和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識什么是“勾股 定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識較強(qiáng)，課堂活動參與較主動，但合作 交流能力和探究能力有待加強(qiáng).、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版八年級（上）第一章勾股定理第一節(jié) 第1課時勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙

2、關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來， 在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用.本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也 是學(xué)生認(rèn)識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性.此外， 歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價值.為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1 .用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映 的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實際運(yùn)用.2. 讓學(xué)生經(jīng)歷 觀察一猜想一歸納一驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般 的思想方法.3. 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力； 進(jìn)一步體

3、會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊 密聯(lián)系.4. 在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的 研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí).三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn) 勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，弓I入新課內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開， 投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo):會標(biāo)中央的圖案是一個與 勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議 用勾股定理”的圖來作為與 外星人”聯(lián)系的信號.今天我們就來一同 探索勾股定理.（板

4、書課題）意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1. 探究活動一內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形:問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎?學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊 長的正方形的面積.意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.通過 對特殊情形的探究得到結(jié)論1,為探究活動二作鋪墊效果：1.探究活動一讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力；2.通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā)進(jìn)一步探

5、究的熱情和愿望2. 探究活動二內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖:/fsfC/-A*JfBz、CJ2/B（學(xué)生可能會做出多種方法，教學(xué)生的方法可能有:圖2圖3（2）填表:A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.第7頁方法一：分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形，如圖1 ,將正方形C1 Sc =4 - 2 3 1 =13 .2方法二：如圖2,在正方形C外補(bǔ)四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減 去四個直角三角形的面積，SC =52 -4 1 2 3

6、=13 .2方法三：如圖3,正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形， 如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，Sc =2 4 13 .（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的 正方形的面積意圖：探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角 形的性質(zhì)由于正方形 C的面積計算是一個難點，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié) 效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形 C的面積計算這一難點后得出結(jié)論 2.3 .議一議內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長

7、a，b，c來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3） 分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.2中 發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 .如果用a，b，c分別表示 直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a2二c2.數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形 中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，勾股定 理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三 角形三邊關(guān)系，得到勾股定理效果：1.讓

8、學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力；2.通 過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用內(nèi)容：例題 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面 10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）練習(xí)：1. 基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：x152. 生活中的應(yīng)用：小明媽媽買了一部29 in （74 cm）的電視機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什 么嗎？意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知

9、識.效果：例題和練習(xí)第2題是實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活， 意在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)”的意識.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問：1. 這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2. 對這些內(nèi)容你有什么體會？與同伴進(jìn)行交流.在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1. 知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用 a，b，c2 2 2分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a b = c .2. 方法：（1）觀察一探索一猜想一驗證一歸納一應(yīng)用；（2）割、補(bǔ)、拼、接”法.3. 思想：（1）特殊一一般一特殊；（2）數(shù)形結(jié)

10、合思想.意圖：鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動.效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總 結(jié)的意識.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)：1 教科書習(xí)題1.1.2觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足 a2 bc2 ?意圖：課后作業(yè)設(shè)計包括了三個層面： 作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設(shè)計；作業(yè)2是為 了擴(kuò)展學(xué)生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進(jìn)行課后探究而設(shè)計， 通過此題可讓學(xué)生進(jìn) 一步認(rèn)識勾股定理的前提條件.效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對本課知識的理解和掌握.五、教學(xué)設(shè)計反思（一）設(shè)計理念依據(jù)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用 學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動學(xué)習(xí)教師只在學(xué)生遇到困難時