《3.1.2共面向量定理》同步練習

1、共面向量定理同步練習 ?基礎過關(guān)1. 當|a|=|b|z 0,且a,b不共線時，a+b與a-b的關(guān)系是.（填共面”不共面”）2. 在下列等式中，使點M與點A,B,C 定共面的是 （填序號）.0M：211. A 丄A 丄A= 5A-5OB-5OC0M：1 1 1= 50A + 3OB + 2OCMA +MB +MC=0 OM +o）A+ob+o）C=o3. 三個向量xa-yb,yb-zc,zc-xa的關(guān)系是（填共面”不共面”無法確定是否共面” ）4. 已知點G是厶ABC的重心,0是空間任一點 若OA+OB+OC= QG,入的值為 .5已知長方體 ABCD A1B1C1D1中，點E是上底面 A1C

2、1的對角線的交點 若AE=AA 1+xAB+yAD，則x,y的值分別為 ,6. 下面關(guān)于空間向量的說法正確的是 （填序號）. 若向量a?b平行，則a?b所在的直線平行； 若向量a?b所在直線是異面直線，則a?b不共面; 若A?B?C?D四點不共面，則向量AB?CD不共面； 若A?B?C?D四點不共面，則向量AB?AC?AD不共面.7. 下列結(jié)論中，正確的是 （填序號）. 若a?b?c共面，則存在實數(shù) x,y,使a=xb+yc; 若a?b?c不共面，則不存在實數(shù)x,y,使a=xb+yc; 若a?b?c共面,b?c不共線，則存在實數(shù)x,y,使a=xb+yc; 若a=xb+yc,則a?b?c共面.8

3、. 在平行六面體 ABCD A1B1C1D1中,M?N分別是棱CC1?CD的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（填序號）. mn =2cTD; AC 1=AB +AD +AA 1; BAM?AAd與A；D1共面; Bn=2(ba+bc).二?能力提升9. 已知非零向量 ei,e2不共線，如果AB=ei+e2,AC=2ei+8e2,AD=3ei-3e2.求證:A?B?C?D 共面.2 1 2 10. 已知A?B?C三點不共線，對平面 ABC外一點0,有OP=5OA + 5OB+5OC.求證:P?A?B?C四點共面11. 對于任意空間四邊形 ABCD,E ?F分別是AB?CD的中點試判斷：EF與Bc?AD的

4、關(guān)系12.1 2如圖所示，平行六面體 ABCD A1B1C1D1中,E,F分別在B1B和D1D上，且BE=3BB 1,DF= 3DD 1.(1) 求證:A,E,C1,F四點共面；(2) 若 EF=xAB +yAD +zAA 1,求 x+y+z 的值.三?探究與拓展13.如圖所示，在平行六面體 ABCD A1B1C1D1中,O是B1D1的中點，求證:BCOD,OC1是共面向量.共面向量定理同步練習答案111.共面23共面4.3 5.2,2 678.9. 證明 令 入(e*e2)+(2e+8e2)+v(3ei-3e2)=0.則(2 p+3v)ei+(卅8(i3v)e2=0. ei?e2不共線5易知

5、尸1是其中一組解則-5AB +AC +AD =0, A?B?C?D 共面.t 2 t 1 t 2 t10. 證明/ OP=5OA +5OB + 5OC,f 1 2、12OP= 1 5 5 OA + 5OB + 5OC1 2TT TT T=OA+5(OB-OA)+5(OC-OA)T 1T 2 T=OA +5AB + 5AC,T T 1 T 2 tOP-OA = 5AB+5AC,1T 2 T aP=5ab +5AC,向量aP?aB?ac共面， 而線段AP?AB ?AC有公共點 P?A?B?C四點共面.11. 解如圖所示.空間四邊形ABCD中,E?F分別是AB ?CD的中點，利用多邊形加法法則可得E

6、f=EA+Ad+Df Ef=eeB+bC+Cf 又E?F分別是AB?CD的中點.故有 eA=-eeB ,DF=-cf 將代入得EF=-EeB +AD -CF+得：2 eF=Ad+Bc即手與BC?AD共面.12.（1）證明/ AC i=aB +AD +AA 11 2=AB +AD +3AA 1+3AA 1B + AAi + AD + 3AAi=（ab +Be）+（aD +Df）=ae +Af . A?E?Ci?F四點共面.解/ Ef=Af -Ae=AD +IF-（A +=AD +3DD1-AB1 -3BB 11 =-aB +aD+3AA 1,且 EF=xAB +yAD +zAA 1.1 1貝y x+y+z=-1+1+ 3=3.13.證明 設c1B1=a,CD1=b,CiC=c,四邊形B1BCC1為平行四邊形 B1 C=c-a,又O是B1D1的中點，1-Co=2（a+b）, OC1=-2（a+b）,1OD1=C1D1-CQ=b-2（a+b）1=2(b-a).-DiD 綊 CiC,. Di D=c,.QD=QD 1+DTD=2(b-a)+c.若存在實數(shù)x?y,使B/C=xQD +yQC i (