【KS5U解析】四川省遂寧市第二中學2019-2020學年高一上學期期中考試數學試題 Word版含解析

1、遂寧二中高2022級2019-2020學年第一學期半期考試數學試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合m=xn|x2-1=0，則有（）a. b. c. d. 0，【答案】d【解析】【分析】求出集合m，由此能求出結果【詳解】解：由集合，知： 在a中，故a錯誤； 在b中，故b錯誤； 在c中，故c錯誤； 在d中，故d正確 故選d【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關系、集合與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2.已知函數f（x）=2x的反函數為y=g（x），則g（）的值為（）a. b. 1c.

2、12d. 2【答案】a【解析】【分析】由已知函數解析式求得，再把與互換可得原函數的反函數，取得答案【詳解】解：由，得原函數的反函數為， 則故選a【點睛】本題考查函數的反函數的求法，是基礎題3.設，下列從到的對應法則不是映射的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】按照映射的定義逐項驗證.【詳解】選項a:，集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素對應，是映射；選項b: ，集合 中的元素6，在集合中不存在元素與之對應，不是映射；選項c: ,集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素對應，是映射；選項d: 集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素對應，是映射；故選:b【點睛】本題考查映射的

3、定義，判斷對應是否為映射，屬于基礎題.4.函數是指數函數，則的值是（ ）a. 1且1b. 1c. 1或2d. 2【答案】d【解析】【分析】由指數函數定義即可求解.【詳解】由指數函數定義，得，解得所以，本題正確選項為d【點睛】本題主要考查了指數函數的性質，屬于基礎題.5.下列函數中，在其定義域內既為奇函數且又為增函數的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據函數奇偶性和單調性逐一判斷即可.【詳解】對a：在其定義域內不是單調函數，不符合題意；對b：，則，是奇函數，且在定義域內為增函數，符合題意；對c：，則，是偶函數，不符合題意；對d：，則，是偶函數，不符合題意.故選：b.【點

4、睛】本題考查簡單函數的奇偶性與單調性，是基礎題.6.設a=2，b=，c=（）0.3，則（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由指數和對數函數的性質判斷a、c、b的范圍，然后比較大小即可.【詳解】解：a=2=0，b=1，0c=（）0.3（）0=1，所以acb故選a【點睛】本題考查了指數和對數函數的性質，屬于基礎題.7.若3a=5b=225，則+=（）a. b. c. 1d. 2【答案】a【解析】【分析】先化對數式，再由換底公式可得結果.【詳解】解： 則故選a【點睛】本題主要考查了指數與對數的運算性質及對數的換底公式的簡單應用，屬于基礎試題8.函數的值域為（ ）a. b. c. d

5、. 【答案】d【解析】試題分析：，值域為：故選d.考點：1、指數函數圖像；2、函數的單調性.3、值域的求解9.函數的圖像可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：，函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除a，當時，所以排除b，當時，所以排除c，故選d.考點：函數圖象的平移.此處有視頻，請去附件查看】10.若函數在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由已知中函數的解析式，討論對稱軸與區(qū)間的位置關系求出結果【詳解】函數的圖象是開口方向朝上，以直線為對稱軸的拋物線又函數在區(qū)間上是減函數，故解得則實數的取值范圍是故選【

6、點睛】本題主要考查了二次函數的性質，由單調性來判斷對稱軸的位置，數形結合有助于解題11.設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是（ ）a. 或b. 或c. 或d. 或【答案】d【解析】【分析】由對x0或x0進行討論，把不等式轉化為f（x）0或f（x）0的問題解決，根據f（x）是奇函數，且在（0，+）內是增函數，又f（2）0，把函數值不等式轉化為自變量不等式，求得結果【詳解】解：f（x）是r上的奇函數，且在（0，+）內是增函數，在（，0）內f（x）也是增函數，又f（2）0，f（2）0，當x（，2）（0，2）時，f（x）0；當x（2，0）（2，+）時，f（x）0；的解集是x|2x0或0x2故選d

7、【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性解不等式，體現了分類討論的思想方法，屬基礎題12.已知函數.若，則實數的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由分段函數首先討論或的取值范圍，代入對應解析式，求出的取值范圍；再討論的范圍，代入對應解析式，解不等式即可.【詳解】當時，由，則，解得，當時， 可得，解得，此時可得；當時，可得，即，解得，此時可得； 當時，可得，解得或，所以，當時，可得，此時無解；當時，可得，解得或，此時可得；綜上所述，實數的取值范圍是 故選：b【點睛】本題考查了由分段函數的特征，解絕對值不等式、一元二次不等式，考查了分類討論的思想運用，屬于中檔題.二、填

8、空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13.若函數f(x)的定義域是1,3，則函數f(2x1)的定義域是_【答案】【解析】【分析】由題意函數的定義域為，則對于函數中，令，即可求解.【詳解】由題意函數的定義域為，則對于函數中，令，解得，即函數的定義域為.【點睛】本題主要考查了抽象函數的定義域的求解問題，其中解答中熟記抽象函數的定義域的求解方法是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.14.函數 (其中，且)的圖象一定經過定點_.【答案】【解析】【分析】由過定點，令，即可求得定點的坐標.【詳解】且,當,即時，,函數且的圖象過定點，故答案為.【

9、點睛】本題主要考查指數函數的幾何性質，屬于簡單題. 函數圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數型，主要借助過定點解答；(2)對數型：主要借助過定點解答.15.已知冪函數在上減函數，則實數 【答案】-1【解析】【分析】利用冪函數的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數解析式檢驗函數的單調性【詳解】y=（m25m5）x2m+1是冪函數m25m5=1解得m=6或m=1當m=6時，y=（m25m5）x2m+1=x13不滿足在（0，+）上為減函數當m=1時，y=（m25m5）x2m+1=x1滿足在（0，+）上為減函數故答案為m=1【點睛】本題考查冪函數的定義：形如y=x（其中為常數）、考查冪函數的單

10、調性與冪指數的正負有關16.設函數f(x)在r上是偶函數，在區(qū)間(，0)上遞增，且f(a1)f(3a)，a的取值范圍_【答案】 【解析】【分析】根據偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反得到函數在0，+)上單調遞減，因而得到f(a1)f(3a)，故.【詳解】設函數f(x)在r上是偶函數，在區(qū)間(，0)上遞增,則在0，+)上單調遞減，故自變量離軸越遠函數值越小，因為f(a1)f(3a)，故 化簡得到a>1.故答案為a>1.【點睛】本題考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，注意奇函數的在對稱區(qū)間上的單調性的性質；對于解抽象函數的不等式問題或者有解析式，但是直接解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究

11、函數的單調性和奇偶性等，以及函數零點等，直接根據這些性質得到不等式的解集三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.計算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由指數冪的運算性質即可求解.（2）利用對數的運算性質即可求解.【詳解】由題意，（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了指數冪、對數的運算性質，需熟記運算性質，屬于基礎題.18.已知，（1）求；（2）若，若，求m的取值范圍【答案】（1）； (2).【解析】【分析】（1）求出集合a、b，由此可求解；（2）由集合列出不等式注，由此能求出m的取值范

12、圍.【詳解】（1）因為 ，所以.（2）因為且，當c=時，1-m>1+m得m<0所以，解得,綜上：.【點睛】本題主要考查了集合中交集的運算，即集合之間的關系的應用，其中正確求解集合a、b和準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19.設，求函數的最大值和最小值.【答案】最小值為；最大值為.【解析】【分析】采用換元法，令，將函數轉化為二次函數的形式，根據二次函數的圖像與性質即可求解.【詳解】設，則.上述關于的二次函數在上遞減，在上遞增，當，取最小值；當時，即時，取最大值.【點睛】本題考查了與指數有關的復合函數的最值，解答此題可采用換元法，轉化為基本初等函數，此題屬于

13、中檔題.20.已知二次函數滿足條件，及.（1）求函數的解析式；（2）在區(qū)間上，函數的圖象恒在的圖象上方，試確定實數m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）采用待定系數法，設出函數表達式，代入對應系數相等，列方程組即可求解.（2）由題意將問題化為不等式恒成立，然后采用分離參數法轉化為求函數最值，即可求解.【詳解】（1）設，.又，得：，所以.（2）由題知：在上恒成立，即在上恒成立，令，所以原不等式，又，所以，所以.【點睛】本題考查待定系數法求函數表達式、不等式恒成立求參數的取值范圍，屬于中檔題.21.已知函數是定義在上的奇函數，且.(1)確定函數的解析式；(2)用定義證明函數在

14、區(qū)間上是增函數；(3)解不等式.【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函數得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；（2）運用單調性的定義，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟；（3）運用奇偶性和單調性，得到不等式即為，得到不等式組，解出即可【詳解】（1）解：函數是定義在上的奇函數，則，即有，且，則，解得，則函數的解析式：；滿足奇函數（2）證明：設，則，由于，則，即，則有，則在上是增函數；（3）解：由于奇函數在上是增函數，則不等式即為，即有，解得，則有，即解集為【點睛】本題考查函數的解析式的求法和單調性的證明和運用：解不等式，考查運算能力，屬于中檔題22.已知函數的定義域為，且滿足下列條件：（）（）對于任意的，總有（）對于任意的，則（）求及的值（）求證：函數為奇函數（）若，求實數的取值范圍【答案】（1）； （2）見解析； （3）.【解析】【分析】（）由題意，對于任意，都有，令，即可求解的值；（）令，得，再令 ，則，進而得到 ，即可得到結論.（）對于任意，可得為單調增函數，利用單調