【KS5U解析】四川省自貢市田家炳中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、高二下期期中考試數(shù)學(xué)試題一選擇題（每小題5分，共60分）1.設(shè)原命題：若，則中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假狀況是（ ）a. 原命題與逆命題均為真命題b. 原命題真，逆命題假c. 原命題假，逆命題真d. 原命題與逆命題均為真命題【答案】b【解析】分析】寫出原命題的逆否命題，判斷其逆否命題為真，從而得到原命題也為真.【詳解】原命題的逆否命題為：若中沒有一個(gè)大于等于1，則，等價(jià)于“若，則”，顯然這個(gè)命題是對(duì)的，所以原命題正確；原命題的逆命題為：“若中至少有一個(gè)不小于1，則”，取則中至少有一個(gè)不小于1，但，所以原命題的逆命題不正確.【點(diǎn)睛】至少有一個(gè)的否定為“0個(gè)”，“不小于”等價(jià)于“

2、大于等于”，同時(shí)注意若原命題的真假性不好判斷，而等價(jià)于判斷其逆否命題.2.在abc中，“a30°”是“sina”的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】解題時(shí)注意三角形內(nèi)角和是180度，不要丟掉這個(gè)大前提【詳解】：在abc中，a+b+c=180°a30°30°a180°0sin a1可判讀它是sina的必要而不充分條件故選b【點(diǎn)睛】此題要注意思維的全面性，不能因?yàn)榧?xì)節(jié)大意失分3.有下述說法：是的充要條件 是的充要條件 是的充要條件 則其中正確的說法有（ ）a. 個(gè)b.

3、1個(gè)c. 2個(gè)d. 3個(gè)【答案】a【解析】【分析】根據(jù)充要條件依次判斷即可得到答案.【詳解】，如，故錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤.因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件，同時(shí)考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.4.下列說法中正確的是（ ）a. 一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真b. “”與“”不等價(jià)c. “,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則”d. 一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真【答案】d【解析】【分析】【詳解】a、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故a錯(cuò)誤； b、由不等式的性質(zhì)可知，ab與等價(jià)，故b錯(cuò)誤； c、，則a，b全為0的逆否命題是

4、“若a，b不全為0，則a 2+b 20”，故c錯(cuò)誤；d、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故d正確； 故選d.5.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( )a. 1b. 2c. 4d. 8【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的方程求出的值，再根據(jù)拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可得到【詳解】由，知4，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題6.已知，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是（ ）a. 雙曲線b. 雙曲線左邊一支c. 一條射線d. 雙曲線右邊一支【答案】d【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義直接得到結(jié)果.【詳解】且 動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的右邊

5、一支故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義的理解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略軌跡為雙曲線的一支的問題，造成求解錯(cuò)誤.7.已知f1、f2為雙曲線c：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，f1pf260°，則|pf1|·|pf2|等于（ ）a. 2b. 4c. 6d. 8【答案】b【解析】【分析】利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求的值【詳解】解：由雙曲線方程可得得，由余弦定理得故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題8.已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，若，則（ ）a. 3b. 8c. 13d. 16【答案】a

6、【解析】【分析】首先根據(jù)橢圓的定義得到，得到，代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】如圖所示：，所以.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義，正確運(yùn)用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.9.拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）a. (1，0)b. c. (0，1)d. (【答案】d【解析】【分析】首先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，由題知：，解得.所以.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，同時(shí)考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題.10.設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，且滿足，則的面積為（ ）a. b. 2c. d

7、. 1【答案】d【解析】【分析】設(shè)，由雙曲線的性質(zhì)可得的值，再由，根據(jù)勾股定理可得的值，進(jìn)而求得，即得.【詳解】設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，的面積為.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，難度不大.11.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】首先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑以及拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)圓與準(zhǔn)線相切即可求出答案.【詳解】圓，圓心，半徑.拋物線，準(zhǔn)線.因?yàn)閳A與拋物線的準(zhǔn)線相切，所以圓心到準(zhǔn)線的距離.所以.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相切，同時(shí)考查了拋物線的準(zhǔn)線方程，屬于簡(jiǎn)單題.12.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程

8、為(    )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由原方程可得，其焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，據(jù)此可寫出所求橢圓方程.【詳解】由原方程可得，所以雙曲線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，即，所以所求的橢圓方程為，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，橢圓的方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.二、填寫題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.13.拋物線截直線所得弦長(zhǎng)等于_【答案】【解析】【分析】首先聯(lián)立直線和拋物線方程，再利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】設(shè)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立，.故

9、答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)問題，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.14.如果橢圓上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_【答案】14【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離等于6，可得的長(zhǎng).【詳解】解：根據(jù)橢圓的定義，又橢圓上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離等于6，故，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.15.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則等于_【答案】 【解析】【分析】利用離心率，代入數(shù)據(jù)，建立等式，計(jì)算m，即可【詳解】結(jié)合，解得【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓離心率計(jì)算公式，較容易，利用，建立等式，即可16.某橋的橋洞

10、呈拋物線形(如圖)，橋下水面寬16米，當(dāng)水面上漲2米后達(dá)到警戒水位，水面寬變?yōu)?2米，此時(shí)橋洞頂部距水面高度約為_米（精確到0.1米）【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系并設(shè)出拋物線方程，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)確定方程，再通過求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線為，由題知：拋物線過，.所以，解得.即拋物線方程為.當(dāng)時(shí)，.所以橋洞頂部距水面高度約為米.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，同時(shí)考查了待定系數(shù)法求方程，屬于中檔題.三：解答題本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知p：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，

11、q：4x2+4(m2)x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)合命題的真假推出兩個(gè)命題為一真一假，求出m的范圍即可.【詳解】解：當(dāng)p為真命題時(shí)，解得，當(dāng)q為真命題時(shí)，解得因?yàn)槿魀或q為真，p且q為假，所以一真一假，（1）當(dāng)為真，為假時(shí)，所以，（2）當(dāng)為假，為真時(shí)，所以，綜上的取值范圍為，【點(diǎn)睛】此題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假的判斷，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】【解析】【分析】求得或；或轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系，列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋曰蚧?；則或記或因?yàn)?，即【點(diǎn)睛】本題主

12、要考查充分條件與必要條件的定義，考查了絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式以及包含關(guān)系求最值，屬于中檔題.19.已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，他們的離心率之和為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的焦點(diǎn)和離心率，再根據(jù)題意求得雙曲線的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而求得雙曲線方程得長(zhǎng)軸和短軸，則可得出雙曲線方程.【詳解】依題意可知，橢圓方程焦點(diǎn)在軸上，其中，所以，得出橢圓焦點(diǎn)為，離心率為，所以雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率為2，設(shè)雙曲線方程為：，從而雙曲線中，求得，所以，所求雙曲線方程為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，運(yùn)用到橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和離心率，還考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線的

13、綜合理解20.已知橢圓c的焦點(diǎn)（-2，0）、（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，求線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)【答案】【解析】分析：先由已知求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由直線y=x+2交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，兩方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求得其中點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由已知條件得橢圓焦點(diǎn)在x軸上，其中c=2，a=3，從而b=1 其標(biāo)準(zhǔn)方程為聯(lián)立方程組，消去y得設(shè)a，b，則中點(diǎn)，= ，所以所以線段ab中點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，要注意通性通法，即聯(lián)立方程，看判別式，韋達(dá)定理的應(yīng)用，同時(shí)也要注意一些細(xì)節(jié)，如相交與兩點(diǎn)，要轉(zhuǎn)化為判別式大于零來反映21.已知a，b兩地相距800m，在a地

14、聽到炮彈爆炸聲比在b地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.【答案】【解析】【分析】首先以為軸，的垂直平分線為軸，建立坐標(biāo)系，根據(jù)題意得到，從而得到的軌跡是以，為焦點(diǎn)，的雙曲線的右支，再求軌跡方程即可.【詳解】如圖以為軸，的垂直平分線為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)炮彈爆炸點(diǎn)為，由題知：.所以的軌跡是以，為焦點(diǎn)，的拋物線的右支.即，.所以的軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的軌跡方程，同時(shí)考查了雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題.22.已知拋物線的方程為，直線過定點(diǎn)，斜率為，為何值時(shí)，直線與拋物線（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn)?【答案】（1）或或，（2）且，（3）或【解析】【分析】首先設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程得到.（1）將直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，再討論，再利用判別式求解即可.（2）將直線與拋物線只有兩個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程只有兩個(gè)根，再利用判別式求解即可.（