【KS5U解析】四川省綿陽南山中學2019-2020學年高二4月月考（學情調(diào)研）數(shù)學（理）試題 Word版含解析

1、綿陽南山中學2020年春季高2018級網(wǎng)絡學習學情數(shù)學（理）調(diào)研卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)的形式，寫出復數(shù)再復平面中對應的點坐標，進而寫出所在象限.【詳解】對應的點坐標為，在第四象限.故選:d【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算和幾何意義，考查了學生數(shù)學運算和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎題.2. 點的直角坐標為，那么它的極坐標可表示為（ ）a. b. c.

2、 d. 【答案】b【解析】【分析】利用直角坐標和極坐標互化公式直接求解【詳解】點p的直角坐標為（，），=2，tan=1，=點p的極坐標為（2，）故選b【點睛】本題考查點的極坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直角坐標和極坐標互化公式的合理運用3. 若向量，則（ ）a. b. c. 3d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意得，所以【詳解】由于向量，所以.故故選：d.【點睛】本題主要考查向量的模長問題，屬于基礎題目.4. 將點按照伸縮變換后得到的點的坐標為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)變換關系得，點在這樣的變換關系下得.【詳解】由于點按照伸縮變換，即點按照伸

3、縮變換.故點在這樣的變換關系下得.故.故選：c.【點睛】本題主要考查點伸縮變換，屬于一道基礎題目.5. 已知命題對任意，總有；是的充分不必要條件則下列命題為真命題的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：由題設可知：是真命題，是假命題；所以，是假命題，是真命題；所以，是假命題，是假命題，是假命題，是真命題；故選d.考點：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、充要條件；3、判斷復合命題的真假.6. 下列說法正確的個數(shù)是（ ）復平面內(nèi)軸上所有點的集合與純虛數(shù)是一一對應的命題“設，若，則或”是一個真命題“，”的否定是“，”若，則，為共軛復數(shù)（ ）a. 1b. 2c. 3d. 0【答案】a【解析

4、】【分析】對四個說法，進行一一辨析便可得出答案.【詳解】復平面軸上的原點對應實數(shù) ,不是純虛數(shù).故錯誤.命題“設，若，則或”的逆否命題為“設，若且，則”，逆否命題為真命題，則原命題為真命題. 故正確.“，”的否定是“，”. 故錯誤.若，則，為共軛復數(shù).設.則，但與不是共軛復數(shù). 故錯誤.故選：a.【點睛】本題主要考查復數(shù)及命題的有關知識點，屬于基礎題目.7. 已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊，的中點，點在線段上，且使，用向量，表示向量是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點o出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論【詳

5、解】 , ,故選：c【點睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復這個過程8. 在四面體中，兩兩垂直，、分別為棱、的中點，則直線與平面所成角的余弦值（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】因為，兩兩垂直，以為x軸，以為y軸，以為z軸建立空間直角坐標系，求出向量與平面的法向量，再根據(jù)，即可得出答案.【詳解】因在四面體中，兩兩垂直，以為x軸，以為y軸，以為z軸建立空間直角坐標系，又因； ，又因為、分別為棱、的中點所以 故 ， ，. 設平面的法向量為 ，則 令 則； 所以設直線與平面所

6、成角 ，則 所以 故選：c【點睛】本題主要考查線面角，通過向量法即可求出，屬于中檔題目.9. 如圖所示，在平行六面體中，則的長為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由向量 得：，展開化簡，再利用向量的數(shù)量積，便可得出答案.【詳解】 ，.，即的長為. 故選：b.【點睛】本題主要考查了空間向量在立體幾何中的應用，掌握向量法求線段長的方法是解題關鍵，屬于中檔題目.10. 已知命題函數(shù)的定義域為，命題函數(shù)是減函數(shù).若為真命題，為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 或【答案】a【解析】【分析】由題意知為假命題，為真命題.由為假命題，即：不恒成立，故 .為

7、真命題，即： .由此便可得出答案.【詳解】由為真命題，為假命題，為真命題，得為假命題，為真命題.由：函數(shù)為假命題得，在上不恒成立.即.由函數(shù)是減函數(shù)，即：是增函數(shù)，即.兩者取交集得：.故選：a【點睛】本題主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，屬于中檔題目.11. 在極坐標系中，曲線關于（ ）a. 直線對稱b. 直線對稱c. 點對稱d. 極點對稱【答案】a【解析】【分析】由，得直角坐標方程： ，圓心為 ，又因為直線即： 過點，由此便可得出答案.【詳解】由曲線，即：，又因為，化簡得曲線的直角坐標方程： ，故圓心為 .又因為直線,直角坐標方程為： ，直線過點，故曲線關于直線對稱故選：a.【點睛】

8、本題主要考查曲線及直線的極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，以及圓關于過圓心的直線對稱的知識，屬于中等難度題目.12. 已知函數(shù)，若，使得成立，則的最大值為（ ）a. -4b. -3c. -2d. -1【答案】c【解析】【分析】由，使得成立得：的值域為的值域的子集，從而，故可求的最大值為.【詳解】由，使得成立，得：的值域為的值域的子集，由 ，所以當 時，此時的值域為的值域的子集成立.當時，須滿足的值域為的值域的子集，即，得 所以的最大值為.故選：c.【點睛】本題主要考查恒成立和存在性問題，注意把兩類問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的包含關系，此問題屬于中檔題目.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.

9、把答案填在題中橫線上）13. ，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得：，故.【詳解】由于，所以，故.故答案為：.【點睛】本題主要考查求復數(shù)模的知識點，屬于基礎題目.14. 命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】恒成立，當時，成立；當時，得；15. 已知，；關于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，且為真，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由為真命題，得：命題 均為真命題.由即： 由在區(qū)間內(nèi)有解得：.即求在區(qū)間上的最大值和最小值，由此便得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由為真命題，得：命題 均為真命題.由， ，即大于函數(shù) 在區(qū)間上的最大值，由二次函數(shù)的性質(zhì)得：在 時取得最大值

10、.即：. 由在區(qū)間內(nèi)有解，得：.由函數(shù)的性質(zhì)得， .故.取兩者交集得：.故答案為：.【點睛】本題主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”以及不等式的轉(zhuǎn)化和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題目.16. 已知為正方形，為平面外一點，二面角為60°，則到的距離為_.【答案】【解析】【分析】由，二面角為60°得：為等邊三角形，即為到的距離，然后根據(jù)勾股定理，便可得出答案.【詳解】過點 作 于點e，過點作平行于，連接 ， 平面 又面，又因為，所以平面，而平面，.平行于，平面，又因為平面 即為到的距離.又因為二面角為60°， 所以 即為二面角. ， 由勾股定理可得故答案為：【點睛】本題主要考查立體幾

11、何中點到直線的距離，屬于中檔題目.三、解答題：本大題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知，.（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得：，.又因為是的充分不必要條件，即：是的真子集，由此便得出的取值范圍.（2）由“”是“”的必要不充分條件，即：是的必要不充分條件.所以是的真子集，從而得出的取值范圍.【詳解】解：（1），.由于是的充分不必要條件，則是的真子集，實數(shù)的取值范圍為.（2）“”是“”的必要不充分條件，是的必要不充分條件，實數(shù)的取值范圍為.【點

12、睛】本題主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞與充分條件、必要條件，屬于中檔題目.18. 如圖，三棱錐中，平面 ， 分別為線段上的點，且 (1)證明：平面； (2)求二面角的余弦值【答案】（1）見解析；（2）【解析】 【詳解】試題分析：（1）要證線面垂直，就是要證線線垂直，題中由平面 ，可知，再分析已知由 得，這樣與垂直的兩條直線都已找到，從而可得線面垂直；（ 2）求二面角的大小，可心根據(jù)定義作出二面角的平面角，求出這個平面角的大小，本題中，由于 ，平面，因此 兩兩垂直，可以他們?yōu)檩S建立空間直角坐標系，寫出圖中各點的坐標，求出平面 和平面的法向量 ，向量 的夾角與二面角相等或互補，由此可得結(jié)論 試題解析：（1）證

13、明：由pc平面 abc，de平面，故pc de 由ce，cd=de 得為等腰直角三角形，故cdde 由pccd=c，de 垂直于平面pcd內(nèi)兩條相交直線，故de平面 pcd （2）解：由（）知，cde 為等腰直角三角形，dce ，如（）圖，過點作df垂直ce于，易知df fcef，又已知eb ， 故fb 由acb 得dfac， ，故acdf 以為坐標原點，分別以 的方程為x軸，y軸，z 軸的正方向建立空間直角坐標系，則（0,0,0,），（0,0,3），（ ,0,0）,（0,2,0 ），（1,1,0）， 設平面的法向量 ， 由 ， ， 得 . 由（1）可知de 平面pcd，故平面pcd的法向量

14、可取為 ,即 . 從而法向量 ， 的夾角的余弦值為 ， 故所求二面角a-pd-c的余弦值為 . 考點：考查線面垂直，二面角考查空間想象能力和推理能力 19. 若曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于點、，求及三角形的面積.【答案】（1）（2），.【解析】【分析】（1）根據(jù)，又因為，變形得：，代入變得（2）由直線的極坐標方程得：，又由于弦長、圓心到直線的距離以及半徑長滿足勾股定理：，由此便可得出答案.【詳解】解：（1）因為，所以，由，即（2）由，得圓心到直線的距離，.【點睛】本題主要考查曲線及直線的極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，以及直線與圓相交的知識，屬于中等難度題目.20. 如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，.（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）點是線段上動點，當直線與所成的角最小時，求線段的長.【答案】(1) (2)【解析】【詳解】試題分析：以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點的坐標為（1） 因為平面，所以是平面的一個法向量，因為設平面的法向量為，則，即，令，解得所以是平面的一個法向量，從而，所以平面與平面所成二面角的余弦值為（2） 因為，設，又，則，又，從而，設，則，