全國高考卷理科數(shù)學試題及答案

1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1. U ()1 iA 1 2iB、1 2iC、2 iD、2 i2、設(shè)集合 A 1,2,4, B x|x2 4x m 0,若 A B 1,則 B ()A 1, 3B、1,0C 、1,3D、1,53、我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A 1盞 B 、3盞 C、5盞 D 、9盞4

2、、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截取一部分所得，則該幾何體的體積為()A 90 B 、63C 、42D 、362x 3y 3 05、設(shè)x,y滿足約束條件 2x 3y 3 0,則z 2x y的最小值為（）y 3 0A 15 B 、9 C 、1 D 、96、安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有（）A、12 種 B 、18 種 C、24 種 D 、36 種7、甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績

3、，給丁看甲的成績。看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則 （）A乙可以知道四人的成績B 、丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D 、乙、丁可以知道自己的成績8、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的1,則輸出的S （）A 2 B、3 C、4 D、529、若雙曲線C:三 a2、1(a 0,b b20)的一條漸近線被圓(x 2)2y2 4所截得的弦長為2,則C的離心率為B 、73C、& D10、已知直三棱柱 ABC AB1cl中,ABC 120, AB 2, BCCCi 1,則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為.3A、2.10511、若 x2是函數(shù)f(x)/ 2-(x axx

4、1)e1的極值點，則f(x)的極小值為A、12e3 C5e 312、已知 ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則PA (PB PC)的最小值是 ()A 2 B 、3 C 、， D 、123二、填空題：13、一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取 100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則 DX =.14、函數(shù) f(x) sin2 x V3cosx 3 (x 0,萬)的最大值是 .n 115、等差數(shù)列an的刖n項和為Sn, a3 3, S4 10 ,則一 Sk16、已知F是拋物線C:y2 8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N ,若M為FN的中點，則

5、|FN .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分17、(12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(A C) 8sin2B ,2(1)求 cos B ;(2)若a c 6, ABC面積為2,求b.18、(12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了 100各網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于5

6、0kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%勺把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱戶量50kg箱尸心50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精 確到).附:_2P(K k)k2-2n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)19、(12分)如圖，四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面1ABCD , AB BC AD , BAD ABC 90, E 是 PD 中點； 2(1)證明：直線CE|平面PAB ;(2)點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所

7、成角為45 ,求二面角M AB D的余弦值；220、(12分)設(shè)O為坐標原點，動點 M在橢圓C: 上 y2 1上，過M作x軸的垂 2線，垂足為N，點P滿足NP回M ;(1)求點P的軌跡方程；(2)設(shè)點Q在直線x 3上，且OP PQ 1.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F .21、(12 分)已知函數(shù) f(x) ax2 ax xlnx,且 f(x) 0.(1)求 a ；(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x。，且e2 f(x0) 22.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22、選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線g的極坐標方程為 cos 4.(1) M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM| |OP 16,求點P的軌跡C2的直角坐