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1、線(xiàn)性疊加原理線(xiàn)性疊加原理是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法，在數(shù)學(xué)物理中有最強(qiáng)的應(yīng)用。實(shí)際上我們能夠解析解決的所有問(wèn)題都與之有關(guān)。先舉個(gè)簡(jiǎn)單例題，在系統(tǒng)介紹+求一個(gè)整數(shù)N，被11出余5，被7除余2這是孫子兵法問(wèn)題，有通常的解法。我們用線(xiàn)性疊加原理講解其道理。N可以分解為下面三個(gè)數(shù)的組合：（1） 求整數(shù)N1,被11除余5，被7除余0（2） 求整數(shù)N2,被11除余0，被7除余2（3） 求整數(shù)N1,被11除余0，被7除余0N=N1+N2+m N3注意 N3隨意加幾次都不會(huì)改變余數(shù)，因此可以加m次。還可以化簡(jiǎn)為N可以分解為下面三個(gè)數(shù)的組合：（4） 求整數(shù)N1,被11除余1，被7除余0（5） 求整數(shù)N2,

2、被11除余0，被7除余1（6） 求整數(shù)N1,被11除余0，被7除余0N=5N1+2N2+m N3注意每次加入N1都不改變7除余數(shù)，而使11除余數(shù)增加1，加5次就能使11除余數(shù)變?yōu)?，以此類(lèi)推。這樣問(wèn)題變得簡(jiǎn)單多了。+再舉個(gè)例子計(jì)算滿(mǎn)足數(shù)列通解可以簡(jiǎn)化為下面兩個(gè)特解的組合即 值得注意的是C和D可以是任意常數(shù)猜特解的辦法是，先嘗試多項(xiàng)式，再?lài)L試指數(shù)，再?lài)L試組合，一般根據(jù)源項(xiàng)形式猜如 第一方程猜解為 , 帶入，比較可以得到，第二個(gè)猜解 帶入，可得，這樣也把第三個(gè)特解也求出來(lái)了，因此原方程通解為+再舉個(gè)微分方程組的例子可以簡(jiǎn)化為下面幾個(gè)個(gè)特解的組合第一方程猜解為 , 帶入，比較可以得到，+1第二方程猜解為 , 帶入，比較可以得到，第三方程解為因此原方程解為+一般線(xiàn)性問(wèn)題為其中是線(xiàn)性操作算符，是簡(jiǎn)單的項(xiàng)。問(wèn)題化為一些特解之和如猜到 3個(gè)特解，分別是猜到 2個(gè)特解，分別是猜到 1個(gè)特解

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