高中數(shù)學(xué)必修3第一章知識點總結(jié)及練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)必修 3 知識點總結(jié)第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上， 現(xiàn)代意義上的 “算法” 通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟， 這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成 .2. 算法的特點 :(1) 有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2) 確定性： 算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當是模棱兩可 .(3) 順序性與正確性： 算法從初始步驟開始， 分為若干明確的步驟， 每一個步驟只能有一個確 定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且

2、每一步都 準確無誤，才能完成問題 .(4) 不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5) 普遍性： 很多具體的問題， 都可以設(shè)計合理的算法去解決， 如心算、 計算器計算都要經(jīng)過 有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決 .1.1.2 程序框圖1、程序框圖基本概念： (一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來 準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文 字說明。學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的 規(guī)則如下：1 、使用標準的圖形符

3、號。 2 、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4 、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；第 1 頁 共 10 頁第2頁共10頁另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能Lj起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖 不可少的。/ /輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、 公式等分別寫在

4、不同的用以處理數(shù)據(jù)的處 理框內(nèi)。O判斷框判斷某一條件是否成立， 成立時在出口處標 明“是”或“ Y ”；不成立時標明“否”或“ N ”。（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條

5、件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行 A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行 A框或B框之一, 不可能同時執(zhí)行 A框和B框，也不可能 A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理 步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含 條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：（1 ）、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行 A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件 P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行 A框，如

6、此反復(fù)執(zhí) 行A框，直到某一次條件 P不成立為止，此時不再執(zhí)行 A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行 A框，直到某一次給定的條件 P成立為止，此直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié) 構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步 執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句（1）輸入語句的一般格

7、式;圖形計算器:丨 格式 !INPUT “提示內(nèi)容”；變量 【1 INPUT “提示內(nèi)容”，變量（2） 輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是第5頁共10頁2、輸出語句（1）輸出語句的一般格式PRINT “提示內(nèi)容”；表達式3、賦值語句（1）賦值語句的一般格式i圖形計算器:變量=表達式!格式:! |表達式T變量函數(shù)、變量或表達式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量 與變量之間用逗號“，”隔開。:圖形計算器L格式J lDiSP “提示

8、內(nèi)容”'變1（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能； （3） “提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的 信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)； （4 ）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及 字符。（2 ）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達 式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X 是錯誤的。賦值號左右不能

9、對換。如“ A=B ”“B=A ”的含義運行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語句進行代數(shù) 式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。(1) IF THEN ELSE 語句；(2) IF THEN 語句。2、IF1. 2. 2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種:THEN ELSE 語句IF THEN ELSE語句的一般格式為圖1,對應(yīng)的程序框圖為圖IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF2。圖2分析：在IF THEN ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時第4頁共10頁的語句1 ；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。示條件

10、語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行END IF表示條件語句的執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行 THEN后面THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。1. 2. 3循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即 WHILE語句和UNTIL語 句。(2)當計算機遇到 WHILE 語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行 WHI

11、LE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件不符合為止。 這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到 WEND語句后，接著執(zhí)行 WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL 語句(1) UNTIL語句的一般格式是DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件（2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL 型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然 后再進行條件的判斷，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP

12、UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析： 當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（ 1） 當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)1.3.1 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。2、更相減損術(shù) 我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在九章算術(shù)中有更相減損術(shù) 求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母 ?子之數(shù)，以少減多，更相減損， 求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2 約簡；若不是，執(zhí)行第二步。 （

13、2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減 小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例 2 用更相減損術(shù)求 98與 63的最大公約數(shù)3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別： （1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主， 計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少， 特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別 較明顯。（ 2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0 則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2 秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f（x）=a nxn+an-ixn-

14、1 + .+aix+ao 求值問題nn-1n-1n-2n-2n-3f（x）=a nx +an-ix + .+aix+ao=（ anx +an-ix + .+ai）x+ao =（ anx +an-ix + .+a2）x+ai）x+ao第 6 頁 共 10 頁=(.(a nx+an-i)x+an-2)x+.+a i)x+aoVi=anX+an-1求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即 然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即V2=Vix+an-2V3=V2x+an-3 Vn=Vn-lX+a。這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。1.3.3進位制1、概念：進位制

15、 是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制?，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表 示。比如：十進數(shù) 57,可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為：3nan _.a1a0(k)(0 : an : k,° _an 丄，a1 , a0 : k)，而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如111001表示二

16、進制數(shù)，34(5)表示5進制數(shù)數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步微型試卷、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四處備選項中，只有一項是符合題目要求的.1算法的三種基本結(jié)構(gòu)是 ()(B )順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)(D )模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)(A)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)(C)順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)2.將兩個數(shù)a=25, b=9交換，使a=9, b=25,下面語句正確一組是()(A)11(B)1 ,(c )(D)1 1a=bb=at = ba = clb=a_1a=b第7頁共b1=頁c=b |b = a3 .下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()。(A) 111 111(

17、2)( B) 105( 8)( C) 200(6)(D) 754 .下列給變量賦值的語句正確的是()(A) 5= a( B) a+ 2 = a(C) a= b= 4(D) a = 2*a5.下面程序運行后，a, b, c的值各等于 ()a = 3b = - 5c = 8a = bb = cc = aPRINT a, b, cEND(A)- 5,8,-5(B)- 5,8,3(C) 8,- 5,3(D) 8,- 5,86 .為了在運行下面的程序之后得到輸出y = 16,鍵盤輸入x應(yīng)該是()。In put xIf x<0 theny=(x+1)(x+1)Elsey=(x-1)- (x-1)En

18、d ifPrint yEnd(A) 3 或-3(B) -5(C) -5或 5(D) 5 或-37 讀兩段程序：甲：i=1乙：i=1000S=0S=0WHILE i<=1000DOS=S+iS=S+ii=i+1i=i-1WENDLOOP UNTIL i<1PRINT SPRINT SENDEND對甲、乙程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（）（A ）程序不同，結(jié)果不同（B）程序不同，結(jié)果相同（C）程序相同，結(jié)果不同（D ）程序相同，結(jié)果相同第8頁共10頁&用二分法求方程的近似根，精確度為S，用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件是（A ）兇一X2|> S （ B） |X1 X2|v S9給出

19、下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是（A） 500（B） 499(C) X1< S VX2(C) 1000(D) X1=X2= S)(D) 99810.已知有上面程序,件”應(yīng)為（i=12s=1DOs = s * ii = i 1LOOP UNTIL 條件PRINT sEND（第10題）程序如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880,那么在程序UNTIL后面的“條(A) i > 9(B) i >= 9(C) i <= 8(D) i < 8二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中相應(yīng)的橫線上11下列四個有關(guān)算法的說法中，正確的是.（要求只填寫序號 ）(1)算法的某些步驟可以不明確