《余角和補(bǔ)角》教案

1、4 3.3余角和補(bǔ)角1在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；( 重點(diǎn) )2能利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和簡單的推理( 重點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔比薩斜塔建于 1173 年，工程曾間斷了兩次很長的時(shí)間，歷經(jīng)約二百年才完工設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜二、合作探究探究點(diǎn)一：余角和補(bǔ)角及其性質(zhì)【類型一】余角和補(bǔ)角的概念如果 與 互為余角，則 ()A 180° B 180°C 90° D 90°解析： 如果 與 互為余角，則 90° . 故選 D.方法總結(jié)： 正確記憶互為余角

2、的定義是解決問題的關(guān)鍵【類型二】利用余角和補(bǔ)角計(jì)算求值已知 A與 B 互余，且 A的度數(shù)比 B 度數(shù)的 3 倍還多 30°，求 B 的度數(shù)解析：根據(jù) A 與 B互余， 得出 A B 90°，再由 A 的度數(shù)比 B度數(shù)的 3 倍還多 30°，從而得到 A 3B 30°，再把兩個(gè)算式聯(lián)立即可求出2的值解： A 與 B 互余， A B 90°，又 A 的度數(shù)比 B度數(shù)的 3 倍還多 30°， A 3B 30°， 3 B 30° B 90°，解得 B 15° . 故 B 的度數(shù)為 15° .方

3、法總結(jié)： 此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問題一起解決，即把相等關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題，利用方程組來解決【類型三】余角、補(bǔ)角和角平分線的綜合計(jì)算如圖，已知 AOB在 AOC內(nèi)部， BOC 90°， OM、ON分別是 AOB， AOC的平分線， AOB與 COM互補(bǔ)，求 BON的度數(shù)解析：根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)， 可得 AOB COM 180°，根據(jù)角的和差， 可得 AOB BOM第1頁共3頁 90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 BOM1 AOB，根據(jù)解方程，可得 AOB的度數(shù)，根 2據(jù)角的和差，可得答案解： 由 AOB與 COM互補(bǔ)，得 AOB COM 180° .由角的

4、和差，得AOB BOM COB 180°， AOB BOM 90°.1由 OM是 AOB的平分線，得 BOM AOB， 21即 AOB AOB 90°. 解得 AOB 60°.由角的和差，得AOC BOC AOB 90° 60° 150° .1 1由 ON平分 AOC得 AON 2 AOC2× 150° 75° . 由角的和差，得 BON AON AOB75° 60° 15° .方法總結(jié)： 本題考查了余角與補(bǔ)角及角平分線的相關(guān)知識(shí)，利用了補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差，角平分

5、線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，解決問題一定要結(jié)合圖形認(rèn)真分析，做到數(shù)形結(jié)合探究點(diǎn)二：方位角【類型一】利用方位角確定方向M地是海上觀測站，從 M地發(fā)現(xiàn)兩艘船A、 B的方位如圖所示，下列說法中正確的是 ()A船 A 在 M的南偏東 30°方向B船A在的南偏西 30°方向MC船 B 在 M的北偏東40°方向D船 B 在 M的北偏東50°方向解析： 船 A 在 M的南偏西 90° 30° 60° 方向，故 A、B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；船 B 在 M的北偏東 90° 50° 40° 方向，故 C 正確， D 錯(cuò)誤故選 C.方法

6、總結(jié)： 用方位角描述方向時(shí)， 通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄?以對(duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西【類型二】方位角的有關(guān)計(jì)算如圖所示，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當(dāng)分別行駛到A、 B、 C處時(shí)，經(jīng)測量得甲船位于港口的北偏東 44°方向，乙船位于港口的北偏東 76°方向，丙船位于港口的北偏西 45°方向(1) 求 BOC的度數(shù)；(2) 求 AOB的度數(shù)第2頁共3頁解析： (1) 根據(jù)方向角的表示方法，可得EOB， EOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；(2) 根據(jù)方向角的表示方法，可得 EOB， EOA的度數(shù)，根據(jù)角的和差

7、，可得答案解： 如圖， (1) 由乙船位于港口的北偏東76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得 EOB76°， EOC45° . 由角的和差， 得 BOC EOB EOC 76° 45° 121°；(2) 由甲船位于港口的北偏東 44°方向，乙船位于港口的北偏東76°方向，得 EOB76°， EOA 44°. 由角的和差，得AOB EOB EOA 76° 44° 32° .方法總結(jié)： 解決本題主要是理解方向角的表示方法，結(jié)合圖形找到相應(yīng)的角，然后進(jìn)行計(jì)算三、板書設(shè)計(jì)1互余、互補(bǔ)(1) 和為 90°的兩個(gè)角互余；(2) 和為 180°的兩個(gè)角互補(bǔ)2方位角通過比薩斜塔這一學(xué)生熟知的著名建筑激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，把圖形的“靜”變成“動(dòng)”，