【KS5U解析】安徽省宣城市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、宣城市20192020學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題（文科）1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2.答題前，考生先將自己的姓名考號(hào)在答題卷指定位置填寫(xiě)清楚并將條形碼粘貼在指定區(qū)域.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卷上.第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第卷請(qǐng)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷，草稿紙上作答無(wú)效.4.考試結(jié)束時(shí)，務(wù)必將答題卡交回.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng).）1.為了解我國(guó)13歲男孩

2、的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60 m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1.50 m由此可估計(jì)我國(guó)13歲男孩的平均身高大約為( )a. 1.57 mb. 1.56 mc. 1.55 md. 1.54 m【答案】b【解析】【分析】直接利用平均數(shù)公式求出這500名13歲男孩的平均身高即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺谋狈匠槿×?00個(gè)男孩，平均身高，從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高，所以這500名13歲男孩的平均身高是，據(jù)此可估計(jì)我國(guó)13歲男孩的平均身高約為，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的求法與應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔

3、題.2.從集合的所有子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合子集的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)集合元素個(gè)數(shù)可確定子集的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】集合的子集共有個(gè)，集合的子集共有個(gè)，則從的所有子集中任取一個(gè)，恰是集合子集的概率為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題求解，涉及到集合子集個(gè)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.3.是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷：若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，

4、則p是q的充分必要條件【詳解】方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則有.故.若，則有，或.故選b【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷，關(guān)鍵在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示雙曲線的條件4.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件a為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件b為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件c為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. b與c互斥b. 任何兩個(gè)均互斥c. a與c互斥d. 任何兩個(gè)均不互斥【答案】c【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的定義可判斷出結(jié)果.【詳解】事件包含事件，故、錯(cuò)誤；事件與事件沒(méi)有相同的事件，故正確，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的判斷

5、，屬于基礎(chǔ)題.5.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員10場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)之差的絕對(duì)值是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖可計(jì)算得到甲、乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，由此計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可知：甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為；乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為，中位數(shù)之差的絕對(duì)值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖計(jì)算中位數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6.已知橢圓c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且短軸的長(zhǎng)為2，離心率等于，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)短軸長(zhǎng)、離心率和橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得

6、到橢圓方程.【詳解】設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：.短軸長(zhǎng)為，解得：.離心率，又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.下列命題中正確的是（ ）a. “”是“”的充分條件b. 命題“，”的否定是“，”.c. 使函數(shù)是奇函數(shù)d. 設(shè)p，q是簡(jiǎn)單命題，若是真命題，則也是真命題【答案】d【解析】【分析】根據(jù)充分條件、含量詞命題的否定、復(fù)合命題真假性、奇函數(shù)定義等知識(shí)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于，則錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)含全稱量詞命題的否定可知原命題的否定為：，則錯(cuò)誤；對(duì)于，若為奇函數(shù)，則，方程無(wú)解，則不存在，使得為奇函數(shù)，則錯(cuò)誤；對(duì)于，若是真命題，則均為真命題

7、，那么為真命題，則正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯部分知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到充分條件的判定、復(fù)合命題的真假性、含量詞的命題的否定等知識(shí).8.設(shè)雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，直線與雙曲線的其中一條漸近線交于點(diǎn)p，則的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由雙曲線方程求得漸近線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此確定點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程知其漸近線方程為：，焦點(diǎn)，則直線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，不妨設(shè)，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線方程求解漸近線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)等，屬于基礎(chǔ)題.9.周易歷來(lái)被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，

8、是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113以此類推，則六十四卦中的“益”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（ ）a. 49b. 50c. 81d. 97【答案】a【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得到所給符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)，根據(jù)二進(jìn)制和十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：符號(hào)“”表示的二進(jìn)制數(shù)為：，則表示的十進(jìn)制數(shù)為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查二進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)已知所給的定義確定符

9、號(hào)所表示的二進(jìn)制數(shù).10.圖中給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）.a b. c. d. 【答案】d【解析】觀察程序框圖,每執(zhí)行一次賦值語(yǔ)句,2i的值增加2,要求的式子有10個(gè)數(shù)據(jù),所以執(zhí)行10次語(yǔ)句即可,故應(yīng)填.故選d.點(diǎn)睛：本題是對(duì)算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).11.已知點(diǎn)，分別是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是和的離心率，點(diǎn)p為和的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若，則的值是（ ）a. b.

10、c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用橢圓和雙曲線的定義以及余弦定理可得到方程，由此得到關(guān)于離心率的方程求得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，不妨設(shè)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則，則，由余弦定理得：，又，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用橢圓和雙曲線的定義，利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，配湊出關(guān)于橢圓和雙曲線離心率的方程.12.已知函數(shù)與函數(shù)，的圖象上恰有兩對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恰有兩個(gè)不同的解，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)零點(diǎn)的問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)可求得

11、的單調(diào)性，進(jìn)而確定區(qū)間端點(diǎn)值和最值，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】與在的圖象上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，在恰有兩個(gè)不同的解，即在上恰有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，原問(wèn)題等價(jià)于在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得：，即的取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)珊瘮?shù)圖象對(duì)稱點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，進(jìn)一步通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13.如圖風(fēng)箏圖案中的大、小三角形分別為全等的等腰直角三角形，向圖中任意投擲一飛鏢

12、，則飛鏢落在陰影部分的概率為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)面積比即可得到所求概率.【詳解】由圖形可知，陰影部分面積為總體面積的，飛鏢落在陰影部分的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型面積型問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.14.若，這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為0.21，則，這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的概念，利用公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，由方差的公式，可得，所以，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)與方差的概念及應(yīng)用，其中解答中熟記平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬

13、于基礎(chǔ)題15.過(guò)拋物線焦點(diǎn)f作斜率等于的直線與拋物線c交于a.b兩點(diǎn)，則_.【答案】【解析】【分析】將直線方程代入拋物線方程，利用拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，結(jié)合韋達(dá)定理可求得結(jié)果.【詳解】由拋物線方程知：，則直線方程為：，代入拋物線方程可得：，整理得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù).命題q：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)x恒成立.如果“pq”為真命題，“pq”為假命題，則c的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可求出命題真時(shí)的取值范圍，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可求得命題真時(shí)的范圍，再由中一真一假，

14、即可求解.【詳解】若命題：函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，則，即當(dāng)為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；又命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為2，要使得恒成立，則且，解得，即命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以中一真一假.若真假時(shí)，則，若假真時(shí)，則.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要靠考查了復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)命題為真時(shí)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與計(jì)算能力.三、解答題（本大題共6題，共70分.解答題需寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟）17.有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了

15、一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度051015熱飲杯數(shù)1571271077237（1）求y關(guān)于x的線性回歸直線方程；（2）如果某天氣溫是，預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù)（四舍五入，取整數(shù)）.附：對(duì)于線性回歸直線方程，其中，【答案】（1）；（2）杯.【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得所需數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可求得回歸直線方程；（2）代入即可求得預(yù)測(cè)值.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)得：，關(guān)于的線性回歸直線方程為：.（2）令，解得：，如果某天的氣溫是，預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù)為杯.【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線

16、求解預(yù)測(cè)值的問(wèn)題；關(guān)鍵是熟練掌握最小二乘法，考查學(xué)生的計(jì)算能力.18.某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1000同學(xué)中，隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)本次知識(shí)競(jìng)賽的均分；（2）如果確定不低于85分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，問(wèn)這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)人復(fù)賽；（3）若從第一組，第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于20的概率.【答案】（1）頻率分布直方圖見(jiàn)解析；均分為分；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和為可

17、求得組對(duì)應(yīng)的頻率，由此可補(bǔ)全頻率分布直方圖；利用平均數(shù)的估計(jì)方法計(jì)算可得結(jié)果；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算可得分?jǐn)?shù)不低于分的頻率，利用總數(shù)頻率即可計(jì)算得到結(jié)果；（3）根據(jù)分層抽樣原則可計(jì)算求得第一組、第二組和第六組分別抽取的人數(shù)，采用列舉法可確定所有基本事件和滿足題意的基本事件，由古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）組的頻率為，補(bǔ)全頻率分布直方圖如下圖所示：均分為：（分）.（2）由頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)不低于分的頻率為，名參賽同學(xué)中，預(yù)估有人進(jìn)入復(fù)賽.（3）第一組、第二組和第六組的頻率之比為，第一組抽取人，第二組抽取人，第六組抽取人，記第一組和第二組的人為，第六組的人為，則隨機(jī)抽取人，

18、有：，共種情況，成績(jī)之差的絕對(duì)值大于的有：，共種情況，所求概率.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖計(jì)算頻數(shù)和頻率、估計(jì)平均數(shù)等知識(shí)，同時(shí)考查了分層抽樣和古典概型概率問(wèn)題的求解，是對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)部分知識(shí)的綜合考查，屬于?？碱}型.19.已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)f的距離為.（1）求的值；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線方程.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用拋物線焦半徑公式可求得，將代入拋物線方程可求得；（2）利用點(diǎn)差法可求得直線斜率，由點(diǎn)斜式可求得直線的方程.【詳解】（1）由拋物線焦半徑公式知：，解得：，解得：.（2）設(shè)，則，兩式作差得：，為的中點(diǎn)，直線的方程

19、為：，即.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦半徑公式的應(yīng)用、點(diǎn)差法求解中點(diǎn)弦方程的問(wèn)題；關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)差法.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性，進(jìn)而確定極大值為，極小值為，代入可求得結(jié)果；（2）求得后，分別在、和四種情況下確定的正負(fù)，由此可得單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，在處取得極小值，極大值為，極小值為.（2）由題意得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，

20、單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題；討論含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)所處的范圍進(jìn)行分類討論，由此確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù).21.設(shè)橢圓的離心率為，以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為.（1）求橢圓e的方程；（2）過(guò)橢圓e的右焦點(diǎn)作直線與e交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.【答案】（1）；（2）面積的最大值為，此時(shí)直線的方程為：.【解析】【分析】（1）利用橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積、離心率和橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易求得；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，利用弦長(zhǎng)公式求得，利用