直線和平面所成的角說課材料

1、直線和平面所成的角說課材料常州市第三職業(yè)高級(jí)中學(xué) 張志勇一 教材分析異面直線夾角、線面夾角及后面將學(xué)習(xí)的面面夾角是立體幾何的重要概念，它們均需化歸為相交直線來求，復(fù)習(xí)異面直線夾角有利于學(xué)生進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，掌握線面夾角同時(shí)也為后繼學(xué)習(xí)作好鋪墊。平面外的直線和其在平面內(nèi)的射影的夾角是直線與平面內(nèi)任意直線夾角中的最小值、平面外的直線和其在平面內(nèi)的射影的夾角的大小僅取決于直線和平面的位置說明了直線和平面夾角概念的合理性，教學(xué)中需讓學(xué)生理解，才能真正認(rèn)同和掌握概念。應(yīng)用概念求解直線和平面夾角中關(guān)鍵是找出直線在平面中的射影，在教學(xué)中需量化，強(qiáng)調(diào)解題步驟。教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)：理解并掌握斜線在平面內(nèi)的射影、直線和

2、平面所成角的概念，根據(jù)概念先找直線射影后確定線面夾角從而熟練求解直線和平面所成角。能力目標(biāo)：培養(yǎng)化歸能力、分析能力、觀察思考能力和空間想象能力等。情感目標(biāo)：培養(yǎng)立體感、數(shù)學(xué)美感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特別是立體幾何的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：線面夾角的概念及利用概念分步求夾角教學(xué)難點(diǎn)：線面夾角的概念二 教學(xué)方法、手段的選用和課件設(shè)計(jì)思路知識(shí)是學(xué)生自主建構(gòu)的，在教學(xué)活動(dòng)中必須充分重視學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，因此采用“實(shí)驗(yàn)法”，利用幾何畫板制作課件為學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，在平面、直線旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)變化中借助于度量值發(fā)現(xiàn)直線和其射影夾角的最小性，是本節(jié)課的重要教學(xué)方法。另外，講練結(jié)合、啟發(fā)式、演示法相結(jié)合也是學(xué)生完全掌握

3、知識(shí)的重要途徑。課件包括教師用和學(xué)生用兩種，前者用于教師授課時(shí)演示用，后者主要作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)供學(xué)生實(shí)驗(yàn)之用，兩者相輔相成，互為補(bǔ)充。三 課件制作說明1演示課件包括課題、復(fù)習(xí)、概念、例1、練習(xí)、例2、總結(jié)、作業(yè)等8個(gè)頁面2課件中主要圖形均可旋轉(zhuǎn)變動(dòng)，并提供手動(dòng)、按紐兩種方式操作，便于學(xué)生動(dòng)態(tài)觀察，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；同時(shí)便于在不同的視圖狀態(tài)下觀察圖形，有利于題多解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。3課件中所作幾何圖形均為空間圖形的投影即為直觀圖，有利于加深學(xué)生對(duì)立體圖形的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的立體感。4課件界面友好整潔，操作方便，主要頁面均提供了糾錯(cuò)按紐，從而能彌補(bǔ)幾何畫板課件的一些不足之處。5大量使用函數(shù)功

4、能，如度量?jī)蓷l直線夾角時(shí)，使用了函數(shù)，確保度量結(jié)果介于與之間（因?yàn)閹缀萎嫲逯荒芏攘咳c(diǎn)構(gòu)成的角的角度）；又如度量平面外的直線與平面內(nèi)的直線的夾角時(shí)用了的函數(shù)。6利用幾何畫板4.03所提供的工具功能，減少重復(fù)性勞動(dòng)，大量節(jié)省制作時(shí)間。如在課件制作中自創(chuàng)虛線工具，彌補(bǔ)了幾何畫板所提供的虛線過細(xì)的缺陷。技術(shù)手段永遠(yuǎn)是為教學(xué)服務(wù)的，幾何畫板軟件為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程改革提供了非常好的工具，希望在電教館的領(lǐng)導(dǎo)下盡快普及幾何畫板，為常州數(shù)學(xué)的課程改革貢獻(xiàn)一分自己的力量。直線和平面所成的角（江蘇省中等職業(yè)學(xué)校試用教材數(shù)學(xué)第四冊(cè)§9.3）一教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)認(rèn)知目標(biāo)：理解并掌握斜線在平面內(nèi)的射影、直線和平面所

5、成角的概念，根據(jù)概念先找直線射影后確定線面夾角從而熟練求解直線和平面所成角。能力目標(biāo)：培養(yǎng)化歸能力、分析能力、觀察思考能力和空間想象能力等。情感目標(biāo)：培養(yǎng)立體感、數(shù)學(xué)美感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特別是立體幾何的興趣。二教材內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析（特點(diǎn)及相應(yīng)對(duì)策）首先，平面外的直線和平面所成角（即線面夾角）是通過直線和平面內(nèi)的直線的夾角（即線線夾角）來定義的，難點(diǎn)在于線線夾角的結(jié)果不確定，而斜線與其射影所成角是它與平面內(nèi)任意直線所成角中最小的角，也就是說斜線與其射影所成角結(jié)果是確定的，因此直線和平面所成角是通過直線和它在平面內(nèi)的射影的夾角來定義的。其次，求線面夾角關(guān)鍵在于找出它在平面內(nèi)的射影，而找射影還

6、須從斜線上一點(diǎn)引平面的垂線，從而求線面夾角時(shí)先找垂線后定射影最后求夾角。教學(xué)重點(diǎn)：線面夾角的概念及利用概念分步求夾角教學(xué)難點(diǎn)：線面夾角的概念三教學(xué)對(duì)象分析（學(xué)生特點(diǎn)及相應(yīng)對(duì)策，學(xué)法研究）職業(yè)中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，他們的分析推理能力、空間想象能力等尤為欠缺，表現(xiàn)在立體幾何的學(xué)習(xí)上，就是入門難特別是概念含糊以及與平面幾何知識(shí)的混淆。針對(duì)學(xué)生中存在的問題，教師在教學(xué)中應(yīng)多聯(lián)系生活實(shí)際，多利用直觀教具、多媒體課件，使抽象概念具體化，數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立體幾何知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，尤其是利用多媒體課件，為學(xué)生提供動(dòng)態(tài)的立體幾何情境，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)和接受知識(shí)、鍛煉能力。本課時(shí)概念講解中

7、，借助于度量，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中觀察斜線與平面內(nèi)直線的夾角的大小情況，從而發(fā)現(xiàn)其中最小夾角的存在性，為概念講解創(chuàng)設(shè)情境，這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。另外例題講解、練習(xí)鞏固中都可以變換圖形的視角，從而提高學(xué)生解題能力，也發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。四教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)（什么策略或方法，如何運(yùn)用，達(dá)到什么目的）本課時(shí)主要采用概念形成策略。一方面，利用幾何畫板軟件制作課件，為學(xué)生“實(shí)驗(yàn)”創(chuàng)設(shè)情境，通過學(xué)生的自主探索，從而在掌握線面夾角概念的同時(shí)也發(fā)展了觀察思考能力和空間想象能力等。另一方面，結(jié)合講授法、練習(xí)法、演示法等會(huì)求線面夾角。五網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)（什么環(huán)境，如何運(yùn)用）在網(wǎng)

8、絡(luò)計(jì)算機(jī)教室中進(jìn)行課堂教學(xué)，學(xué)生通過校園網(wǎng)下載課件（所用課件為學(xué)生用），在課件創(chuàng)設(shè)的情境中，將學(xué)生自主動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與教師演示（所用課件為教師用）引導(dǎo)相結(jié)合，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自主建構(gòu)。此外，學(xué)生課余可通過訪問學(xué)校主頁調(diào)出課件（教師用、學(xué)生用均可）復(fù)習(xí)或?qū)で笞鳂I(yè)幫助，從而有助于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。六教學(xué)過程設(shè)計(jì)與分析教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路復(fù)習(xí)引入異面直線夾角的概念復(fù)習(xí)提問演示課件回憶、口答異面直線夾角是化歸為相交直線夾角來求解的，而線面夾角及后面所學(xué)的面面夾角都是化歸為線線夾角來求的，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能產(chǎn)生對(duì)比聯(lián)系，為后繼學(xué)習(xí)作好鋪墊。異面直線夾角為銳角或

9、直角轉(zhuǎn)動(dòng)平面啟發(fā)思考引入課題觀察度量值的變化思考概念講解線面夾角是利用線線夾角來定義的講解理解識(shí)記只有對(duì)概念的合理性有所認(rèn)同，學(xué)生才會(huì)對(duì)概念真正理解。在直線轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，借助于對(duì)夾角大小的比較，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)到線與其射影夾角的最小性，從而理解并接受線面夾角的概念。斜線與平面內(nèi)夾角的結(jié)果是不確定的，其中有最小值提出問題啟發(fā)思考實(shí)驗(yàn)，觀察結(jié)果，思考答案斜線與其射影的夾角是斜線與平面內(nèi)直線所成夾角中的最小角引導(dǎo)思考講解比較結(jié)果得出結(jié)論線面夾角的概念概念講授強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)認(rèn)真聽講理解識(shí)記例題講授1求與平面ABCD的夾角分析講解演示課件歸納解法認(rèn)真聽講觀察思考總結(jié)經(jīng)驗(yàn)在具體求線面夾角時(shí)必須讓學(xué)生明確解題的步驟，即先找垂線后找射影最后確定夾角，而且在不同的視圖狀態(tài)下進(jìn)行變式訓(xùn)練才能真正熟練求解在不同的視圖中理解與平面ABCD的夾角旋轉(zhuǎn)變換觀察積累經(jīng)驗(yàn)練習(xí)鞏固求正方體中不同的線面夾角啟發(fā)思考講評(píng)要點(diǎn)自主探究變換思考學(xué)生在具體解題時(shí)往往找不出夾角，關(guān)鍵是不能求斜線在平面內(nèi)的射影，通過練習(xí)，使學(xué)生在不同的視圖中能較熟練地找出射影。例題講授2求PC與面ABCD內(nèi)的夾角分析講授完成解題過程在找射影時(shí)須把握不同的面，課件中將面用不同的面表現(xiàn)出來，有利于學(xué)生突破難點(diǎn)；同時(shí)結(jié)合線面垂直的判定，提高知識(shí)的深度和學(xué)生的知識(shí)遷移能力。求PC與面PAB內(nèi)的夾角分析講解聽講筆記歸納小結(jié)線面夾角的