人教九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-相似三角形的應(yīng)用舉例教案與教學(xué)反思

1、27.23相似三角形的應(yīng)用舉例鎮(zhèn)海中學(xué)陳志海1 .運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度；（重點(diǎn)）2 .靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之 一”.在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他 說(shuō)：“聽說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)條 件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量金字塔的高 度的嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用類型利用影子的長(zhǎng)度測(cè)量物體的高度如圖，某一時(shí)刻一根2m長(zhǎng)的竹竿）的影長(zhǎng)GE為1.2m,此時(shí)，小紅

2、測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹與地面成30°角，樹頂端8在地面上的影子點(diǎn)。與8到 垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3. 6m,求樹力8的長(zhǎng).BC 2解析：先利用得到丁Z=,可計(jì)算出8c=6m,然后在Rt4o. o 1, zABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到力8的長(zhǎng).Be EF BC 2解：如圖，33.6m, .8如"郎.獷荏即忝=逅.8»6m.在 RtZ/8C 中，./4=30° , :"B=2BC=12m,即樹長(zhǎng)彳8是 12m.方法總結(jié)：解答此類問題時(shí)，首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.利用相似 三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立相等關(guān)系求解.變式訓(xùn)練：見

3、學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題類型二利用鏡子的反射測(cè)量物體的高度小紅用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓48的高度.如圖，在水平地面點(diǎn)£處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=2Qm.當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5m時(shí)她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端8.已知她的眼睛距地而高度a=1.6m,請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出大樓彳8的高度（注：入射角=反射角）.解析：根據(jù)物理知識(shí)得到N8£4=NZ7£C,所以可得取匠仇如，再根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)解答.解：如圖，.根據(jù)光的反射定律知Ng=NEC, ： 4BAE=/DCE=90。,A AB AEAB 20.8*族，.獷西.&quo

4、t;=2.5m,仁1.6,.遍=市，7J2.8,.大樓彳8的高度為12.8m.方法總結(jié)：解本題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出 方程.解題時(shí)要靈活運(yùn)用所學(xué)各學(xué)科知識(shí).變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題類型三利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度如圖，某一時(shí)刻，旗桿8影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上.小明測(cè)得旗桿彳8在地面上的影長(zhǎng)8c為9. 6m,在墻面上的影長(zhǎng)故m. 同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2m.請(qǐng)那助小明求出 旗桿的高度.解析：根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比 例解答即可.解：如圖，過(guò)點(diǎn) DDEBC,交

5、力8于，:.DE=CB=9.6e, BE=CD=2e,:在 同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，：.EA ED= ： 1.2, A/If = 8m, ：,AB=AE+EB = 8 + 2 = 10m, 學(xué)校旗桿的高度為10m.方法總結(jié)：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿（或直尺）的高（長(zhǎng)） 作為三角形的邊構(gòu)建相似三角形，用似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高 度.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題類型四利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)計(jì)方案測(cè)量高度星期天，小麗和同學(xué)們?cè)诒躺硩徆珗@游玩，他們來(lái)到1928年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問：“這個(gè)紀(jì)念碑有多高呢？ ”請(qǐng)你利用初

6、中數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量紀(jì)念碑的高度（畫出示意圖），并說(shuō)明 理由.解析：設(shè)計(jì)相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.在距離紀(jì)念碑的地面上平放一面鏡子£ 人退后到。處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑頂4若 人眼距地面距離為緲，測(cè)量出笫、DE、8E的長(zhǎng),就可算出紀(jì)念碑的高.解：設(shè)計(jì)方案例子：如圖，在距離紀(jì)念碑彳8的地面上平放一面鏡子£ 人 退后到。處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑頂A若人眼距地面距離為CD,測(cè)量出CD、DE、維的長(zhǎng)，就可算出紀(jì)念碑的高.理由：測(cè)量出 緲、DE、紀(jì)的長(zhǎng)，0為NCED= ZAEB, ZZ7=Z=90° ,易得4維s2G巫根據(jù)察=京 即可算出48的高

7、. /d dL方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)計(jì)出具體圖形，將實(shí)際問 題抽象出數(shù)學(xué)問題求解.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題三、板書設(shè)計(jì)1 .利用相似三角形測(cè)量物體的高度；2 .利用相似三角形測(cè)量河的寬度；3 .設(shè)計(jì)方案測(cè)量物體高度.通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生綜合運(yùn)用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問 題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí).基本達(dá)到了預(yù) 期的玉壺存冰心，朱筆,寫師魂。 冰心冰心教學(xué)目標(biāo)，大部分學(xué)生都學(xué)會(huì)了建立數(shù)學(xué)模型，利用相似的判定和性質(zhì)來(lái)解決 實(shí)際問題.【素材積累】1、人生只有創(chuàng)造才能前進(jìn)；只有適應(yīng)才能生存。博學(xué)之，審問之，慎思之， 明辨之，篤行之。我不知道將來(lái)會(huì)去何處但我知道我已經(jīng)摘路上。思想如鉆子， 必須集中摘一點(diǎn)鉆下去才有力量。失敗也是我需要的，它和成功對(duì)我一樣有價(jià)值。2、為