【KS5U解析】廣東省深圳市2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、深圳高中聯(lián)考聯(lián)盟2019-2020學年第一學期期末考試試題高二數(shù)學本試卷4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2b鉛筆將試卷類型（b）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2b鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

2、涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.第i卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若直線過點，則此直線的傾斜角是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用兩點斜率公式求出斜率，進而可得傾斜角.【詳解】解：設直線的傾斜角為，則，故選：a.【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，考查兩點斜率公式，是基礎題.2.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則（ ）a. 4b. c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】確定，利用長軸長是短軸長的兩倍列式求出.【詳

3、解】解：由已知，因為，則，即，故選：a.【點睛】本題考查橢圓簡單幾何性質，要先定位，再定量，是基礎題.3.設雙曲線的焦點在軸上，漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：根據(jù)題意可求得a和b的關系式，進而利用c=求得c和b的關系，最后求得a和c的關系即雙曲線的離心率解答：解：依題意可知=，求得a=2bc=be=故選c4.若向量，且，則實數(shù)的值是（ ）a. b. 0c. d. 1【答案】c【解析】【分析】先求出的坐標，利用可得，代入坐標計算即可.【詳解】解：由已知，由得：，故選：c.【點睛】本題考查數(shù)量積的坐標運算，其中是解題的關鍵，是基礎題.5.與

4、圓外切，又與軸相切圓的圓心的軌跡方程是（ ）a. b. （）和c. （）d. （）和（）【答案】d【解析】圓化為，圓心，半徑，設動圓的圓心為，半徑為，則根據(jù)題意，且，即，當時，化簡有，即，當時，化簡有，即，故選擇d.點睛：對拋物線定義的考查有兩個層次，一是當已知曲線是拋物線時，拋物線上的點滿足定義，它到準線的距離為，則，有關距離、最值、弦長等是考查的重點；二是利用動點滿足的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動點的軌跡是拋物線.另外在對方程化簡的過程中注意分類討論思想方法的應用，考查學生劃歸轉化能力.6.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切，則圓的方程為( )a. b. c. d.

5、 【答案】d【解析】【分析】設圓心坐標為，根據(jù)圓與直線相切可求出，進而得到圓心和半徑，于是可得圓的方程【詳解】由題意設圓心坐標為，圓與直線相切，解得a=2圓心為，半徑為，圓c的方程為（x2）2+y2=4，即故選d【點睛】求圓的方程時要把握兩點：一是求出圓心的坐標；二是求出圓的半徑，然后再根據(jù)要求寫出圓的方程即可，求圓心坐標時注意圓的幾何性質的應用，這樣可以簡化運算，提高解題的速度7.設為等差數(shù)列的前項和，則（ ）a. -6b. -4c. -2d. 2【答案】a【解析】【詳解】由已知得解得故選a考點：等差數(shù)列的通項公式和前項和公式8.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）a. 若

6、，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】c【解析】對于a、b、d均可能出現(xiàn)，而對于c是正確的9.設是雙曲線的兩個焦點,是雙曲線上的一點,且,則的面積等于（ ）a. b. c. 24d. 48【答案】c【解析】【詳解】雙曲線的實軸長為2,焦距為.根據(jù)題意和雙曲線的定義知,所以,所以,所以.所以.故選：c【點睛】本題主要考查了焦點三角形以及橢圓的定義運用,屬于基礎題型.10.如圖是拋物線拱形橋，當水面在時，拱頂高于水面，水面寬為，當水面寬為時，水位下降了（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】以拋物線的頂點為坐標原點，拋物線的對稱軸為軸建立平面直角坐標系，并設拱橋所在拋物線

7、為，根據(jù)題意得出點在拋物線上，可求出的值，并設拱頂高于水面，可知點在拋物線上，代入拋物線方程可解出的值，由此可得出水面下降的高度.【詳解】建系如圖，設拱橋所在拋物線為，點在拋物線上，得，拋物線方程為，當水面寬為時，設拱頂高于水面，由點在拋物線上，得，故水面下降了.故選：d.【點睛】本題考查拋物線方程的應用，建立平面直角坐標，將問題轉化為拋物線方程來求解是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.11.數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，有，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先根據(jù)，得出，兩式相減即可求出數(shù)列的通項公式，然后求出數(shù)列的通項公式，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進行解答.【詳解

8、】解：，（）-得，（）當時，滿足，所以（），數(shù)列是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，故選b【點睛】本題主要考查了賦值法求數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的通項公式，還考查了等比數(shù)列前項和公式，考查計算能力，屬于中檔題12.已知拋物線，直線過的焦點，交于兩點，且在軸上方，是的準線上一點，平行于軸，為坐標原點，若，則的斜率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設直線的方程為，設點，則點，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，計算直線和的斜率得知，三點共線，再由已知條件得出，代入韋達定理可得出的值，從而求出直線的斜率.【詳解】解：設點，則點，如下圖所示，拋物線的焦點為，設直線的方程

9、為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，由韋達定理得，直線的斜率為，直線的斜率為，所以，三點共線，則，所以，則，得，結合圖形可知，直線的斜率為正數(shù)，所以，因此，直線的斜率為.故選：d.【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，考查韋達定理設而不求法在拋物線綜合問題中的應用，考查計算能力，屬于中等題.第ii卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在正項等比數(shù)列中，則_.【答案】5【解析】【分析】利用可得結果.【詳解】解：由等比數(shù)列的性質，所以（負值舍去），故答案為：5.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，是基礎題.14.在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為_.【答案】【解析】【分

10、析】以d為原點，da為x軸，dc為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】解答：解：以d為原點，da為x軸，dc為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，在長方體中，設異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查運算求解能力，是基礎題.15.已知數(shù)列滿足，則_.【答案】【解析】【分析】由得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式求出，進而可得.【詳解】解：由已知得，故答案為：.【點睛】本題考查遞推式求通項公式，考查觀察能力，是基礎題.16.直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等

11、于 【答案】20【解析】【詳解】三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列（）是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，代入等差數(shù)列的基本量列方程求解即可；（2）用裂項相消法求和.【詳解】解：（1）設的公差為.因為成等比數(shù)列，所以，即，化簡得，又，且，解得，所以有；（2）由（1）得：，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量計算以及裂項相消法求和，考查計算能力，是基礎題.18.已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點.（1）求圓的標準方程；（2）過點直線與圓相交于兩點，且，求直

12、線的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設的中點為，求出的坐標，求出直線的斜率，由直線的點斜式方程分析可得答案，設圓的標準方程為，由圓心的位置分析可得的值，進而計算可得的值，據(jù)此分析可得答案；（2）設為的中點，結合直線與圓的位置關系，分直線的斜率是否存在兩種情況討論，綜合即可得答案.【詳解】解：（1）設的中點為，則，由圓的性質得，所以，得，所以線段垂直平分線方程是，設圓的標準方程為，其中，半徑為，由圓的性質，圓心在直線上，化簡得，所以圓心，所以圓的標準方程為；（2）由（1）設為中點，則，得，圓心到直線的距離，當直線的斜率不存在時，的方程，此時，符合題意；當直線的斜率存在

13、時，設的方程，即，由題意得，解得；故直線的方程為，即；綜上直線的方程為或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及直線與圓方程的綜合應用，屬于基礎題.19.在三棱錐中，是正三角形，面面，、分別是、的中點（1）證明：；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點，連接、，由等腰三角形三線合一的性質得出且，利用直線與平面垂直的判定定理可證明出面，從而得出；（2）利用面面垂直的性質定理證明出平面，以為坐標原點，分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，然后利用空間向量法計算出二面角的余弦值【詳解】（1）取的中點，連接、，且又，面，又面，；（2）由面面，平面

14、平面，平面，可得面.故以為坐標原點，分別以、所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示空間直角坐標系：則， ，.，設為平面efc的一個法向量由，取，則， .又為面的一個法向量，由如圖知二面角的余弦值為.【點睛】本題考查利用線面垂直的性質證明線線垂直，同時也考查了利用空間向量法計算二面角的余弦值，考查推理論證能力與計算能力，屬于中等題.20.某企業(yè)年的純利潤為萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產能力將逐年下降，若不進行技術改造，預測從今年（年）起每年比上一年純利潤減少萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進行技術改造，預計在未扣除技術改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數(shù)）（1）設從今

15、年起的前年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術改造資金），求，的表達式；（2）以上述預測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年后，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？【答案】（1）， ；（2）4年【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前項和公式可得的表達式，利用分組求和與等比數(shù)列前項和相結合可得的表達式；（2）作差，利用函數(shù)的單調性，即可得到結論詳解】（1）依題設，；（2），因為函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，；當時，僅當時，。至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤【點睛】本題主要考查建立函數(shù)關系式、數(shù)

16、列求和、不等式的等基礎知識，考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.21.在梯形中，為的中點，線段與交于點（如圖1）.將沿折起到的位置，使得二面角為直二面角（如圖2）.（1）求證：平面；（2）線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）線段上存在點，且【解析】【分析】（1）推導出，從而四邊形為平行四邊形，推導出，由此能證明平面；（2）建立空間直角坐標系，設，利用向量法能求出線段上存在點，且時，使得cq與平面bcd所成角的正弦值為.【詳解】（1）證明：因為在梯形中，為的中點，所以，所以四邊形為平行四邊形，因為線段與交

17、于點，所以為線段的中點，所以中，因為平面，平面，所以平面.（2）解：平行四邊形中，所以四邊形是菱形，垂足為，所以，因為平面，平面，所以是二面角的平面角，因為二面角為直二面角，所以，即.可以如圖建立空間直角坐標系，其中，因為在圖1菱形中，所以，所以，所以，設為平面的法向量，因為，所以，即，取，得到，所以；線段上存在點使得與平面所成角的正弦值為，設，因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以線段上存在點，且，使得與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查滿足線面角的正弦值的點的位置的確定，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力與思維能力，考查運算求解能力，是中檔題.22.已知是橢圓上的兩點.（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線過點，且與橢圓交于另一點（不同于點），若以為直徑的圓經(jīng)過點，求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將a和b點的坐標代入橢圓g的方程，列出方程組求出的值，再求出和離心率；（2）由（1）求出橢圓g的方程，對直線的斜率進行討論，不妨設直線的方程，與橢圓g的方