二次函數(shù)地實際的應用----最值問地的題目以及方案設計問地的題目

1、實用標準文檔二次函數(shù)的實際應用最大( 小) 值問題知識要點：二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc ( a0 )化成頂點式 ya( xb ) 24acb 2，如2a4a果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值）即當 a0 時，函數(shù)有最小值，并且當xb， y最小值4acb2；2a4ab4acb2當 a0時，函數(shù)有最大值，并且當x， y最大值2a4a如果自變量的取值范圍是x1xx2 ，如果頂點在自變量的取值范圍x1xx2 內(nèi)，b4acb2則當x， y最值，如果頂點不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取2a4ay 隨 x 的增大而增大，則當xx2 時，值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍

2、內(nèi)y最大ax2bx2c ，當 xx1 時， y最小ax 2bxc ；211如果在此范圍內(nèi)y 隨 x 的增大而減小， 則當 xx1 時， y最大 ax12bx1c ，當 xx2時， y最小ax22bx2c二次函數(shù)極值問題1. 二次函數(shù) yax2bxc 中， b2ac ，且 x0 時 y4 ，則（）A. y最大 4 B.y最小4 C. y最大3 D. y最小32. 已知二次函數(shù)y( x1)2( x3)2，當 x _時，函數(shù)達到最小值。_3. 若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限, 則函數(shù)（）A. 最大值B. 最大值C. 最小值D. 有最小值4.若二次函數(shù) ya( xh) 2k 的值恒為正值 ,則 _

3、.A.a 0, k 0B.a 0, h 0C.a 0, k 0D.a 0, k 05.函數(shù) yx29 。當 -2<X<4 時函數(shù)的最大值為6.若函數(shù) yx 22 x3 ，當4 x2 函數(shù)值有最值為二次函數(shù)應用利潤問題類型一1. 某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40 元的蘋果， 物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55 元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 若每箱以50 元的價格調(diào)查，平均每天銷售90 箱，價格每提高1 元，平均每天少精彩文案實用標準文檔銷售 3箱y （箱）與銷售價 x （元 / 箱）之間的函數(shù)關系式 （3（1）求平均每天銷售量分）（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w （元）與銷售價 x（元 / 箱

4、）之間的函數(shù)關系式 （ 3分）（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？（4分）2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間， 但每天也有一定數(shù)量的蟹死去假設放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000 kg 放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30 元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1 元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元(1)設 x 天后每千克活蟹的市場價為p 元，寫出p 關于 x 的函數(shù)關系式；(

5、2)如果放養(yǎng) x 天后將活蟹一次性出售，并記 1000 kg 蟹的銷售總額為 Q 元，寫出 Q 關于 x 的函數(shù)關系式(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤 =Q收購總額 )？類型二1.隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預測，種植樹木的利潤y1 與投資量 x 成正比例關系，如圖 12-所示；種植花卉的利潤y2 與投資量 x 成二次函數(shù)關系，如圖 12-所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）精彩文案實用標準文檔（ 1）分別求出利潤 y1 與 y2 關于投資量 x 的函數(shù)關系式；（ 2）如果這位專業(yè)戶以

6、 8 萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？變試題 1：某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎上， 對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行了預測， 提供了兩個方面的信息， 如圖所示。 注：兩圖中的每個實心點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6 月份最低，圖甲的圖像是線段，圖乙的圖像是拋物線。請你根據(jù)圖像提供的信息說明：1)在 3 月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？( 收益售價成本)(2) 哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由；(3) 已知市場部銷售該種蔬菜， 4、5 兩個

7、月的總收益為 48 萬元， 且 5 月份的銷量比 4 月份的銷量多 2 萬公斤，求 4、 5 兩個月銷量各多少萬公斤？2.某產(chǎn)品每件成本 10 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x (元 )與產(chǎn)品的日銷售量 y (件 )之間的關系如下表：x（元）152030y（件）252010若日銷售量y 是銷售價 x 的一次函數(shù)精彩文案實用標準文檔求出日銷售量y (件 )與銷售價 x (元 )的函數(shù)關系式；要使每日的銷售利潤最大， 每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？類型三為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了一系列 “三農(nóng) ”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅

8、度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20 元 /千克市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量(千克 )與銷售價 (元 /千克 )有如下關系：= 2 80設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為(元 ) (1)求與之間的函數(shù)關系式；(2)當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少?(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28 元 /千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元?變式題 1：.市“健益 ”超市購進一批20 元 /千克的綠色食品，如果以30?元 /千克銷售，那么每天可售出400 千克由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y (千克 )?與銷售單價 x ( 元 )

9、( x30 ）存在如下圖所示的一次函數(shù)關系式試求出 y 與 x 的函數(shù)關系式；設 “健益 ”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤 P 元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480 元，?現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180 元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價 x 的范圍 (?直接寫出答案 ) 2. 我區(qū)某工藝廠為迎接建國60 周年，設計了一款成本為20 元 件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調(diào)查，其中工藝品的銷售單價x （元 件）精彩文案實用標準文檔與每天銷售量y （件）之間滿足如圖3-4-14所示關系（1）請根據(jù)圖象直接寫出當銷

10、售單價定為30 元和 40 元時相應的日銷售量；（2）試求出y 與 x 之間的函數(shù)關系式；若物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45 元 / 件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤 =銷售總價成本總價） 。類型四為了扶持大學生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80 萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40 元，員工每人每月的工資為2500 元，公司每月需支付其它費用15 萬元該產(chǎn)品每月銷售量y （萬件）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）求月

11、銷售量y （萬件）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為50 元時，為保證公司月利潤達到5 萬元（利潤銷售額生產(chǎn)成本員工工資其它費用） ，該公司可安排員工多少人？（ 3）若該公司有 80 名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？y（萬件）421O40 60 80x（元）變式題： 大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30 天的試銷售， 購進價格為20 元件 銷售結束后， 得知日銷售量 P( 件) 與銷售時間 x( 天 ) 之間有如下關系：P=-2x+80(1x30，且 x 為整數(shù) ) ；又知前 20 天的銷售

12、價格 Q1 ( 元 / 件 ) 與銷售時間x( 天 ) 之間有如下關系： Q11 x 302(1 x20，且 x 為整數(shù) ) ，后 10天的銷售價格 Q2( 元 / 件 ) 與銷售時間 x( 天) 之間有如下關系： Q2 =45(21 x 30，且x 為整數(shù) ) (1)試寫出該商店前 20 天的日銷售利潤R1 ( 元 ) 和后 l0天的日銷售利潤 R2 ( 元 ) 分別與銷售時間 x( 天 ) 之間的函數(shù)關系式；(2)請問在這 30 天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤注：銷售利潤銷售收入一購進成本精彩文案售價打八折200 元，第二天只購買乙種商品乙兩種商品一共多少件？ （

13、通過實用標準文檔類型五青青商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15 元，售價20 元；乙種商品每件進價35 元，售價45 元（ 1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（ 2）該商場為使甲、乙兩種商品共100 件的總利潤（利潤 =售價 進價）不少于 750 元，且不超過 760 元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案； 那種進貨方案花錢最少？那種進貨方案獲利最大？（3）在“五·一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過 300 元不優(yōu)惠超過 300 元且不超過400

14、 元售價打九折超過 400 元按上述優(yōu)惠條件， 若小王第一天只購買甲種商品一次性付款打折后一次性付款 324 元，那么這兩天他在該商場購買甲、計算求出所有符合要求的結果）變式題：我市某鎮(zhèn)組織20 輛汽車裝運完A、B、 C 三種臍橙共100 噸到外地銷售按計劃，20 輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（ 1）設裝運 A 種臍橙的車輛數(shù)為x ，裝運B 種臍橙的車輛數(shù)為y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；（ 2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于 4 輛，那么車輛的安排方案

15、有幾種？并寫出每種安排方案 ; 那種方案獲得利潤最大？最大利潤是多少？精彩文案實用標準文檔2.義潔中學計劃從榮威公司購買A 、B 兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A 型小黑板比買一塊 B 型小黑板多用20 元且購買5 塊 A 型小黑板和4 塊 B 型小黑板共需820 元（1）求購買一塊A 型小黑板、一塊B 型小黑板各需要多少元？（2）根據(jù)義潔中學實際情況，需從榮威公司購買A 、B 兩種型號的小黑板共60 塊，要求購買 A 、B 兩種型號小黑板的總費用不超過5240 元并且購買A 型小黑板的數(shù)量應大于購買A 、 B 種型號小黑板總數(shù)量的三分之一。請你通過計算，求出義潔中學從榮威公司購買A、 B

16、 兩種型號的小黑板有哪幾種方案課后練習某賓館客房部有60 個房間供游客居住， 當每個房間的定價為每天200 元時，房間可以住滿 當每個房間每天的定價每增加10 元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20 元的各種費用設每個房間每天的定價增加x 元求：（1）房間每天的入住量y （間）關于 x （元）的函數(shù)關系式（ 2）該賓館每天的房間收費 z （元）關于 x （元）的函數(shù)關系式（ 3）該賓館客房部每天的利潤 w （元）關于 x （元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時， w 有最大值？最大值是多少？紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20 元，經(jīng)過市場調(diào)研

17、發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量 m（件）與時間 t（天）的關系如下表：時間 t （天）1361036日銷售量 m9490847624（件）未來 40天內(nèi)，前 20 天每天的價格y（1元 /件）與時間 （t天）的函數(shù)關系式為y11 t25（ 1t 20 且 t 為整數(shù)），后 20 天每天的價格4y2（元 /件）與時間t（天）的函數(shù)關系式為y21 t40 （ 21 t40 且 t 為整數(shù)）。下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：2（ 1）認真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定精彩文案實用標準文檔一個滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關系式；（ 2）請

18、預測未來40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（ 3）在實際銷售的前20 天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a 元利潤（ a<4）給希望工程。公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a 的取值范圍。在 2012 年年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價 x （元 /千克）25242322銷售量 y （千克）2002503003500000（1）在如圖的直角坐標系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（x， y）所對應的點連接各點并觀察所得的圖形，判斷y 與

19、 x 之間的函數(shù)關系，并求出y 與 x 之間的函數(shù)關系式；（ 2）若櫻桃進價為 13 元 /千克，試求銷售利潤 P（元）與銷售價 x（元 /千克）之間的函數(shù)關系式，并求出當 x 取何值時， P 的值最大？我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格20 元 /千克收購了這種野生菌1000 千克存放入冷庫中，據(jù)預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1 元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310 元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160 元，同時，平均每天有3 千克的野生菌損壞不能出售精彩文案實用標準文檔（1）設 x 到后每千克該野生菌的市場價格為y 元，試寫出y 與

20、x 之間的函數(shù)關系式（2）若存放 x 天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P 元，試寫出P 與 x 之間的函數(shù)關系式W 元？（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤（利潤銷售總額收購成本各種費用）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口 為了擴大出口規(guī)模， 該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y （畝）與補貼數(shù)額 x （元）之間大致滿足如圖3-4-13 所示的一次函數(shù)關系隨著補貼數(shù)額x 的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z （元）會相應降低，且 z 與 x 之間也大致滿足如圖 3-4-13所示的一次函數(shù)關系y/畝z/元1200300