一次函數(shù)解析式的求法

1、一次函數(shù)解析式的求法作者及工作單位 江西省南康市大嶺中學(xué) 陳保祿求函數(shù)解析式，是初中代數(shù)的一個重要內(nèi)容，下面介紹函數(shù)中最基本的函數(shù)��一次函數(shù)幾種常見的解法。一、待定系數(shù)法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法，其一般步驟為，首先設(shè)出所求函數(shù)解析式，再根據(jù)題設(shè)條件列出相應(yīng)的方程（組），最后將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)解析式即可。例1. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，）和B，點(diǎn)B是另一條直線與y軸的交點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式。解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則由題意得交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）和點(diǎn)B（0，3），解得所求的函數(shù)解析式為。例2

2、. 已知（其中a,b是常數(shù)）成正比例，求證：（1）y是x的一次函數(shù)；（2）如果時，時，把y表示成x的函數(shù)式。分析：（1）欲證y是x的一次函數(shù)，即把y表示成“”的形式，由與成正比例，故可設(shè)，經(jīng)變形可證。（2）把兩組值代入由（1）得到的函數(shù)表示式中，求得參數(shù)的值。解：（1）設(shè)，故y是x的一次函數(shù)。（2）把分別代入中，得所求的解析式為。二、平移變換法平移變換法，就是把函數(shù)的圖象沿x軸向右（）或向左（）平移|a|個單位，再沿y軸向上（）或向下平移|b|個單位，即可得到函數(shù)的圖象。利用這個平移法則可直接寫出所求函數(shù)圖象的解析式。例3. 將直線向左平移3個單位，再向上平移一個單位，所得的直線解析式為_。解

3、：根據(jù)題意及平移變換法則得，即三、數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法，就是根據(jù)問題的需要，既可以把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)去研究也可以把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來討論。例4. 已知兩個一次函數(shù)和，試用兩種不同的方法比較它們同一個自變量對應(yīng)的函數(shù)值的大小。分析：比較兩個一次函數(shù)值的大小，可以從圖象法，代入法兩個角度比較。解：解法一：（圖象法）在同一坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖象。如圖，觀察可知當(dāng)時與相交于（1，-1），即；當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象在的函數(shù)圖象的下方，即。當(dāng)時，的函數(shù)圖象在的函數(shù)圖象的上方，即。解法二：（代數(shù)法）當(dāng)當(dāng)當(dāng)由此可見，上述兩種解法，分別從數(shù)、形兩種角度入手，相得益彰。例5. 如圖，正方形ABCD的邊長是4

4、，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸的正半軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）。（1）經(jīng)過點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積。（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的方程并在坐標(biāo)系中畫出直線l。分析：（1）要求四邊形ABCD面積，因?yàn)檎叫蜛BCD中DC/AE?？梢娝倪呅蜛ECD為梯形。為此只要求AE即可。（2）要使直線l把正方形面積分成相等兩部分，只要直線l過正方形的對稱中心，即對角線交點(diǎn)。解：（1）由，得。四邊形AECD為直角梯形，（平方單位）（2）過正方形對稱中心的直線，總是將正方形分成面積相等的兩部分。過點(diǎn)E及正方形對稱中心的直線即

5、為所求的直線l。連接AC、BD交于G。則E（2，0），G（3，2）代入的，解得所求直線l的方程為。四、分類討論法分類討論法，就是在題目中未出現(xiàn)圖形或具體條件時將會出現(xiàn)多種可能性，因此要分別進(jìn)行討論。例6. 如果一次函數(shù)的自變量x的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是，求此函數(shù)的解析式。分析：由于一次函數(shù)的圖象是直線，故當(dāng)時，圖象是線段，由一次函數(shù)的增減性，函數(shù)的最值一定對應(yīng)x的最值即y的最大值9，一定對應(yīng)x的最大值6，或最小值，這要視k的符號而定。解：對k的值分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時，則y的值隨x的增大而增大，因此，一定是當(dāng)時，。當(dāng)時，故得 解之得所求函數(shù)解析式為。當(dāng)時，y隨x的增大而減小，一定是。于是得解得所求解析式為綜合上述兩種情況。符合條件的解析式為數(shù)學(xué)問題是千變?nèi)f化的，但我們總能找著常規(guī)，學(xué)習(xí)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題，這對我們的學(xué)習(xí)是大有裨益的。年級初中學(xué)科數(shù)學(xué)版