實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)的問(wèn)題涉及求函數(shù)的最大值，要先求出函數(shù)的解析式，再求出使用函數(shù)值最大的自變量值，在此問(wèn)題的基礎(chǔ)上引出直接根據(jù)函數(shù)解析式求二次函數(shù)的最大值或最小值的結(jié)論，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)，得出此結(jié)論后，就可以直接運(yùn)用此結(jié)論求二次函數(shù)的最大值或最小值。接下來(lái)，學(xué)生通過(guò)探究并解決三個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步體會(huì)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。在探究1中，某商品價(jià)格調(diào)整，銷售會(huì)隨之變化。調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)與降價(jià)兩種情況，一般來(lái)講，商品價(jià)格上漲，銷量會(huì)隨之下降；商品價(jià)格下降，銷售會(huì)隨之增加，這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)的變化。教科書首先分析漲價(jià)的情

2、況，在本題中，設(shè)漲價(jià)x元，則可以確定銷售量隨x變化的函數(shù)式。由此得出銷售額、單件利潤(rùn)隨x變化的函數(shù)式，進(jìn)而得出利潤(rùn)隨x變化的函數(shù)式，由這個(gè)函數(shù)求出最大利潤(rùn)則由學(xué)生自己完成?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，學(xué)習(xí)了列代數(shù)式，列方程解應(yīng)用題，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了一定的建模能力，但運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題要求學(xué)生能比較靈活的運(yùn)用知識(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)要完成這一建模過(guò)程難度較大?！窘虒W(xué)目標(biāo)】智能與能力：1、能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。2、與已有知識(shí)綜合運(yùn)用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。3、

3、通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。過(guò)程與方法：1、經(jīng)歷探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程，并進(jìn)一步體驗(yàn)如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。2、注意二次函數(shù)和一元二次方程、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，及其在實(shí)際問(wèn)題中的綜合運(yùn)用，重視對(duì)知識(shí)綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。3、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過(guò)程，獲得研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。4、經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題、再回到實(shí)際問(wèn)題中去的過(guò)程，能夠?qū)?wèn)題的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、結(jié)合實(shí)際問(wèn)題研究二次函數(shù)，讓學(xué)生感受其實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中逐步深化對(duì)二次函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)。2、設(shè)置豐富

4、的實(shí)踐機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，對(duì)解決問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的教學(xué)思維習(xí)慣。3、通過(guò)同學(xué)之間的合作與交流，讓學(xué)生積累和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】重點(diǎn)1、理解數(shù)學(xué)建模的基本思想，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。2、回顧并掌握二次函數(shù)最值的求法，在應(yīng)用基本結(jié)論的同時(shí)掌握配方法。3、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)從實(shí)際情景中抽象出函數(shù)模型?！窘虒W(xué)設(shè)想】在實(shí)際生活有大量的可以表示為二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識(shí)可以解決的實(shí)際問(wèn)題，教師應(yīng)該充分考慮到教學(xué)內(nèi)容本身的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從下列三個(gè)方面入手；1、實(shí)際問(wèn)題和通常習(xí)慣的數(shù)學(xué)問(wèn)題不同，它的條件往往不是顯而易見(jiàn)的，教師需

5、要引導(dǎo)學(xué)生分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，可以進(jìn)行怎樣的假設(shè)以及如何建立它們之間的關(guān)系等，并從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，將已有知識(shí)綜合運(yùn)用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，能夠讓學(xué)生更好地理解和認(rèn)識(shí)二次函數(shù)。3、鼓勵(lì)學(xué)生把所得到的結(jié)果推廣到一般化，或?qū)?wèn)題進(jìn)一步延伸與拓展，學(xué)會(huì)預(yù)測(cè)問(wèn)題的變化趨勢(shì)。【教學(xué)設(shè)備】多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)舊知二次函數(shù)的性質(zhì)：1. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。2.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。利潤(rùn)問(wèn)題：1

6、.總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系2.利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系3.總利潤(rùn)、單件利潤(rùn)、數(shù)量的關(guān)系二、自主探究問(wèn)題1：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？變式：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？學(xué)生閱讀題目后，教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析：本題中，商品價(jià)格上漲，銷量會(huì)之下降

7、；商品價(jià)格下降，銷售會(huì)隨之增加。這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)變化，因此本題需考慮兩種情況，即需要分類討論。師生共同完成。問(wèn)題2：某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元-70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若以每箱50元銷售,平均每天可售出90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3箱.（1)寫出售價(jià)x(元/箱)與每天所得利潤(rùn)Y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每箱定價(jià)多少元時(shí),才能使平均每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?教師引導(dǎo)學(xué)生整理分析，點(diǎn)名板演，師生共同點(diǎn)評(píng)。問(wèn)題3：某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根