圓的有關(guān)概念

1、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1 知識目標(biāo)：理解圓的有關(guān)概念和圓的對稱性；2 能力目標(biāo)：能應(yīng)用圓半徑、直徑、弧、弦、弦心距的關(guān)系，圓的對稱性進(jìn)行計算或證明；3情感目標(biāo)： 養(yǎng)成學(xué)生之間發(fā)現(xiàn)問題、 探討問題、解決問題的習(xí)慣 .教學(xué)重點： 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)的實際應(yīng)用。教學(xué)難點： 綜合運用垂徑定理，圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理以及圓周角和圓心角關(guān)系定理解決問題。預(yù)習(xí)案：（學(xué)生課前完成，小組長評價，教師點評）1. 圓的定義：形成性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A 隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點叫線段OA叫做描述性定義：圓是到定點的距離等于的點的集合2、弦與弧

2、：弦：連接圓上任意兩點的叫做弦?。簣A上任意兩點間的叫做弧，弧可分為三類 .【教師提醒：1、在一個圓中，圓心 決定圓的半徑?jīng)Q定圓的2、直徑是圓中的弦，弦不一定是。3、確定圓的條件及相關(guān)概念確定圓的條件：不在同一直線的三個點確定一個圓 三角形的外心：A 定義 :三角形三邊 _的交點，即三角形外接圓的圓心.B: 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部， 直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部 .4、垂徑定理及推論：1、垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且平分弦所對的2、推論： (1)平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦

3、所對的兩條??；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧【教師提醒： 1、垂徑定理及其推論實質(zhì)是指一條直線滿足：過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧五個條件中的兩個，那么可推出其中三個，注意解題過程中的靈活運用2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的線3、垂徑定理常用作計算，在半徑r 弦 a 弦心 d 和弦 h 中已知兩個可求另外兩個】5、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：1、圓心角定義：頂點在的角叫做圓心角2、定理：在中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量它們所對應(yīng)的其余各組量也分別【教師提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中 ”】6、圓周角定理及其推論

4、：1、圓周角定義：頂點在并且兩邊都和圓的角叫圓周角2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的推論1、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角那么它們所對的弧推論2、半圓（或直弦）所對的圓周角是900 的圓周角所對的弦是【教師提醒：1、在圓中，一條弦所對的圓心角只有一個，而它所對的圓周角有個，它們的關(guān)系是作直徑所對的圓周角的直角是圓中常作的輔助線】探究案： (教師點睛，學(xué)生互學(xué) )探究一確定圓的條件命題角度：1確定圓的圓心、半徑；2三角形的外接圓圓心的性質(zhì)例 1 直角三角形的兩邊長分別為16 和 12，則此三角形的外接圓半徑是 _1過不在同一條直線上的三個點作圓時，只

5、需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒有必要作出第三條線段的垂直平分線 事實上，三條垂直平分線交于同一點2直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓本題沒有明確誰是直角邊和斜邊，因此要分類討論， 容易出現(xiàn)漏解的情況探究二垂徑定理及其推論命題角度：1垂徑定理的應(yīng)用；2垂徑定理的推論的應(yīng)用例 2如圖，已知半徑OD 與弦 AB 互相垂直，垂足為點C，若 AB 8 cm， CD 3 cm，則圓 O的半徑為 ()25A.6cmB 5 cm19C 4 cmD.6cm垂徑定理及其推論是證明兩線段相等、兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長、弦心距的計算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形變式題如

6、圖 2，O 的直徑 AB12，CD 是 O 的弦， CD AB，垂足為P，且 BPAP1 5，則 CD 的長為 ()A42B82C25D45圖2圖3探究三圓心角、弧、弦之間的關(guān)系例 3如圖 3，ABBC，OD、OE 是弦心距， ODOE，那么 ABC 是什么三角形，為什么？在同圓或等圓中，運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系可得到相等的角和相等的線段，這為我們證明角相等和線段相等提供了一種重要依據(jù)探究四圓周角定理及推論命題角度：1利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù)；2直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計算例 4 如圖 234，A、B、C 是 O 上的三點，且 ABC70

7、76;，則 AOC的度數(shù)是 ()A35°B140°C 70°D70°或 14例 5如圖 235，AB 是半圓的直徑，點 D 是弧 AC 的中點， ABC 50°，則 DAB 等于 ()A55°B60°C65°D70°訓(xùn)練案： 綜合應(yīng)用例 6 如圖 236，AB 是 O 的直徑， ABAC，BC 交 O 于點 D，AC 交 O 于點 E ， BAC45°，給出下列五個結(jié)論： EBC22.5°； BD DC； AE 2EC；劣弧 AE 是劣孤 DE 的 2 倍；AE BC.其中正確結(jié)論的序號是_當(dāng)堂小結(jié)： 。課后訓(xùn)練：1如圖 5-1-22，在 O 中，直徑 AB CD 于點 E，連接 CO 并延長交 AD 于點 F，且 CF AD，求 D 的度數(shù)如圖 5-1-222 (2012 年湖南長沙 )如圖 5-1-23， A， P，B，C 是半徑為 8 的 O 上的四點，且滿足 BAC APC60°.(