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文檔簡介

1、我們一般把面積統(tǒng)一為“ 1 1”相對簡單些。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變,不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同,草又是天天在生長的,所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛 吃草問題常用到四個基本公式,分別是:設定一頭牛一天吃草量為“ 1 1”公式 1.1.草的生長速度=(對應的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)-相應的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù))*(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));公式 2.2.原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)-草的生長速度X吃的天數(shù); 公式 3.3.吃的天數(shù)=原有草量*(牛頭數(shù)-草的生長速度);公式 4.4.牛頭數(shù)=原有草

2、量吃的天數(shù)+草的生長速度。這四個公式是解決消長問題的基礎。由于牛在吃草的過程中,草是不斷生長的,所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的,新長的草雖然在變化, 但由于是勻速生長, 所以每天新長出的草量應該是不變的。 正是由于這個不變量, 才能夠導出上面的四個基本公式。牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草,這塊地既有原有的草,又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同,求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關鍵是弄清楚已知條件,進行對比分析,從而求出每日新長草的數(shù)量,再求出草地里原有草的數(shù)量,進而解答題總所求的問題。這類問題的基本數(shù)量關系是:1.1.

3、(牛的頭數(shù)X吃草較多的天數(shù)- -牛頭數(shù)X吃草較少的天數(shù))*(吃的較多的天數(shù) - -吃的較少的天數(shù))= =草地每天新 長草的量。2.2. 牛的頭數(shù)X吃草天數(shù)- -每天新長量X吃草天數(shù)= =草地原有的草。解多塊草地的方法多塊草地的“牛吃草”問題,一般情況下找多塊草地的最小公倍數(shù),這樣可以減少運算難度,但如果數(shù)據(jù)較大時,任意兩個奇數(shù)的平方差是 8 的倍數(shù)證明:設任意奇數(shù) 2n +1,2m+1,(m,n N)(2m+1F2-(2 n+1F2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)當 m,n 都是奇數(shù)或都是偶數(shù)時,m-n 是偶數(shù),被 2 整除當 m,n 一奇一偶時,m+n+1

4、 是偶數(shù),被 2 整除所以(m+n +1)(m-n)是 2 的倍數(shù)則 4(m+n+1)(m-n )一定是 8 的 倍數(shù)2 2的倍數(shù)尾數(shù)是偶數(shù)3 3的倍數(shù)數(shù)字和為 3 3 倍數(shù)4 4的倍數(shù)末兩位是 4 4 的倍數(shù)5 5的倍數(shù)尾數(shù)是 0 0 或者 5 56 6的倍數(shù)滿足 2 2, 3 37 7的倍數(shù)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的 2 2 倍,如果差是 7 7 的倍數(shù),則原數(shù)能被 7 7 整除8 8的倍數(shù)末三位是 8 8 的倍數(shù)9 9的倍數(shù)數(shù)字和等于 9 91111 的倍數(shù)奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為 1111 倍數(shù)(1)1與0的特性:1是任何整數(shù)的約數(shù),即對于任何整數(shù)a

5、,總有1|a.0是任何非零整數(shù)的倍數(shù),a0,a為整數(shù),則a|0.(2)若一個整數(shù)的末位是0、2、4、6或8,則這個數(shù)能被2整除。(3) 若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3整除,則這個整數(shù)能被3整除。(4)若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除,則這個數(shù)能被4整除。 (5)若一個整數(shù)的末位是0或5,則這個數(shù)能被5整除。(6) 若一個整數(shù)能被2和3整除,則這個數(shù)能被6整除。(7) 若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的2倍,如果 差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù), 就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗差的過程,直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數(shù)的過程

6、如下:13-3X2=7,所以133是7的倍數(shù); 又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下:613-9X2=595 ,595X2=49, 所以6139是7的倍數(shù),余類推。(8)若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除,則這個數(shù)能被8整除。(9)若一個整數(shù)的數(shù)字和能被9整除,則這個整數(shù)能被9整除。(10)若一個整數(shù)的末位是0,則這個數(shù)能被10整除。(11)若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除,則這個數(shù) 能被11整除。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的割尾法處理!過程唯一 不同的是:倍數(shù)不是2而是1?。?2)若一個整數(shù)能被3和4整除,則這個數(shù)能被12整除。(13)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,

7、再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的4倍,如果 差是13的倍數(shù),則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍 數(shù),就需要繼續(xù)上述 截尾、倍大、相加、驗差的過程,直到能清楚判斷為止。(14)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的5倍,如果 差是17的倍數(shù),則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍 數(shù),就需要繼續(xù)上述 截尾、倍大、相減、驗差的過程,直到能清楚判斷為止。(15)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的2倍,如果 差是19的倍數(shù),則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍 數(shù),就需要繼續(xù)上述 截尾、倍大、相加、驗差的過程,直到能清楚判斷為止。(16)若一個整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)

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