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1、dt2_ 加(M;cd)u n(M),嚳=0,dt(M 丘心 >0)'=> % =巾(M;g)12上頁I下頁I返回I從而力2= «2Aw, (M eRt>Q) 一. 5w(M,C<P)刖 2vz => U =曲dtZ = 0: u = cp(M),上=屮(M)， dt+ %(M”;屮)3、球平均法考察三維波動方程Cauchy問題:(1)utt = a2Auud2f=o =0, uu d2 d2 其中"話+冷務當空間變量為一維時，由達朗貝爾公式，得1 .兀+血-J屮©淹Jx-atI t=(iux,t) = - w© 此

2、=tx+at2at 曲2a J兀皿當空間變量為三維時，可直接驗證，(1)的解具備如 下形式：t ff«(x,j,z,r)-y JJ 屮(& n, Qds4JCCti)旳其中S仔是以M(X.y.z)為球心，以血為半徑的球面，於表 示S/上的面積微元。2Q4na2t 黑4 at+爲呼W）於=au（x.y.z.t） = ot 匚0 =cp（x,z）,=>嗎仁二屮（也"Z）4、降維法研究二維波動方程的柯西問題:二屮（x）= a （uxx +比劃）， Ml/=0 二哄X）'Ut 1=0方法：將空間變量看成是在三維空間中取值，函數(shù)與 第三個空間變量無關。設u（x.

3、y,zyt）二m（x, 則u滿足三維波動方程:爲"（疋xx+疋劃譏），= g），Ut L=0 =屮（3）1心ui其解為：u（x,y.z,t） = dt其中S： = h，11，0 G R' J（E 乂）2+5 勿2+（匚一羽2 =胡記器為殆在切平面的投影，即碼=U，H) e 疋 -x)2+(n-j)2 < atu(x.y.t) = u(x.y,z,t)gm昭如（"嚴+/二 do瑙 J（加）2 （§ 一兀尸 一（11 一 刃?5、非齊次波動方程柯西問題的解tt1=0(C)=0.，（怙+細 +叫）+ /（*,”&）, 二心齊次化原理：設w（“,z,W是問題$廠/（%+忤+%）,的解，貝IJ 臥乂,Z,）=（呎兀,2,紜）加是問題（C）的解。1 JJ/(£eds Ma(t-T)/H朮a(t 一 t) W(也,2,、4na (t -t) c=丄s 畑% (X-T)心W）二亡"r j

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