(完整word版)初中難度幾何100題

1、實用標準文案第一題:已知：AABC外接于O O , ZBAC=60。, AE 丄 BC , CF 丄 AB , AE、CF 相交 于點H，點D為弧BC的中點，連接HD、AD。求證：MHD為等腰三角形文檔如圖， 點E , 求證：第二題:F為正方形ABCD邊CD上一點，連接AC、AF ,延長AF交AC的平行線DE于連接CE,且AC=AECE =CF第三題:已知：AABC 中,AB=AC，乙 BAC =20。, Z BDC=30。 求證：AD = BC第四題:已知:求證:AABC 中,AB 丄 BCD 為 AC 邊的中點，N A=3：C, N ADB = 45。第五題:如圖，四邊形 ABCD的兩條對

2、角線 AC、BD交于點E, Z BAC =50。, Z ABD = 60。, NCBD=20°，厶CAD =30°，厶ADB =40。求 NACD。第六題:已知，NABC =30。, ZADC =60。, AD = DC。求證：AB2+BC2 = BD2第七題:AE、AF與直線P0相如圖，PC切O 0于C , AC為圓的直徑，PEF為O 0的割線, 交于B、D。求證：四邊形ABCD為平行四邊形P第八題:已知：在 MBC 中，AB = AC , 2rA=80。, Z OBC =10。, Z OCA = 20。 求證：AB=OB第九題:已知：正方形第十題:已知：正方形 ABCD

3、中， 接PC。求證：P C=BCE、F為AD、DC的中點，連接BE、AF，相交于點P，連實用標準文案題:如圖，AACB與iADE都是等腰直角三角形，ADE =NACB=90。,ZCDF =45。, DF 交 BE于 F，求證：NCFD =90。文檔已知： 交于點 求證：AABC中，NCBA = 2NCAB , ZCBA的角平分線BD與Z CAB的角平分線 AD相 D，且 BC = AD。NACB =60。實用標準文案第十三題:已知：在 AABC 中,AC = BC，乙 C=100°, AD 平分 N CAB。 求證：AD + CD =AB文檔第十四題:已知： MBC中，AB = BC

4、 , D是AC的中點，過D作DE丄BC于E ,連接AE ,取DE 中點F，連接BF。求證：AE丄BF已知:求證:五題:ABC中，乂A = 24。，乙C =30。, D 為 AC 上一點，AB=CD，連接 BD。 AB BC = BD AC第十六題:已知：ABCD與A, B1C1D1均為正方形， A、B2、C2、D2 分別為 AA,、BB,、CC,、DD,的中點。求證：A2B2C2D2為正方形第十七題:如圖，在 MBC三邊上，向外做三角形 ABR、BCP、CAQ，使NCBP = NCAQ=45。,ZBCP= NACQ =30。, ZABR=NBAR=15。求證：RQ與RP垂直且相等。第十八題:如

5、圖，已知AD是O O的直徑，D是BC中點，AB、AC交O O于點E、F , EM、FM 是O O的切線，EM、FM相交于點M，連接DM 。求證：DM第十九題:如圖，三角形ABC內(nèi)接于O O ,兩條高AD、BE交于點H，連接AO、0H。若AH = 2 , BD =3, CD =1,求三角形AOH面積。實用標準文案題:如圖，NDAC =2x , ZACB=4x, ZABC=3x , AD = BC，求NBAD。文檔已知：在RUABC中，NABC=90*, D為AC上一點，E是BD的中點，N 1=N2。 求證：N ADB =2NABD已知正方形 ABCD , P是CD上的一點，以 AB為直徑的圓O

6、O交PA、PB于E、F , 射線DE、CF交于點M。求證：點M在O O上。實用標準文案已知，點D是 MBC內(nèi)一定點，且有 NDAC =NDCB =NDBA =30°。 求證：AABC是正三角形。文檔四題:如圖，過正方形的頂點 A的直線交BC、CD于M、N , DM與BN交于點L , BP丄BN , 交DM于點P。求證：(1)CL 丄 MN ; (2) NMON =NBPM五題:已知：在正方形ABCD中，E是CD上一點，AE交BD于點G，交BC的延長線于點F , 連接OF，交CD于點H，連接GH。求證：（1）當且僅當E為CD中點時，OG+ GH=AO ；CF -CH六題:已知：ABCD

7、與AEFG均為正方形，連接 CF，取CF的中點M，連接DM、ME。 求證：AMDE為等腰直角三角形七題:AB = AD，A0 = 0C。請你猜想四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD交于點0，且AB+ B0與BC +0D產(chǎn)數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。實用標準文案九題:八題:已知：四邊形 ABDC 中，NABC =NACB =58。CAD = 48° BCD = 30。，求N BA 的度數(shù)。文檔在 AABC 中，D是 AB 的中點，NDAC =2NDCA , Z DCB =30。，求 N B 的度數(shù)。第三十題:在四邊形 ABCD中，AD =CD , AC = BD , AB丄AC，求N

8、BEC的度數(shù)。實用標準文案題:在 RUABC 中，ZACB=90。，乙 CAB=60。, CD 丄 AB , M、N 為直線 AB 上的兩 點，且 NMCA =NNCB =8。，求 NEMD 的度數(shù)。文檔如圖，AABC 中,BD 丄 AC 于 D , E 為 BD 上一點，且 NABD=38。，厶 CBD = 68。, NBCE=14。, ZDCE =8。，求 NDAE 的度數(shù)。實用標準文案CD為O O的直徑,OE ,求證：交CB于M , ON =0MA、B為半圓上兩點， DE為過點D的切線，AB交DE于E，連接 交AC于N。如圖，四邊形 ABCD 中,BC=CD，厶 BCA = 21。, Z

9、 CAD=39。, Z CDA=78。，求 NBAC的度數(shù)。文檔如圖，四邊形 ABCD 中,AD=CD , ZBAC =10。，NABD =50。, ZACD = 20。，求 NCBD的度數(shù)。如圖，BD =CE , G、H 為 BC、DE 中點，AB = AC , FD = FE , ZBAC =NDFE。 求證：AF/GH如圖，在正方形 ABCD中，有任意四點 E、F、G、H，且EF = 4、GH =3，四邊形EFGH的面積為5，求正方形 ABCD的面積。已知，2ZC=B , 2BC=AB，求 ZA。在 AABC 中，NABC =60。, D 是 BC邊上一點，DC = AB , ZDAB=

10、21o，求NC 。第四十題:在 MBC中，AB = AC , D為BC邊上一點，E為AD上一點，且滿足NBDE =2NCED =NBAC。求證：BD =2CD。題:AEFG上的點F、C的連線，點H是FC的中點,已知，F(xiàn)C是正方形 ABCD和正方形 連接EH、DH。求證：EH =DH且EH丄DH。D題:已知：N CAD=NDAB=10。，乙 CBD=40。, Z DBA =20。，求證：N CDB = 70。如圖，E、F分別是圓內(nèi)接四邊形 ADBC的對角線 AB、CD的中點，若ZDEB =NCEB。 求證：NAFD =NBFDC已知:求證:AB=AC , £ADB=60。, ZBCE

11、=30。BA =BE已知：直角三角形 ABC, 乂A為直角，I為內(nèi)心，BD、CE分別為兩內(nèi)角平分線。IBC的面積為S。求四邊形BCDE的面積。AB = AC =CD =DE，且 BE = BD，求 NEBD 的度數(shù)。如圖， MBC也也CDE，乙D=NABC=90°，點B在CD上，AB、CE交于F，過B作BG丄AC于G，交CE于H，連接AH并延長，交CD 于 I，設 AB = X，BC = y。求：（1）AH的長（用X，y表示）；（2）匹的值。IC在AABC中，AD丄BC , P是AABC外接圓 點E、F，連接EF與AD交于點H，求證：O上一點，點P關(guān)于AB、AC的對稱點為H是也ABC

12、的垂心。如圖，點D、E分別在AC、AB上，BD與CE交于點0 , AD = AE , 0C = 0B。 求證：AC = AB（尋求直接證法）第五十題:連接相對兩正方形的中心。求以任意四邊形四條邊為基礎向外做正方形, 證：這兩條線段垂直且相等。實用標準文案題:如圖，AABC為一普通三角形，求證： AB2 ”PC+AC2 FB = BC(AP2 + PB FC)文檔MBC中，D、 E分別在BE + PB =CD + PC，求證：AC、AB 上，BD、CE 交于 P , AD = AE ;若AB=AC。（直接證明）實用標準文案如圖，0、I分別為 MBC的外心和內(nèi)心，AD是BC邊上的高，I在線段0D上

13、,AB H AC，求證：AABC的外接圓半徑等于 BC邊上的旁切圓半徑。文檔如圖，三角形BDC和三角形 取AC中點F，連接EF、BEA都是等腰直角三角形，NBDC =NBEA = 90。，連接AC ,DF、DE，證明三角形 DEF是等腰直角三角形。兇ABC中，CA = CB , D、E分別在CA、CB上，并且CE=CD，過C、D作AE的 垂線分別交 AB于G、H，若NACB=90。，求證：BG =GH。P是 MBC內(nèi)一點，NPBA=Z PCA , D是BC中點，過點P分別作N BAC內(nèi)外角平分 線的垂線，垂足為 E、F，求證：D、E、F三點共線。BK = BC ；類似地，L在線段BX上，滿足A

14、L = AC。MK =ML已知，AABC, Z BCA = 90。，過C作AB的垂線，垂足為 D點，設X是線段CD內(nèi)部的 一個點，K在線段AX上，滿足 令M為AL與BK的交點，證明：NA =100°, DC 平分 NC , ZCAE =20°，求 NCDEP , AD和BC的延長線交于點P、E、F三點共線。四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其邊 AB、DC的延長線交于點Q，過Q作該圓的兩條切線，切點分別為E、F，求證:第六十題:在銳角 人ABC中，AC、BC切內(nèi)接圓于點 E、D，在AC、BC上取點Q、P，使得CQ =AE、CP =BD，BQ交AP于點M，把AP與圓的交點離 A近的記作

15、點N 。求證：PM =AN實用標準文案題:在AABC中，D是AB的中點，N DAC =2NDCA，厶DCB =30。，求N B的度數(shù)。文檔如圖，MN為 MBC邊BC的中垂線，MN 交iABC的外接圓于 M、N，交BC于D , 過D做AN的平行線，P為該平行線上一點，過 P作直線與PM垂直交AABC于E、F。 求證：PE=PF實用標準文案四邊形ABCD是正方形，CE=EF , ZCEF =90。,連接AF , G是AF中點，連接GD、 GE。求證：GD 丄 GE 且 GD = GE。文檔設點I、H分別為銳角 MBC的內(nèi)心和垂心，點Bi、Ci為兩邊中點，射線BiI交邊AB于點B2（ BB），射線C

16、iI交AC的延長線于點C?，B2C2與BC相交于K，A為也BHC的外心。求證：A、I、A三點共線的充要條件是ABKB2和ACKC2面積相等。C2如圖，交于點求證：AABC的內(nèi)切圓I切AB、BC、AC于點D、 N、K。KE = DN KFE、F，直線 EF 與 AI、BI、DIM、DM四邊形ABCD內(nèi)接于O O，兩對角線交于 H兩組對邊分別相交于 P、Q 。求證：H為AOPQ的垂心AB=AC , Z BAC=80°, Z P BC =20°, Z P CB =40°，求 NAPB 的大小。過圓外一點求證：B、A作圓的切線 AC、AD ,再作割線AEF ,分別經(jīng)E、F

17、作圓的切線相交于 B , C、D三點共線。兩個半徑不等的圓滿K1、K2 交于 A、B兩點，C、D為Ki、K2上兩點且AC = AD，CB交O K2 于 F ,DB 交O Ki 于 E ,CD、EF的中垂線交于P。求證：CA、PA、EP構(gòu)成直角三角形。第七十題:如圖，也ABC中，乂BAC =60°, AB=2AC，點 P 也ABC 內(nèi)，且 PA = J3 , PB=5,PC =2，求AABC的面積。實用標準文案題:第七若AABC為等邊三角形，0為其內(nèi)接圓，D為0上一點，證明或否證：AD2 + BD2+CD2為定值。文檔第七MBC的內(nèi)切圓I切BC于D , M是高AH的中點，DM交圓于R，

18、求證：DR平分NBRC。實用標準文案第七十三題ADE 和 AGF，連接 EF、DB、如圖，正三角形 ABC，以A為頂點向外作兩個正三角形為正三角形CG，取 EF、DB、CG 中點 M、K、N 連接。 求證：三角形KNM文檔第七四題:如圖，F(xiàn)為三角形 ABC內(nèi)一點，NAFB=NAFC , G是AF上的點，直線 BG、CG分 別交 AC、AB 于 D、E，求證：NEFA=NDFAC如圖，心ABC中，分別在 AB、AC上取點D、E ,使得BD = CE，連接BE、CD相交于點P ,點M 是BC的中點，NBAC的平分線 AQ與PM相交于點Q，DQ與BE交于點K，EQ與CD交于點T .求證：（1）四邊形

19、BPCQ是平行四邊形(2)匹=BECTCDS 毋BK + S 舌KQ = S 金CT + ScTQ(4)沁S少Q(mào)_ AB-AC第七十六題:如圖，平行四邊形 ABCD , E、F、H分別為BC、AD、BD中點，G為DC上任一 點，GE、DB延長線交于J點，連接JF，取JF上的點I，使得IH /AD，連接IE， 求證：IE/FG第七十七題:如圖，四邊形ABCD是圓滿內(nèi)接四邊形，對角線ACaBD , E是AB、DC交點，F(xiàn)是AD、BC交點，L、M是AC、BD的中點，連接LM和EF求證:LM 1, AC BD、EF2 BD AC第七十八題:如圖，四邊形ABCD各邊都相等，NABC =60。, FD與B

20、A延長線交于E點，延長BC至F，連接fa、CE，交點為M，連接CA求證：CA2=CM CE第七十九題:如圖，三角形ABC , D為BC上的點，過B作BE丄AE ,交AD延長線于E ,作CF丄AD 交AD于F , G為BC中點，連接FG與GE求證：FG =GE第八十題:三角形ABC, O重心，過0作任一直線交 AB、AC于X、Y，求證：0X < 2OY實用標準文案題:第八如圖，三角形 MBC，以AB、AC為底邊向外作等腰 AABD和A ACE , AD = BD ,EC、BD、BCAE =CE，ZDAB =NEAC，F(xiàn)、G、H、I、J 分別為 AD、AE、 中點，連接FH、IG、AJ，求證

21、：FH、IG、AJ三線共點.文檔第八如圖，A為圓外一點， AB、AC為圓兩條切線，切點為 B、C , ADE為圓任意一條割 線，交圓于D、E，在圓上取一點F，連接BF使得BF/DE，連接CF交DE于G.求 證：G為DE中點.實用標準文案如圖，以任意AABC三邊分別向內(nèi)側(cè)作三個正三角形 ABCD、AABE、也ACF ,連接AD 并延長與CE相交于G，求證：F、B、G三點共線.文檔如圖，AC、BD為圓內(nèi)兩條不平行的弦,分別延長后相交于點S，另過A、B分別作圓PA、PB ,相交于BC、AD，交點為Q，求證：P、Q、S三點共的兩條切線P,連接第八十五題:P是是圓0外一點，過P點作圓0的兩條切線PA、P

22、B,切點為A、B , M為弦AB中 點，C為圓0上優(yōu)弧AB上的任一點，連接 CM、CP。求證：NACP = NBCM第八十六題:已知，H是 MBC垂心，BD丄AC , O是iABH外心，點M是AH中點，CM、0D 交于G，過C作CE/GH，交AH延長線于E。求證：0D丄DE氣D第八十七題:已知，銳角AABC的外接圓為O 0, AD是直徑，過點B、C作BC垂線交直線CA、BA 于點E、F。求證：N BED =NADF第八十八題:DB設A、B、C、D是圓上四點，點 P滿足條件NAPC=ZBPD , AC與BD交于點E ,O PAB與O PCD 交于 P、F 兩點，求證：NAPE=ZFPD。？第八十

23、九題:如圖，AB為O O的任意一條弦，E、F為AB三等分點，P為劣弧AB上一點，延長PE、PF分別交O O于C、D。證明；AC-BD=CDEF第九十題:如圖，PB、PC交矩形ABCD的對角線于E、F , DE與AF交于點Q。求證：PQ丄BCD實用標準文案題:第九已知，點D、E、F分別是BC、AC、AB上三點，色AEF、也CED、BDF垂心分別 是 G、H、 I。求證：SqeF = SIH文檔第九如圖，在 MBC中，AB aAC ,內(nèi)切圓I與邊BC切于點D , AD交內(nèi)切圓I于另一點E , 圓I的切線EP交BC的延長線于點P , CF /PE，交AD于點F，直線BF交圓I于點 M、 N。證明：NENP= NENQ實用標準文案過J、I分別作JE、IE作垂線交于點G。(2) SG/AE 且 SG = AE已知，N BAC =90。, AH丄BC于點H，點J、I、S