11.1__平面上點(diǎn)的坐標(biāo)

1、11.1平面上點(diǎn)的坐標(biāo)專題一點(diǎn)的位置與不等式間的關(guān)系1. 已知點(diǎn)M ( 3a 9, 1-a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a =()A.1B.2C.3D.02. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果mn>0,那么點(diǎn)(m,l n I ) 定在().A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D(zhuǎn).第三象限或第四象限3. 若點(diǎn)A (a-1, a)在第二象限，則點(diǎn)B (- , a-2 )在第象限.a -1專題二點(diǎn)的坐標(biāo)中的開放題4. 若點(diǎn)P (x, y)的坐標(biāo)滿足x+ y = xy,則稱點(diǎn)P為"和諧點(diǎn)”。請(qǐng)寫出一個(gè)"和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)，答：.5. 已知點(diǎn)P在第四象限

2、，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為1，點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是 要寫出一個(gè)符合條件的坐標(biāo)即可)專題三點(diǎn)的坐標(biāo)中的規(guī)律探究題6. 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及 x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)12-1-10中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)即(0,0，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第運(yùn)動(dòng)到(0, 1),然后接著按圖(0, 1 )t( 1, 1 )t( 1 ,(只35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是(A.(4 , 0) B.(5, 0) C.(07.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).且規(guī)定，正方形的內(nèi)部 不包含邊界上的點(diǎn).觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、,5) D.(5, 5)一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)

3、，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有 點(diǎn)，則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整C. 36.B. 49.D. 25.8.如圖的平面直角坐標(biāo)系中有£«1i'i *1A . 64.yOC D:。C D工個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為和(2 , 0).若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中,這個(gè)六邊形的頂點(diǎn) A、B、C、D、E、F中，會(huì)過點(diǎn)(45 , 2)的是點(diǎn).(1 , 0)專題四 點(diǎn)的坐標(biāo)中的閱讀理解題9. (2011 永州)對(duì)點(diǎn)(x, y )的一次操作變換記為 Pi (x, y )，定義其變換法則如下

4、：Pi( x，y)=( x+y，x-y);且規(guī)定 Pn (x, y) =Pi(Pn 丄(x, y) ( n 為大于 1 的整數(shù)).女口Pi (1 , 2 ) = (3, -1 ), P2 (1 , 2 ) = Pi (Pi (1, 2 ) = Pi (3, -1 ) = (2, 4), Pa ( 1, 2 ) = Pi(P2(1 , 2 ) =Pi(2, 4) =( 6,-2 ).貝yP2011 (1 ,_1)=()/1005、/1005、/1006/1006、A.( 0,2) B .( 0,-2) C .( 0,-2) D .( 0,2)11. 一只青蛙在平面直角坐標(biāo)系上從點(diǎn)(1, 1)開始

5、，可以按照如下兩種方式跳躍： 能從任意一點(diǎn)(a, b)，跳到點(diǎn)(2a, b)或(a, 2b); 對(duì)于點(diǎn)(a, b),如果a> b，則能從(a, b)跳到(a b, b);如果a v b,則能從(a, b)跳到(a, b a).例如，按照上述跳躍方式，這只青蛙能夠到達(dá)點(diǎn)(3, 1),跳躍的一種路徑為：(1, 1)( 2, 1 )7( 4, 1 )7( 3, 1).請(qǐng)你思考：這只青蛙按照規(guī)定的兩種方式跳躍，能到達(dá)下列各點(diǎn)嗎？如果能， 請(qǐng)分別給出從點(diǎn)(1, 1)出發(fā)到指定點(diǎn)的路徑；如果不能，請(qǐng)說明理由.(1)( 3,5);(2)( 12, 60);(3)( 200, 5);(4)( 200,

6、6).【知識(shí)要點(diǎn)】1. 對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn) P,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù) a、 b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a, b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo).2. x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分 ，分別叫做第一、二、三、四象限 .各象限內(nèi)點(diǎn)的 坐標(biāo)符號(hào)分別為什,+)、(-,+)、(-,-)、什,-).【溫馨提示】1. 點(diǎn)的坐標(biāo)是用一個(gè)序?qū)崝?shù)對(duì)表示的，有順序要求，即點(diǎn)(a, b)和(b, a) 一般不表示同一 個(gè)占I 八、2. 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，其縱橫坐標(biāo)的積為 0.3. 利用平面直角坐標(biāo)系描述某些地理位置，坐標(biāo)系的確定是關(guān)鍵，有些是自由確定，有些要根據(jù)題目所

7、給條件進(jìn)行確定.【方法技巧】1. 在根據(jù)點(diǎn)的位置確定字母的取值范圍時(shí)，根據(jù)題目條件得到不等式組是關(guān)鍵.2. 在坐標(biāo)系中，求多邊形的面積，常通過向坐標(biāo)軸作垂線，將多邊形分割成直角三角形、 直角梯形、長(zhǎng)方形等的面積和繼續(xù)計(jì)算 .參考答案f 3a - 9 ： 01. B提示：在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)也為負(fù)，故，解得11-a c 01 . a : 3，又a為整數(shù)，故a = 2.2. A 提示：由mn>0,知m、n同號(hào),當(dāng)m>0時(shí)，n>0,| n| >0,點(diǎn)（m, | n|）在第一象限； 當(dāng) mv 0 時(shí),n v 0,| n| > 0,點(diǎn)（m, |n|）在第二象限

8、.（a1c03. 三 提示：由點(diǎn)A在第二象限，可得丿,解得0v av 1,所以a-1v 0, a-2 v 0,從.a a0而旦 v 0,所以點(diǎn)B在三象限.a -14. 答案不唯一，如（2, 2）或者（0, 0）提示：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，適當(dāng)取定x的值，解方程，求出y即可.如取x= 0，得y= 0;取x= 2,得y= 2.5. 答案不唯一，例如（2,- 1）.6. B提示:根據(jù)題意，對(duì)質(zhì)點(diǎn)的幾個(gè)特殊位置和對(duì)應(yīng)的時(shí)間列表如下時(shí)間012346891215坐標(biāo)(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)(2,2)(0,2)(0,3)(3,3)(3,0)從表格中可以看出，時(shí)間為4n2（n為自然數(shù)）時(shí)質(zhì)點(diǎn)

9、的坐標(biāo)為（2n,0）,時(shí)間為（4n2-1）秒時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2n-1,0）,則第35妙時(shí)，n=3,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,0）,應(yīng)選B.7. B 提示：由題意可知，邊長(zhǎng)為1和2時(shí)，只有一個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3和4時(shí)中間的整點(diǎn) 為3X 3=9個(gè)，邊長(zhǎng)為5和6時(shí)，整點(diǎn)為5 X 5=25個(gè)，邊長(zhǎng)為7和8時(shí)，整點(diǎn)為7X 7=49 個(gè).8. B 提示：因?yàn)镃、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1, 0）、（ 2, 0）,所以按題中滾動(dòng)方法點(diǎn)E經(jīng)過點(diǎn)（3, 0）,點(diǎn)F經(jīng)過點(diǎn)（4, 0），點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)（5, 0）,點(diǎn)B經(jīng)過（6,0）.因?yàn)榱?形的邊長(zhǎng)為1,所以而該六邊形中 AD=BE=CF=2,而點(diǎn)（45, 0）的橫坐標(biāo)是6的倍

10、數(shù)多3, 該六邊形滾動(dòng)6次正好一周，故可知經(jīng)過（45 , 0）的點(diǎn)經(jīng)過（3, 0）,所以點(diǎn)E經(jīng)過點(diǎn)（45, 0）,因?yàn)锽E=2,所以點(diǎn)B經(jīng)過點(diǎn)（45, 2）.9. D 提示：根據(jù)定義的變換法則P1 （1 , -1） = （ 0, 2）, P2 （1, -1） = （2, 2）,P3 （1,-1） =（0,4） , P4（ 1 ,-1） =（4, 4）,從而找出其規(guī)律：P2n（1, -1） =（ 2n,-2n）,P2n-1 (1,-1) =(0,2n)，因此 P2011 ( 1,-1 ) = (0,2 1006)11. (1)能到達(dá)點(diǎn)(3, 5)和點(diǎn)(200, 6).從(1, 1)出發(fā)到(3,

11、5)的路徑為：(1, 1)( 2, 1 )7( 4,1)( 3,1)( 3, 2)3, 4)7( 3, 8) 7( 3, 5).從(1, 1)出發(fā)到(200, 6)的路徑為：(1, 1)7( 1, 2)7( 1 , 4)7( 1, 3)7( 1 , 6)7( 2, 6)7( 4, 6)7( 8, 6)7( 16, 6)7( 10, 6)7( 20, 6)7( 40, 6)7( 80, 6)7( 160, 6)7( 320, 6)7(前面的數(shù)反復(fù)減 20 次 6) 7 ( 200 , 6).(2)不能到達(dá)點(diǎn)(12, 60)和(200, 5).理由如下：/ a和b的公共奇約數(shù)=a和2b的公共奇約數(shù)=2a和b的公共奇約數(shù)，由規(guī)則知，跳躍不改變前后兩數(shù)的公共奇約數(shù).T如果a> b, a和b的最大公約數(shù)=(a b)