平行四邊形(初中數(shù)學(xué)中考題匯總

1、l 選擇題（每小題x分，共y分）11（2011·柳州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAD，HNAB，則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有A12個(gè)B9個(gè)C7個(gè)D5個(gè)EFBADC(第11題圖)NH【答案】B（2011廣西玉林）5、如圖，在平行四邊形ABCD中，B=80°，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，CFAE交AE于點(diǎn)F，則1=（B） A、40° B、50° C、60° D、80°EADCBFHGP第15題圖（2011黑龍江省龍東地區(qū)）15、如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EFAB，GHAD，與各邊交點(diǎn)分別為E、F、G、H，

2、則圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)為 （ A ） A、3 B、4 C、5 D、65、（2010攀枝花）如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且AEC=DCE，則下列結(jié)論不正確的是（A）A、SAFD=2SEFBB、BF=12DFC、四邊形AECD是等腰梯形D、AEB=ADC（2011泰州市）7四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC。其中一定能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件共有（ ）A1組 B2組 C3組 D4組【答案】C（2011孝感）8.如圖，在中，、是的中線，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是

3、、的中點(diǎn)，連結(jié).若=6cm，=8cm，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是 （ A ）A.14cm B.18cm 21世紀(jì)教育網(wǎng)C.24cm D.28cm（2011重慶市）9下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（ C ） A55 B 42 C 41 D 29（2011邵陽市）7如圖（二）所示，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且ABAD，則下列式子不正確的是AACBDBABCDCBOODDBADBCDADCOB圖（二）【答案】：A（2011陜西省）9

4、、 如圖，在中EF分別是AD、 CD 邊上的點(diǎn)，連接BE 、AF,他們相交于G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則圖中的全等三角形有 【 C 】A、2對(duì) B、3對(duì) C、4對(duì) D、5對(duì)（2011達(dá)州）5、如圖2，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且AEC=DCE，則下列結(jié)論不正確的是AA、SAFD=2SEFB B、BF=DFC、四邊形AECD是等腰梯形 D、AEB=ADC （2011安徽?。?如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是【D 】 第6題圖 A.7 B.9C.10 D. 11 ABCDEF(20

5、11威海市)3在ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF：CF=AA1：2B1：3C2：3D2：5（第10題）(2011嘉興)10如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（A）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（2011重慶市潼南縣） 9. 如圖，在平行四邊形 ABCD中(ABBC)，直線EF經(jīng)過其對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：AO=BO；OE=OF； EAM

6、EBN；EAOCNO，其中正確的是BA. B. C. D.2011日照市7 以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,3），（4,0），把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是D（A）（3，3） （B）（5,3） （C）（3,5） （D）（5,5）2011廣州市2.已知ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=（ B ）A. 4 B. 121 C. 24 D. 28第5題圖（2011茂名市）5、如圖，兩條筆直的公路、相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村莊C到公

7、路的距離為4公里，則村莊C到公路的距離是BA3公里 B4公里C5公里 D6公里ABCDEFG2011浙江省義烏10如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°， 四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交 CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE. 下列結(jié)論中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CD·AE=EF·CG；一定正確的結(jié)論有D A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)l 二、填空題（每小題x分，共y分）（2011綏化市）11如圖ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形取BC邊中點(diǎn)E，作EDABEFAC得到四邊形EDAF它的面積記作；取

8、BE中點(diǎn)作FB，EF得到四邊形它的面積記作照此規(guī)律作下去，=_。 （2011牡丹江）8平行四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， AOB=600，AO=1，AC=2，把平行四邊形AOBC繞點(diǎn)0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （，2）或（，2） 14（2011遼寧省沈陽）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且BEDF，若EBF=45°，則EDF的度數(shù)是_45_度CBADEF第14題圖9（2011·珠海）在ABCD中，AB6cm，BC8cm，則ABCD的周長(zhǎng)為_ 28 cm18、（2011臨沂）如圖，ABCD，E是BA延長(zhǎng)

9、線上一點(diǎn)，AB=AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分BCD，AB=3，則BC的長(zhǎng)為6（2011潛江市）15已知ABCD的周長(zhǎng)為28，自頂點(diǎn)A作AEDC于點(diǎn)E，AFBC于點(diǎn)F. 若AE=3，AF=4，則 CE-CF= 或 . （2011襄陽市）17如圖4，在梯形ABCD中ADBC，AD=6BC=I6。E是BC的中點(diǎn)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間=_ 秒時(shí)。以點(diǎn)P，QED為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（2011天津） (14) 如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB，BC

10、、CA的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為3_。(2011蘇州市)12如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點(diǎn)O若AC6，則線段AO的長(zhǎng)度等于 3 乙甲ADBC圖（4）（2011黃石市）13.有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬是乙紙條寬的2倍，如圖（4）。將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形，則與的數(shù)量關(guān)系為 .ABCDEF第10題圖2011德州市10如圖，D，E，F(xiàn)分別為ABC三邊的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_2_第15題圖CDEHABF（2011金華市）15.如圖,在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60°，過BC的中點(diǎn)E作

11、EFAB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則DEF的面積是 .2011湖北省武漢市 16.如圖，ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=_12_.（2011十堰市）16.如圖,平行四邊形AOBC中,對(duì)角線交于點(diǎn)E,雙曲線y=kx(k>0)經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，若平行四邊形AOBC的面積為18，則k_6_. l 三、解答題：（共x分）20、（2011淮安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BCAD上的點(diǎn)，1=2求證：ABECDF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；

12、全等三角形的判定。專題：證明題。分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和題目提供的相等的角可以為證明三角形全等提供足夠的條件解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AB=CD，在：ABE與CDF中，&1=2&AB=CD&B=DABECDF（ASA）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，根據(jù)平行四邊形找到證明全等三角形足夠的條件是解決本題的關(guān)鍵7. （2011江蘇無錫，21，8分）(本題滿分8分)如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BAE=DCF 求證：BE = DFBCDAEF【答案】證明：ABCD中，AB = CD，AB / CD，(2分) A

13、BE = CDF，(4分) 又BAE = DCF，ABECDF，(6分) BE = DF(8分)8. （2011湖南永州，21，8分）如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F求證：ABECDF（第21題）【答案】證明：ABCD中，AB=CD，A=C， ABCD ABD=CDBABE=ABD,CDF=CDB ABE=CDF在ABE與CDF中 ABECDF23、（2011婁底）如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=BC=10，將ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A1BC1（1）線段A1C1的長(zhǎng)度是10，CBA1

14、的度數(shù)是135°（2）連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判定。專題：證明題。分析：（1）由于將ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A1BC1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到A1C1=AC，CBC1=90°，而ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出CBA1的度數(shù)；（2）由A1C1B=C1BC=90°可以得到A1C1BC，又A1C1=AC=BC，利用評(píng)選四邊形的判定即可證明題目的問題解答：（1）解：將ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A1BC1A1C1=10，CBC1=90

15、°，而ABC是等腰直角三角形，A1BC1=45°，CBA1=135°；2）證明：A1C1B=C1BC=90°，A1C1BC又A1C1=AC=BC，四邊形CBA1C1是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)加減問題（2011湖北省宜昌市）18如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.（1）證明：DFAFAB；（2）證明：ABEFCE（1）AB與CD是平行四邊形ABCD的對(duì)邊，ABCD，（1分）F=FAB（3分

16、）（2）在ABE和FCE中，      FAB=F （4分） AEB=FEC  （5分） BE=CE （6分）    ABEFCE （7分）（2011寧波）23（本題8分）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AGBD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GABCDGEF(第23題)（1）求證：DEBF；（2）若G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形23解：(1)在ABCD中，ABCD，AB=CD E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn) DF=DC

17、，BE=ABDFBE，DF=BE 2分四邊形DEBF為平行四邊形 3分DEBF 4分(2) 證明： AGBDG=DBC=90° DBC為直角三角形 5分又F為邊CD的中點(diǎn) BF=CD=DF 7分 又四邊形DEBF為平行四邊形四邊形DEBF是菱形 8分 （2011莆田） 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1ADC=60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。（1）（4分）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)記等邊AEF的外心為點(diǎn)P （4分）猜想驗(yàn)證：如圖2猜

18、想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明； （6分）拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值若是請(qǐng)求出該定值；若不是請(qǐng)說明理由。25解：（1）證明：如圖I，分別連接OE、0F 四邊形ABCD是菱形 ACBD，BD平分ADCAO=DC=BC COD=COB=AOD=90° ADO=ADC=×60°=30° 又E、F分別為DC、CB中點(diǎn) OE=CD，OF=BC，AO=AD 0E=OF=OA 點(diǎn)O即為AEF的外心。 （2）猜想：外心P一定落在直線DB上。 證明：如圖2，分別連接PE、P

19、A，過點(diǎn)P分別作PICD于I，P JAD于JPIE=PJD=90°，ADC=60°IPJ=360°-PIE-PJD-JDI=120°點(diǎn)P是等邊AEF的外心，EPA=120°，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPAPIEPJA， PI=PJ點(diǎn)P在ADC的平分線上，即點(diǎn)P落在直線DB上。為定值2.當(dāng)AEDC時(shí)AEF面積最小，此時(shí)點(diǎn)E、F分別為DC、CB中點(diǎn)連接BD、AC交于點(diǎn)P，由（1）可得點(diǎn)P即為AEF的外心解法一：如圖3設(shè)MN交BC于點(diǎn)G設(shè)DM=x，DN=y(x0yO)，則 CN=BCDA GBPMDPBG=DM=xBCDA，GBPNDM，

20、即其它解法略。（2011長(zhǎng)春）24探究如圖，在ABCD的形外分別作等腰直角ABF和等腰直角ADE，F(xiàn)AB=EAD=90°，連結(jié)AC、EF在圖中找一個(gè)與FAE全等的三角形，并加以證明（5分）應(yīng)用以ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖，連結(jié)EF、GH、IJ、KL若ABCD的面積為5，則圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為 （2分） 24.探究 （或）與全等（下面僅對(duì)證明），°.四邊形是平行四邊形，.°.=. (2分)，.，. (5分)應(yīng)用 10 (7分)FEABCD2011浙江省義烏18如圖，已知E、F是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BEAC，DFAC.（1）

21、求證：ABECDF；（2）請(qǐng)寫出圖中除ABECDF外其余兩對(duì)全等三角形（不再添加輔助線）18. 解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD ABCD BAE=FCD又BEAC DFAC AEB=CFD=90°ABECDF （AAS）4分（2）ABCCDA BCEDAF（每個(gè)1分）6分（2011北京市）24. 在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)。 (1) 證明：如圖1. AF平分ÐBAD，ÐB

22、AF=ÐDAF， 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AB/CD。 ÐDAF=ÐCEF，ÐBAF=ÐF， ÐCEF=ÐF， CE=CF。 (2) ÐBDG=45°. (3) 解 分別連結(jié)GB、GE、GC(如圖2). AB/DC，ÐABC=120°， ÐECF=ÐABC=120°， FG /CE且FG=CE, 四邊形CEGF是平行四邊形. 由(1)得CE=CF, ·CEGF是菱形, EG=EC，ÐGCF=ÐGCE=

23、8;ECF=60°. ECG是等邊三角形. EG=CGj, ÐGEC=ÐEGC=60°, ÐGEC=ÐGCF, ÐBEG=ÐDCGk, 由AD/BC及AF平分ÐBAD可得ÐBAE=ÐAEB， AB=BE. 在 ABCD中，AB=DC. BE=DCl, 由jkl得BEG DCG. BG=DG，Ð1=Ð2, ÐBGD=Ð1+Ð3=Ð2+Ð3=ÐEGC=60°. ÐBDG=(180°

24、-ÐBGD)=60°.（2011吉林省）20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E 在BA 的延長(zhǎng)線上，且BE=AD ，點(diǎn)F 在AD上，AF=AB,求證：AEFDFC20.證明：BE=AD,AF=AB AE=DF四邊形ABCD 是平行四邊形AB=CD,ABCDAF=CD, EAF=DAEFDFC2011蕪湖市24(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形。(1)若拋物線過點(diǎn)C，A，求此拋物線的解析式；(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分

25、的周長(zhǎng)；(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，間：點(diǎn)M在何處時(shí)的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。解：(1)由ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)。所以拋物線過點(diǎn)C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)設(shè)拋物線的解析式為，可得 解得 過點(diǎn)C，A，的拋物線的解析式為。(2)因?yàn)锳BCO，所以O(shè)AB=AOC=90°。,又., 又,又ABO的周長(zhǎng)為。的周長(zhǎng)為。（3）連接OM，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)M在拋物線上，。=因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，。AMA的面積有最大值所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()時(shí)，AMA的面積有最大值，且最大值為。（2011泰安市）15.如圖，點(diǎn)F是A

26、BCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是C（A） （B）（C） （D）2011南京市21（7分）如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)FABCDEF(第21題)求證：ABFECF若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形21.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC, AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2）解法一：AB=EC ，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形AF=EF， BF=CF四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D，

27、又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC是矩形解法二：AB=EC ，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，D=BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，F(xiàn)CE=FECD=FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90°口ABEC是矩形 1 2011涼山州如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（

28、3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。yxOBMNCA28題圖（1），。，。····················1分又拋物線過點(diǎn)、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。拋物線的解析式為。·······

29、·3分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如圖（1）。點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），。···························4分，。，。············

30、83;····5分yxOBEA圖（2）D ······6分。當(dāng)時(shí)，有最大值4。此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）。··············7分（3）點(diǎn)（4，）在拋物線上，yxOBA圖（3）D當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）。如圖（2），當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，（4，），（0，），。，。 ·······&

31、#183;··9分 如圖（3），當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)，則平行四邊形的對(duì)稱中心為（，0）。·················10分的坐標(biāo)為（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。··················

32、3;·12分yxOBMNCA圖（1）H（2011郴州）四、證明題（7分）24如圖8，在 ABCD中，DEBF.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.四、24證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD，所以DCAB 因?yàn)镃EAB，所以ABC900 因?yàn)镈FAB，所以BFD900 所以AECBFD 又因?yàn)锳EBF，AB， 所以AEC BFD 所以ACBD（2011黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且OA、OB的長(zhǎng)分別為方程x26x+8=0的兩個(gè)根（OAOB），點(diǎn)C在y軸上，且OAAC=25，直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)D。（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）請(qǐng)求出直線CD的

33、解析式。（3）若點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、P、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。ACBDP 第28題圖解：x26x+8=0 x1=4,x2=2分 0A、0B為方程的兩個(gè)根，且0A0B 0A=2，0B=4分 A(0,2)，B(4,0)分 0A:AC=2:5 AC=5 OC=OA+AC=2+5=7 C(0,7)分 BAO=CAP,CPB=BOA=90O PBD=OCD BOA=COD=90O BOACOD = OD=分 D(,0) 設(shè)直線 CD的解析式為y=KX+b把x=0,y=7;x=,y=0分別代入得

34、： b=7 k+b=0 b=7 k =2分 yCD=2x+7分 (3)存在，P1(5.5 , 3) ,P2(9.5 , 3) ,P3(2.5 , 3)分22（2011·廣西梧州，22，8分）如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接DE延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=BFDCFBAE【答案】解：由ABCD得ABCD，CDF=F，CBF=C又E為BC的中點(diǎn)，DECFEBDC=FB由ABCD得AB=CD，DC=FB，AB=CD，AB=BF23BCDEFA20題圖4 2011涼山州如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)，請(qǐng)你猜想：線段與線段有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明。猜想：。 證明

35、： 四邊形ABCD是平行四邊形 ，·················2分 ，。 。 在和， 。 ···········5分 ， 。即 。···············&#

36、183;·····(17（3）題圖)（2011宜賓）(3)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求證：AGHE(3)證明：平行四邊形ABCD中，OA=OC， (1分) 由已知：AF=CE AFOA= CE OC OF=OE (3分) 同理得：OG=OH 四邊形EGFH是平行四邊形 (4分)(17（3）題圖) GFHE (5分) 22（2011·湖州）（本小題10分）如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF。求證：四邊形AECF是平行四邊形；

37、若BC=10，BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)。BADCEF（第22題圖）【答案】22（本小題10分）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，2分AFEC，1分BE=DF，AF=EC1分四邊形AECF是平行四邊形1分BADCEF（第22題圖）4321解：四邊形AECF是菱形，AE=EC，1分1=2，1分3=90°2，4=90°1，3=4，AE=BE，2分BE=AE=CE=BC=51分（2011無錫市）21(本題滿分8分)如圖，在 ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BAE=DCF 求證：BE=DF【答案】證明: 四邊形ABCD是平行四邊形 在和中 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì), 平行線的性質(zhì), 全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥恳C明, 只要求證和全等, 利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等和平行線內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)