四年級奧林匹克數(shù)學基礎資料庫 第27講 邏輯問題（二） 試題

1、 第27講 邏輯問題（二）本講介紹用假設法解邏輯問題。例1四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃？”寶寶說：“是星星無意打破的?！毙切钦f：“是樂樂打破的?！睒窐氛f：“星星說謊。”強強說：“反正不是我打破的。”如果只有一個孩子說了實話，那么這個孩子是誰？是誰打破了玻璃？分析與解：因為星星和樂樂說的正好相反，所以必是一對一錯，我們可以逐一假設檢驗。假設星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強強也說對了，這與“只有一個孩子說了實話”矛盾，所以星星說錯了。假設樂樂說對了，按題意其

2、他孩子就都說錯了。由強強說錯了，推知玻璃是強強打破的。寶寶、星星確實都說錯了。符合題意。所以是強強打破了玻璃。由例1看出，用假設法解邏輯問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設。如果推出矛盾，那么假設不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假設成立。例2甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數(shù)學夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預測。甲說：“丙第1名，我第3名?！币艺f：“我第1名，丁第4名。”丙說：“丁第2名，我第3名?！背煽兘視院螅l(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？分析與解：我們以“他們每人只說對了一半”作為前提，進行邏輯推理。假設甲說的第一句話“丙第1名”是對的，第二句話“我第3名”

3、是錯的。由此推知乙說的“我第1名”是錯的，“丁第4名”是對的；丙說的“丁第2名”是錯的，“丙第3名”是對的。這與假設“丙第1名是對的”矛盾，所以假設不成立。再假設甲的第二句“我第3名”是對的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯的，從而丙說的第一句話“丁第2名”是對的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯的，“我第1名”是對的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。例3甲、乙、丙、丁在談論他們及他們的同學何偉的居住地。甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津?！币艺f：“我和丁都住在上海，丙住在天津?！北f：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京?！倍≌f：“甲和乙都住在北京，我住在廣州?！?/p>

4、假定他們每個人都說了兩句真話，一句假話。問：不在場的何偉住在哪兒？分析與解：因為甲、乙都說“丙住在天津，”我們可以假設這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應當都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假設不成立，即“丙住在天津”是真話。因為甲的前兩句話中有一句假話，而甲、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是真的。由此知乙的第二句話“丁住在上?！笔羌僭挘谝痪洹拔易≡谏虾！笔钦嬖?；進而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉住在南京”是真話。所以，何偉住在南京。在解答邏輯問題時，有時需要將列表法與假設法結合起來。一般是在使用列

5、表法中，出現(xiàn)不可確定的幾種選擇時，結合假設法，分別假設檢驗，以確定正確的結果。例4一天，老師讓小馬虎把甲、乙、丙、丁、戊的作業(yè)本帶回去，小馬虎見到這五人后就一人給了一本，結果全發(fā)錯了?，F(xiàn)在知道：（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，沒有兩人相互拿錯（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。問：丙拿的是誰的本？丙的本被誰拿走了？分析與解：根據(jù)“全發(fā)錯了”及條件（1）（5），可以得到表1：由表1看出，丁的本被丙拿了。此時，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設法。由表1知，甲

6、拿的本不是丙的就是戊的。先假設甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。兩人相互拿錯，不合題意。再假設甲拿戊的本。于是可得表3，經(jīng)檢驗，表3符合題意。所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。例5甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說。他們在一起交談可有趣啦：（1）乙不會說英語，當甲與丙交談時，卻請他當翻譯；（2）甲會日語，丁不會日語，但他們卻能相互交談；（3）乙、丙、丁找不到三人都會的語言；（4）沒有人同時會日、法兩種語言。請問：甲、乙、丙、丁各會哪兩種語言？分析與解：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不會日語是因為甲會日語，且甲與丙交談

7、需要翻譯。由下表看出，甲會的另一種語言不是中文就是英語。先假設甲會說中文。由（2）知，丁也會中文；由（1）知丙不會中文，再由每人會兩種語言，知丙會英、法語（見左下表；由（1）（4）推知乙會中文和法語；再由（3）及每人會兩種語言，推知丁會英語（見右下表）。結果符合題意。再假設甲會說英語。由（2）知，丁也會英語；由（1）知丙不會英語，再由每人會兩種語言，知丙會中文和法語（見左下表）；由（1）（4）推知，乙會中文和日語；再由（3）及每人會兩種語言，推知丁會法語（見右下表）。右下表與“有一種語言只有一人會說”矛盾。假設不成立。所以甲會中、日語，乙會中、法語，丙會英、法語，丁會中、英語。 &#

8、160;練習271.在一次數(shù)學競賽中，A，B，C，D，E五位同學分別得了前五名（沒有并列同一名次的），關于各人的名次大家作出了下面的猜測：A說：“第二名是D，第三名是B?！盉說：“第二名是C，第四名是E。”C說：“第一名是E，第五名是A。”D說：“第三名是C，第四名是A?！盓說：“第二名是B，第五名是D?！苯Y果每人都只猜對了一半，他們的名次如何？2.學校新來了一位老師，五個學生分別聽到如下的情況：（1）是一位姓王的中年女老師，教語文課；（2）是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學課；（3）是一位姓劉的青年男老師，教外語課；（4）是一位姓李的青年男老師，教數(shù)學課；（5）是一位姓王的老年男老師，教外語課。

9、他們每人聽到的四項情況中各有一項正確。問：真實情況如何？3.甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊。有一次談到他們的職業(yè)，甲說：“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師。”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你若問甲，則甲會說他是油漆匠。”丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察。”你知道誰總說謊嗎？4.甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高。”乙說：“我不最矮?！北f：“我沒甲高，但還有人比我矮?！倍≌f：“我最矮?！睂嶋H測量的結果表明，只有一人說錯了。請將他們按身高次序從高到矮排列出來。5.紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用布包著在桌上排成一行。A，B，C，D，E五個人猜各包里的珠子的顏色。A猜：第2包紫色，第3包黃色；B猜：第2包藍色，第4包紅色；C猜：第1包紅色，第5包白色；D猜：第3包藍色，第4包白色；E猜：第2包黃色，第5包紫色。結果每人都猜對了一種，