(完整版)27.1圖形的相似知識點與練習【重點】

1、【圖形的相似】【比例線段有關(guān)概念及性質(zhì)】（1）有關(guān)概念：a m1、 比:選用同一長度單位量得兩條線段。a、b的長度分別是 m n,那么就說這兩條線段的比是 a: b = m n （或b下）2、 比的前項，比的后項：兩條線段的比a： b中。a叫做比的前項，b叫做比的后項。 說明：求兩條線段的比時，對這 兩條線段要用同一單位長度。a c3、 比例：兩個比相等的式子叫做比例，女口b da c4、比例外項：在比例b d （或a： b = c: d）中a、d叫做比例外項。a c5、比例內(nèi)項：在比例b d （或a： b = c: d）中b、c叫做比例內(nèi)項。a c6、第四比例項：在比例b d （或a： b

2、= c： d）中，d叫a、b、c的第四比例項。a b7、 比例中項：如果比例中兩個比例內(nèi)項相等，即比例為b a （或a:b = b:c時，我們把b叫做a和d的比例中項。8、比例線段：對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即- -（或b da： b=c: d）,那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。（注意：在求線段比時，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng) 一應先化成同一單位）（2）比例性質(zhì)1.基本性質(zhì)：ad bc（兩外項的積等于兩內(nèi)項積）2.反比性質(zhì):a c b db d a 7 （把比的前項、后項交換）3.更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項或外項）:a b ,（

3、交換內(nèi)項）c dd c,（交換外項）b ad b （同時交換內(nèi)外項）c aa c a b cd4.合比性質(zhì)：（分子加（減）分母，分母不變）b d b d注意：實際上，比例的合比性質(zhì)可擴展為：比例式中等號左右兩個比的前項，后項之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立.如：b a d c . a cacb da b c da b c d5.等比性質(zhì)：（分子分母分別相加，比值不變.） 如果b d fm(b d fn 0），那么acema注意：（1）此性質(zhì)的證明運用了“設 k法”，這種方法是有關(guān)比例計算，變形中一種常用方bdfnb法.（2）應用等比性質(zhì)時，要考慮到分母是否為零.（3）可利用分式性質(zhì)將連等式的每一

4、個比的前項與后項同時乘以一個數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立.【平行線分線段成比例定理】（一）平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比.ABBC)所得的對應線段成比例DE或空DE等.EF AC DF(1) 是“ A ”字型(2) 是“ 8”字型 經(jīng)常考，關(guān)鍵在于找由DEI BC可得：AD AE或BD EC或AD AE .此推論較原定理應用更加廣泛 ，條件是平行.DB EC AD EA AB AC3. 推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三邊.(即利用比例式證平行線)4. 定理：平行于

5、三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線 ，所截的三角.形的三邊 與原三角形三邊 對應成比例.5. 平行線等分線段定理：三條平行線截兩條直線，如果在一條直線上截得的線段相等，難么在另一條直線上截得的線段也相等?！緢D形的相似測試題】選擇題:1、下列各組數(shù)中，成比例的是(6A . 7, 5, 14 ,-6,-8,C. 3, 5,9, 12 D.2、如果 x:(x+y) = 3:5,A. 85那么B.x:y =(38C.3、如圖,1F是平行四邊形A、ABCD對角線1 -BD上的點,2BF：FD=1 : 3,則BE： EC=(12, 3, 6,4、下列說法中，錯誤的是(A)兩個全等三角形一定是相似形(B

6、)兩個等腰三角形一定相似(C)兩個等邊三角形一定相似(D)兩個等腰直角三角形一定相似貝U CD =5、如圖，Rt ABC中,B. 32二、填空題6、已知a = 4,7、如圖，要使9、/ C= 90 D 是 AC 邊上一點，AB = 5, AC = 4,若 ABC BDCD . 94c是a、b的比例中項，則 AB8 ACD,需補充的條件是如圖，小東設計兩個直角，來測量河寬DE ,一公園占地面積約為 800000 m2，若按比例尺他量得AD = 2m,1 : 2000縮小后，其面積約為P作一條直線，使截得的三角形與Rt ABCABCD 與（第10題）BC=5 , CD=10,求 A1D1, B1C

7、1,C1D1 的長?10、如圖，點P是Rt ABC斜邊AB上的任意一點（A、B兩點除外）過點相似，這樣的直線可以作 條.三、解答題11矩形 AB CD 和矩形 EFGH 中，已知 AB=4 , BC=6 , EF=6, FG=9，矩形EFGH相似嗎？為什么？12.已知四邊形 ABCD與四邊形 A1B1C1D1相似，且AB=8 , A1B=4, AD=6 ,13.兩個相似的矩形中，其中一個矩形的兩鄰邊分別是4 cm和7 cm，另一個矩形有一邊長為8cm，求它的周長？14、如圖18 95, AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點 D距墻70cm,15、如圖，已知AC 丄 AB , B

8、D 丄 AB , AO = 78cm,BO = 42cm, CD = 159cm，求 CO 和 DO .16.兩個相似的矩形中，其中一個矩形的兩鄰邊分別是17、如圖，在正方形網(wǎng)格上有A1。s A2B2C2，這兩個三角形相似嗎?如果相似,求出A1B1C1 和 A2B2C2的面積比.1 1二h118. 如圖27- 5所示，在長a cm、寬b cm的矩形中（a b），截去一個矩形（圖中陰影部分所示），使留下的矩形與原矩形相似，那么按圖示截法，應該截去的矩形面積是多少19. 如圖所示，在梯形 ABCD中，AD / BC, P是AB上一點，PE/ BC交CD于E,若AD=2 , BC=4.5 , P點在何處時,PE分梯形ABCD所成的兩個小梯形相似 ？20、已知：如圖，在 ABC中，點D、E、F分別在 AC、AB、BC邊上，且四邊形 CDEF是正方形，AC = 3, BC = 2,求厶ADE、 EFB、 ACB的周長之比和面積之比.21、如圖所示，梯形ABCD中,AD / BC, / A=90AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確定點P的位置，使得以P,A,D為頂點的三角形與以P,