樂山市中考數(shù)學試卷含答案解析

1、四川省樂山市2017年中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個 選項中，只有一個選項符合題目要求.1. （3分）-2的倒數(shù)是（）1 1A. - 2 B. 2 C. 2D, - 22. （3分）隨著經濟發(fā)展，人民的生活水平不斷提高，旅游業(yè)快速增長，2016年國民出境旅游超過120 000 000人次，將120 000 000用科學記數(shù)法表示為A. 1.2X109B. 12X107 C. 0.12X 109D. 1.2X1083. （3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（4. （3分）含30°角的直角三角板與直線11、12的位置關

2、系如圖所示，已知11/12,/ ACDW A,則/ 1=(A. 700 B. 60° C. 400 D. 30°5. （3分）下列說法正確的是（）A.打開電視，它正在播廣告是必然事件B.要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合用抽樣調查C.在抽樣調查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確D,甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為 S甲2=2, S乙2=4,說明乙的射擊成績比甲 穩(wěn)定a6. （3分）若 a2-ab=0 （b*0）,貝停 十 b二（）L J比A. 0 B. z C. 0 或上 D. 1 或 27. （3分）如圖是 明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他

3、了解到這扇門的相關數(shù)據：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD與水平地面都是垂直的.根據以上數(shù)據，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是（46 / 39A. 2 米 B. 2.5 米C. 2.4 米 D. 2.1 米8. （3分）已知x+=3,則下列三個等式:12x2+T =7,x , 2x2 6x=-2中，正確的個數(shù)有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個 9. （3分）已知二次函數(shù)y=x2 - 2mx （ m為常數(shù)），當-10x0 2時，函數(shù)值y的最小值為-2,則m的值是（）332A. 2 B.姬 C. 2或隹 D.

4、2或10. （3分）如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、6y軸上，點B坐標為（6, 4）,反比例函數(shù)y，的圖象與AB邊交于點D,與BC 邊交于點E,連結DE,將4BDE沿DE翻折至 B'DE處，點B'恰好落在正比例函數(shù)丫=卜乂圖象上，則k的值是（124二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. （3 分）3 2=.x + y 2x-y12. （3分）二元一次方程組 2 = 3 =x+2的解是.13. （3分）如圖，直線a、b垂直相交于點O,曲線C關于點。成中心對稱，點 A的對稱點是點 A', AB±a于點B, A&

5、#39;D±b于點D.若OB=3, OD=2,則陰影部 分的面積之和為.14. （3分）點A、B、C在格點圖中的位置如圖5所示，格點小正方形的邊長為1,則點C到線段AB所在直線的距離是 .15. （3分）莊子說："尺之椎，日取其半，萬世不竭這句話（文字語言）表達了古人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1,按此圖分割的方法，圖2也是一種無限分割：在 ABC中，/C=90, /B=30°,過點C作CCLAB于 點Ci,再過點Ci作CiC2，BC于點C2,又過點Q作QQLAB于點C3,如此無限 繼續(xù)下去，則可將利 ABC分割成AACC、CCQ、C1QC3、AC2C

6、3C4> Cn2Cn iCn、.假設AC=2這些三角形的面積和可以得到一個等式是 （m、n為常數(shù)）.16. （3分）對于函數(shù)y=xn+xm,我們定義y'=nxn 1+mxm 1例如 y=x4+x2,貝 U y'=4x3+2x.1已知：y= x3+m 1) x2+m2x.m的值為;m的取值范圍為（1）若方程y' = 0兩個相等實數(shù)根，則1（2）若方程y' =m 4有兩個正數(shù)根，則三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17. （9分）計算:2sni60+11-加|+20170-口7'2尤 + 1V 3，x + 1 x - 2N 0八52入18. （

7、9分）求不等式組的所有整數(shù)解.19. （9分）如圖，延長？ABCD的邊AD至I F,使DF=DC延長CB到點E,使BE=BA分別連結點A、E和C、F.求證：AE=CFD FBC四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.220. （10分）化簡：（)+補全頻數(shù)分布直方圖；小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數(shù)，據此推斷他的成績在(3)部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示.請根據圖表信息解答卜列問題:組別分數(shù)段（分）頻數(shù)頻率A組60<x<70300.1B組70 < x< 8090nC組80<x<90m0.4D組90<x<

8、100600.2（1）在表中：m=, n=；21. （10分）為了了解我市中學生參加 科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了(2)組;(4)4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明.BC與一棵樹DE,在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°, /CAD=60,在屋頂C處測得/DCA=90.若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度.D五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23. （10分）某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品 的成本不斷降低，具體數(shù)據如下表

9、：年 度2016投入技改資金x （萬元）2.5344.5產品成本y （萬元/件）7.264.54（1）請你認真分析表中數(shù)據，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬元.預計生產成本每件比2016年降低多少萬元？若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）.24. （10分）如圖，以AB邊為直徑的。O經過點P, C是。上一點，連結PC交 AB 于點 E,且 / ACP=60, PA=PD（1）試判斷PD與。的位置關系，并說明理由;（2）若點C是

10、弧AB的中點，已知 AB=4,求CE?CP勺值.六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25. (12分)在四邊形 ABCD中，/B+/D=180°,對角線 AC平分/ BAD.(1)如圖1,若/DAB=120,且/B=90°,試探究邊AD AB與對角線AC的數(shù) 量關系并說明理由.(2)如圖2,若將(1)中的條件2 B=90°去掉，(1)中的結論是否成立？請說明理由.(3)如圖3,若/ DAB=90,探究邊AD AB與對角線AC的數(shù)量關系并說明理由.26. (13 分)如圖 1,拋物線 G: y=x2+ax 與 G： y=- x2+bx 相交

11、于點 O、C, C1 與C2分別交x軸于點B、A,且B為線段AO的中點.(1)求的值;(2)若OC，AC,求ZXOAC的面積；(3)拋物線C2的對稱軸為1,頂點為M,在(2)的條件下：點P為拋物線C2對稱軸1上一動點，當 PAC的周長最小時，求點P的坐標；如圖2,點E在拋物線C2上點。與點M之間運動，四邊形 OBCE的面積是否 存在最大值？若存在，求出面積的最大值和點E的坐標；若不存在，請說明理由.：S1:圖22017年四川省樂山市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個 選項中，只有一個選項符合題目要求.1. （3分）（2017?樂

12、山）-2的倒數(shù)是（）1 1A. - 2 B. 2 C. 2 D, - 2【考點】17:倒數(shù).【分析】根據乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.1【解答】解：:（ 2） x （ 2）=1,1-2的倒數(shù)是-2故選A.【點評】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.2. （3分）（2017?樂山）隨著經濟發(fā)展，人民的生活水平不斷提高，旅游業(yè)快速 增長，2016年國民出境旅游超過120 000 000人次，將120 000 000用科學記數(shù) 法表示為（）A. 1.2X109B. 12X107 C. 0.12X 109 D. 1.2X108【考點】1I:科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【專題】17

13、:推理填空題.【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為 aX10n,其中10|a|<10, n為整數(shù)，據此判斷即可.【解答】解：120 000 000=1.2X 108.故選：D.【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10n,其中1<| a| <10,確定a與n的值是解題的關鍵.3. （3分）（2017?樂山）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【考點】R5:中心對稱圖形；P3:軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，

14、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確.故選D.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念， 軸對稱圖形的關鍵是尋 找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.4. （3分）（2017?樂山）含30°角的直角三角板與直線11、12的位置關系如圖所示, 已知 11 / 12, / ACD4 A,則/ 1=（）A. 700 B. 60° C. 400 D. 30°【考點】JA平行線的性質.【分析】先根據三角形外角性質得到/

15、 CDB的度數(shù)，再根據平行線的性質，即可 得到/ 1的度數(shù).【解答】解：:/ACD之A=30°, / CDB玄 A+Z ACD=60,li II L ./ 1=/ CDB=60,故選：B.【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意:兩直線平行，內錯角相等.5. （3分）（2017?樂山）下列說法正確的是（）A.打開電視，它正在播廣告是必然事件B.要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合用抽樣調查C.在抽樣調查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確D,甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為 S甲2=2, S乙2二4,說明乙的射擊成績比甲 穩(wěn)定【考點】X1:隨

16、機事件；V2:全面調查與抽樣調查；V3:總體、個體、樣本、 樣本容量；W7:方差.【分析】根據隨機事件的概念、全面調查和抽樣調查的關系、 方差的性質判斷即 可.【解答】解：A、打開電視，它正在播廣告是隨機事件， A錯誤；B、要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合用全面調查，B錯誤；G在抽樣調查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確，C正確；D、甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為 S甲2=2, S乙2=4,說明甲的射擊成績比乙 穩(wěn)定，D錯誤； 故選：C.【點評】本題考查的是隨機事件、全面調查和抽樣調查、方差，掌握隨機事件的 概念、全面調查和抽樣調查的關系、方差的性質是解題的關鍵.a6. （

17、3分）（2017?樂山）若 a2ab=0 （b*0）,則”+匕=（）A. 0B.C. 0或D. 1 或 2【考點】64:分式的值.【分析】首先求出a=0或a=b,進而求出分式的值.【解答】解：a2 - ab=0 （bw0）,a=0或 a=b,當a=0時,當a=b時,a + b=2故選C.【點評】本題主要考查了分式的值，解題的關鍵是要注意題目有兩個答案， 容易 漏掉值為0的情況.7. （3分）（2017?樂山）如圖是 明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游 玩，他了解到這扇門的相關數(shù)據：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的， AB=CD=0.2呼，BD=1.5米，且AB、CD與水平地面都是

18、垂直的.根據以上數(shù)據， 請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是（）A. 2 米 B. 2.5 米 C. 2.4 米 D. 2.1 米【考點】M3:垂徑定理的應用.【分析】連接OF,交AC于點E,設圓。的半徑為R米，根據勾股定理列出方程, 解方程即可.【解答】解：連接OF,交AC于點E,V BD是。的切線,OF± BD,四邊形ABDC是矩形，AD/ BD, .OELAC, EF=ABAC BD設圓。的半徑為R,在RtAAOE中，AE=2 = 2 =0.75米,OE=RH AB=R- 0.25, v AE?+OE2=OA2,0.752+ (R- 0.25) 2=R2,解得 R

19、=1.25.1.25X2=2.5 (米).答：這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是 2.5米.故選：B.77777777?【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于 弦是解題的關鍵，注意勾股定理的靈活運用.1JL1一瓦一=*8. （3分）（2017?樂山）已知x+=3,則下列三個等式：x2/ =7,x-*,2x2 - 6x=- 2中，正確的個數(shù)有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【考點】4C:完全平方公式；6C:分式的混合運算.1 1【分析】將x+3兩邊同時平方，然后通過恒等變形可對作出判斷，由x-* 二Ii（x H）-4±J X可對作出判斷，方程

20、2x2-6x=-2兩邊同時除以2x,然后再通過恒等變形可對作出判斷.1【解答】解：.x+X=3,1 1-2（x+勺2=9,整理得：x2口 =7,故正確.方程2x2-6x=-2兩邊同時除以2x得：x- 3=-工,整理得：x口 =3,故正確. 故選：C.【點評】本題主要考查的是完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題 的關鍵.9. （3分）（2017?樂山）已知二次函數(shù)y=x2-2mx （m為常數(shù)），當-10x0 2時,函數(shù)值y的最小值為-2,則m的值是（）【考點】H7:二次函數(shù)的最值.【分析】將二次函數(shù)配方成頂點式，分 m<-1、m>2和-1&m02三種情況, 根據y的

21、最小值為-2,結合二次函數(shù)的性質求解可得.【解答】解：y=x2- 2mx= （x m） 2 - m2,若 m< 1 ,當 x=- 1 時，y=1+2m= -2,3解得：m= 2 ；若 m>2,當 x=2 時，y=4-4m=-2,3解得：m=2<2 （舍）；若-1&m&2,當 x=m 時，y= - m2= - 2,解得：m=/或m=-成-1 （舍），3m的值為-2或出，故選：D.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據二次函數(shù)的增減性分類討論是解題 的關鍵.10. （3分）（2017?樂山）如圖，平面直角坐標系 xOy中，矩形OABC的邊OA、6OC分別落在x、

22、y軸上，點B坐標為（6, 4）,反比例函數(shù)y的圖象與AB邊交 于點D,與BC邊交于點E,連結DE,將4BDE沿DE翻折至 B'DE處，點B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；PB:翻折變換（折疊問題）.3【分析】根據矩形的性質得到，CB/ x軸，AB/ y軸，于是得到D （6, 1）, E （2 ,年4）,根據勾股定理得到ED= RE =BD =Z ,連接bb，,交ed于f,過b作b，g18，BC于G,根據軸對稱的性質得到 BF=B ,F BBED求得BB'，設EG=x9則bg2 x根據勾股定理即可得到結論.【解

23、答】解：二.矩形OABC.CB/ x軸，AB/ y 軸，點B坐標為(6, 4),一. D的橫坐標為6, E的縱坐標為4,6V D, E在反比例函數(shù)y.的圖象上，3 .D (6, 1), E (2, 4),黑BE=6->= , BD=4- 1=3, ED=，"=:,連接BB',交ED于F,過B作B' (L BC于G,V B, B'關于ED對稱,BF=B ,F BB XED,BF?ED=BE?BD設 EG=x WJ Bg2 x,BB2- BG2=B/ 2=EB2-G,x245. eg=6,42. cg=3,54B g=5, 422.k=-21.故選B.【點評

24、】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，勾股定理，熟練掌握 折疊的性質是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.111. （3 分）（2017?樂山）3 2=_.【考點】6F:負整數(shù)指數(shù)幕.【專題】11 :計算題.【分析】根據幕的負整數(shù)指數(shù)運算法則計算.故答案為：9.【點評】本題考查的是幕的負整數(shù)指數(shù)運算， 先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)幕當成正的進行計算.12.（3 分）（2017?樂山）二元【考點】98:解二元一次方程組.【分析】根據二元一次方程組的解法即可求出答案.x + y=x + 222x-y=x + 23(x - y =- 4 k + y =_ 6

25、fx =- 5 b=-1【解答】解：原方程可化為:化簡為解得：x =-5故答案為：卜二一1【點評】本題考查二元一次方程的解法， 解題的關鍵是將原方程化為方程組， 本 題屬于基礎題型.13. （3分）（2017?樂山）如圖，直線a、b垂直相交于點O,曲線C關于點。成 中心對稱，點A的對稱點是點A', AB，a于點B, A'D±b于點D.若OB=3, OD=2, 則陰影部分的面積之和為 6 .【考點】R4:中心對稱.【分析】根據中心對稱圖形的概念，以及長方形的面積公式即可解答.【解答】解：二.直線a、b垂直相交于點O,曲線C關于點。成中心對稱，點A 的對稱點是點A'

26、;, AB±a于點B, A'D±b于點D, OB=3, OD=2,AB=2,陰影部分的面積之和為3X2=6.故答案為：6.【點評】此題主要考查了長方形的面積及中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合， 那么 這個圖形就叫做中心對稱圖形.14. （3分）（2017?樂山）點A、B、C在格點圖中的位置如圖5所示，格點小正3；5方形的邊長為1,則點C到線段AB所在直線的距離是5 .x 3X 3 - 1=9- 1 - 1【考點】KQ勾股定理.【分析】連接AC, BC,設點C到線段AB所在直線白距離是h,利用勾股定理

27、求出AB的長，利用三角形的面積公式即可得出結論.【解答】解：連接AC, BC,設點C到線段AB所在直線白距離是h,£ 1 1: SaAbc=3X3- 2x2X1-2x2X1-3J5 h= S3g故答案為：5【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長 的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.15. （3分）（2017?樂山）莊子說：尺之椎，日取其半，萬世不竭這句話（文字語言）表達了古人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1,按此圖分割的方法，可得到一個等式（符號語力）圖2也是一種無限分割：在 ABC中，/C=90, /B=30°,過點C

28、作CCLAB于點Ci,再過點Ci作CiC2，BC于點C2,又過點C2作QQAB于點C3,如此無限 繼續(xù)下去，則可將利 ABC分割成AACC、CCQ、C1QC3、AC2C3C4> > Cn-2Cn-iG、.假設AC=2,這些三角形的面積和可以得到一個等式是3 3 , 3 3 32 =2 .II2 二【考點】38:規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】先根據AC=2, / B=30°, CQXAB,求得&acc=2 ;進而得到/=233（4）3,根據規(guī)律可知$八1凡£=2311即可得到等式.X (4) n1,再根據 Saabc=2aCX BCX 2X273=2v3,

29、 【解答】解：如圖 2, .AC=2, /B=30°, CQXAB,RltAAC、, A ACG=30o,且 BC-網1.AC=2aC=1, CQ=v3ACi=v5,i a自Sacc=2?ag?CC=2 x 1 x點=2 ； .C1C2XBC,/ CCQ=/ACC=30°,同理可得,33F“工x"1 13(4)n 1+又; Saabc=2aCX BC= X2X2展2捷,mm 2333 3. 2.3=2 + 2 x4+2 *(4)42 x(4)3+. + 2 x；333 ,3 q 3,32一''，Ix3 3 3 ,工 3, 3故答案為:2 J，i 【

30、點評】本題主要考查了圖形的變化類問題， 解決問題的關鍵是找出圖形哪些部 分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接 利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.16. (3分)(2017?樂山)對于函數(shù)y=xn+xm,我們定義yLnxni+mxm1 (m、n為 常數(shù)).例如 y=x4+x2,貝U y'=4x3+2x.1已知：y=3x3+ (m1) x2+m2x.1(1)若方程v = O兩個相等實數(shù)根，則 m的值為_2_ ；131m 三 一 m # 一(2)若方程y' =m 4有兩個正數(shù)根，則m的取值范圍為_ 4且 2_ 【考點

31、】HA:拋物線與x軸的交點；AA:根的判別式；AB:根與系數(shù)的關系. 【專題】23 :新定義.1【分析】根據新定義得到y(tǒng)'3x3+ (m-1) x2+m2=x2 - 2 (m-1) x+m2,(1)由判別式等于0,解方程即可；(2)根據根與系數(shù)的關系列不等式組即可得到結論.【解答】解：根據題意得v =x 2 (m - 1) x+m2,(1)二.方程x2-2 (m-1) x+m2=0有兩個相等實數(shù)根， .=- 2 ( m - 1) 2 - 4m2=0,解得：m故答案為:2,12；(2) y' = m,即 x2+2 (m 1) x+m2=m 4,化簡得：x2+2 （m-1） x+m

32、2-m+4方程有兩個正數(shù)根，二0,2(m - 1)<02 1m - m + >041(-2(m - 1) f - 4(m2 - m + -)2 0解得:3mW 一4故答案為:1TH豐一2【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，根的判別式，根與系數(shù)的關系，正確的理解題意是解題的關鍵.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17. （9分）（2017?樂山）計算：2sni60+1 1 - <31+20170- .【考點】2C:實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)幕.【專題】11 :計算題.【分析】首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是 多少即可.【解答】解：2sni6

33、0+| 1、+20170 |西=2x + +<3- i+i -3A =【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： 在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方， 再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右 的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用.,2, + l<3xx + 1 x-21 a o5218. （9分）（2017?樂山）求不等式組的所有整數(shù)解.【考點】CC 一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可.,2x + 1 < 3 丈x +

34、1 % - 2> 052【解答】解：'解不等式得：x> 1,解不等式得：x< 4,所以，不等式組的解集為1<x&4,故不等式組的整數(shù)解為2, 3, 4.【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據不等式的 解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.19. （9分）（2017?樂山）如圖，延長？ABCD的邊AD至U F,使DF=DC延長CB至IJ點E,使BE=BA分別連結點A、E和C、F.求證：AE=CFE BC【考點】L5:平行四邊形的性質.【分析】根據平行四邊形的性質可得 AD=BGAD/ BC,再證出BE=DF得出AF=EC 進而可得四

35、邊形AEC笈平行四邊形，從而可得AE=CF【解答】證明：二.四邊形ABCD平行四邊形， .AD=BC AD/ BC,AF/ EC,.DF=DC BE=BABE=DF . AF=EC四邊形AEC笈平行四邊形， . AE=CF【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質和判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.222a + 2a a - a2220,(10分)(2017?樂山)化簡：(Q - 1 -a -2a+ 1)a-1 【考點】6C:分式的混合運算.【分析】根據分式的減法和除法可以解答本題.222q + 2q q

36、- ci 2q227解答解：(Q _ 1 _a _ 2g + 1)+Q _ 12q（q + 1）a （a - 1） 2a-1 4-（Q + 1）（Q - 1） （q _ 爐 Q - 12 aq2 h（ 一 ）+ -=-1-1a 2a . 二q 1 a-i【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式的混合運算的計 算方法.21. （10分）（2017?樂山）為了了解我市中學生參加 科普知識”競賽成績的情況， 隨機抽查了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所小.請根據圖表信息解答卜列問題：組別分數(shù)段（分）頻數(shù)頻率A組60<x<70300.1B組70 &

37、lt; x< 8090nC組80<x<90m0.4D組90<x< 100600.2（1）在表中：m= 120 , n= 0.3 ;（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數(shù)， 據此推斷他白成績在組;（4） 4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好 抽中A、C兩組學生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明.【考點】X6:列表法與在t狀圖法；V7:頻數(shù)（率）分布表；V8:頻數(shù)（率）分 布直方圖；W4:中位數(shù).【分析】（1）先根據A組頻數(shù)及其頻率求得總人數(shù)，再根據頻率 =頻數(shù)+總人數(shù)可得m、n的值;(2)根據(1)中所求結

38、果即可補全頻數(shù)分布直方圖；(3)根據中位數(shù)的定義即可求解；(4)畫樹狀圖列出所有等可能結果，再找到抽中A、C的結果，根據概率公式求解可得.【解答】解：(1) ;本次調查的總人數(shù)為30 + 0.1=300 (人)，. m=300X 0.4=120, n=90+300=0.3,故答案為：120, 0.3;(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下：(3)由于共有300個數(shù)據，則其中位數(shù)為第150、151個數(shù)據的平均數(shù),而第150、151個數(shù)據的平均數(shù)均落在 C組，據此推斷他的成績在C組，故答案為：C;(4)畫樹狀圖如下：A B C D/K /1 /N /KBCDACDABDABC由樹狀圖可知，共有12種等可能結

39、果，其中抽中A、C兩組同學的有2種結果,2 1抽中A、C兩組同學的概率為【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和 解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率.22. （10分）（2017?樂山）如圖，在水平地面上有一幢房屋 BC與一棵樹DE,在 地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°, /CAD=60,在屋 頂C處測得/ DCA=90,若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度.D【考點】TA解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】首先解直角三角形求得表示出

40、AC, AD的長，進而利用直角三角函數(shù), 求出答案.【解答】 解：如圖3,在RtAABC中，/ CAB=45, BC=6m）BCC = 6(m)；sinCAB在 RtAACD中，/ CAD=60,ACD = 12(m);COS/.CAD在 Rt DEA 中，/ EAD=60, 答：樹DE的高為6E米.【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用,熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵.五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23. （10分）（2017?樂山）某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改 進后，其產品的成本不斷降低，具體數(shù)據如下表：年 度2016投入技改資金x （萬元）2.5產

41、品成本y （萬兀/件）7.2344.564.54（1）請你認真分析表中數(shù)據，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬元.預計生產成本每件比2016年降低多少萬元？若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）.【考點】GA反比例函數(shù)的應用.【分析】（1）根據實際題意和數(shù)據特點分情況求解，根據排除法可知其為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）直接把x=5萬元代入函數(shù)解析式即可求解；直接把y=3.2萬元代入函數(shù)解析式即可求解；【解答】解：（1

42、）設其為一次函數(shù)，解析式為y=kx+b,當 x=2.5 時，y=7.2;當 x=3 時，y=6,（2.5k + b = 7,2.（北 + 8 = 6解得 k=- 2.4, b=13.2 一次函數(shù)解析式為y= -2.4x+13.2 把x=4時，y=4.5代入此函數(shù)解析式, 左邊w右邊.其不是一次函數(shù).同理.其也不是二次函數(shù).k設其為反比例函數(shù).解析式為產.k 當 x=2.5 時，y=7.2,可得：7.2=25 解得k=1813反比例函數(shù)是y='Y 驗證：當x=3時，y=3 =6,符合反比例函數(shù). 同理可驗證x=4時，y=4.5, x=4.5時，y=4成立.18可用反比例函數(shù)y=#表示其變

43、化規(guī)律.（2）當x=5萬元時，y=3.6.4-3.6=0.4 （萬元），.生產成本每件比2009年降低0.4萬元.1a當y=3.2萬元時，3.2= X x=5.625, .5.625-4.5=1.125= 1.13 （萬元）還約需投入1.13萬元.解題的關鍵是根據實際意義列出函【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用.數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式, 再根據自變量的值求算對應的函數(shù)值.要注意用排除法確定函數(shù)的類型.24. （10分）（2017?樂山）如圖，以AB邊為直徑的。O經過點P, C是。上點，連結PC交AB于點E,且/ ACP=60, PA=PD（1

44、）試判斷PD與。的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知 AB=4,求CE?CP勺值.【考點】S9:相似三角形的判定與性質；M4:圓心角、弧、弦的關系；MB:直 線與圓的位置關系.【分析】（1）連結OP,根據圓周角定理可得/ AOP=2Z ACP=120,然后計算出/ PAD和/D的度數(shù)，進而可得/ OPD=90,從而證明PD是。的切線；（2）連結BC,首先求出/ CAB=Z ABC=/ APC=45,然后可得AC長，再證明 CA CECAE4CPA進而可得°。然后可得CE?CP勺化【解答】解：（1）如圖，PD是。的切線.證明如下：連結OP, / ACP=60, ./

45、AOP=120,v OA=OP ./ OAP=Z OPA=30,PA=PD丁 / PAO叱 D=30 , ./ OPD=90, PD是。的切線.(2)連結BC,.AB是。的直徑, ./ACB=90,又; C為弧AB的中點，丁 / CAB玄 ABC=Z APC=45,. AB=4,:./C=/ C, /CAB=Z APC .CAa ACPACA CECP = CA .CP?CE=C= (2南 2=8.【點評】此題主要考查了切線的判定和相似三角形的性質和判定，關鍵是掌握切線的判定定理和相似三角形的判定與性質定理.六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25. （12分）（20

46、17?樂山）在四邊形 ABCD中，/ B+/ D=180°,對角線AC平分 / BAD.（1）如圖1,若/DAB=120,且/B=90°,試探究邊AD AB與對角線AC的數(shù) 量關系并說明理由.（2）如圖2,若將（1）中的條件*B=90去掉，（1）中的結論是否成立？請說 明理由.（3）如圖3,若/ DAB=90,探究邊AD AB與對角線AC的數(shù)量關系并說明理 由.【考點】L0:四邊形綜合題.B E【分析】(1)結論：AC=AD-AB,只要證明AD=2 AC, AB? AC即可解決問題；(2) (1)中的結論成立.以C為頂點，AC為一邊作/ ACE=60, /ACE的另一邊交A

47、B延長線于點E,只要證明 DA3ZXBEC即可解決問題；(3)結論：g+ 4B =網5過點C作CHAC交AB的延長線于點E,只要證明4ACE是等腰直角三角形， DA®zBEC即可解決問題;【解答】解：(1) AC=AD-AB.在四邊形 ABCD中，/D+/B=180°, Z B=90° .Z D=90,v Z DAB=120, AC平分 / DAB,Z DAC" BAC=60, . / B=90°,1AD=-AC 同理21AB = -ACT 2；AC=AD-AB.(2) (1)中的結論成立，理由如下：以 C為頂點，AC為一邊作/ ACE=60,

48、 /ACE的另一邊交AB延長線于點E,/ BAC=60,.AEC為等邊三角形，AC=AE=C E./D+/ B=180°, /DAB=120, ./ DCB=60,丁. / DCA=Z BCE./D+/ ABC=180, /ABC+/ EBC=180, / D=/ CBE CA=CB. .DA® ABEC . AD=BEAC=A»AB.(3)結論：AD =網匕理由如下:過點C作CEL AC交AB的延長線于點E, = / D+Z B=180°, / DAB=90,DCB=9 0,vZ ACE=90, / DCA與 BCE 又AC平分/ DAB, ./ CAB=45, ./ E=45. . AC=CE又./ D+/B=180°, /D=/ CBE .CDA ACBE . AD=BEAD+AB=AE在 RtACE中，/CAB=45,ACE =或AC345 口【點評】本題考查四邊形綜合題、等