【KS5U解析】四川省樂山市2020屆高三第一次調(diào)查研究考試文數(shù)試題 Word版含解析

1、樂山市高中2020屆第一次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)（文史類）本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分.第一部分1至2頁，第二部分3至4頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷，草稿紙上答題無效.滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1.選擇題必須用2b鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.2.第一部分共12小題，每小題5分，共60分.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解

2、析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)運(yùn)算和交運(yùn)算，即可求得結(jié)果.【詳解】由題知或，所以，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法，集合的運(yùn)算，屬于容易題.2.式子的值等于（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)余弦的倍角公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可化簡.【詳解】，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，余弦的倍角公式，屬于容易題.3.已知，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)向量減法坐標(biāo)公式，解得坐標(biāo)，再寫出對應(yīng)的復(fù)數(shù)和其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題可知，故對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則，故選：d.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)對應(yīng)的向量，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于容易題.4.在

3、一次期末考試中，隨機(jī)抽取200名學(xué)生的成績，成績?nèi)吭?0分至100分之間，將成績按如下方式分成5組：.據(jù)此繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖.則這200名學(xué)生中成績在中的學(xué)生有（ ）a. 30名b. 40名c. 50名d. 60名【答案】b【解析】【分析】根據(jù)面積之和為1，計算出所在長方形的面積，即為頻率，乘以樣本容量即可.【詳解】由題知，成績在內(nèi)的學(xué)生所占的頻率為，所以這200名同學(xué)中成績大于等于80分且小于90分的學(xué)生有名，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的概念及應(yīng)用，屬于容易題.5.函數(shù)的零點(diǎn)之和為（）a. -1b. 1c. -2d. 2【答案】a【解析】【分析】由函數(shù)零點(diǎn)與方程

4、的根的關(guān)系可得函數(shù)的零點(diǎn)即方程，的根，解方程后再將兩根相加即可得解.【詳解】解：令，解得，令，解得，則函數(shù)的零點(diǎn)之和為，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)零點(diǎn)的求解，重點(diǎn)考查了對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.6.我市高中數(shù)學(xué)研究會準(zhǔn)備從會員中選拔名男生，名女生組成一個小組去參加數(shù)學(xué)文化知識競賽，若滿足約束條件，則該小組最多選拔學(xué)生（ ）a. 21名b. 16名c. 13名d. 11名【答案】b【解析】【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可求得.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示：目標(biāo)函數(shù)，求得，觀察可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，有最大值16，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)

5、劃的實(shí)際應(yīng)用以及最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.7.函數(shù)的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)目標(biāo)函數(shù)是奇函數(shù)，并且定義域?yàn)?，?jù)此判斷.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)可以排除a、d，又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，排除c.故選：b.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象識別，屬于中檔題；一般地，我們從定義域，奇偶性，單調(diào)性以及特值得角度來判斷.8.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示.若將“沒了壺中酒”改為“剩余原壺

6、中的酒量”，即輸出值是輸入值的，則輸入的（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，使得最后退出循環(huán)時，即可得解.【詳解】時，；時，；時，；時，退出循環(huán).此時，解得.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.9.已知三個數(shù)，則它們之間的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將數(shù)據(jù)與或者1比較大小，從而判斷三個數(shù)據(jù)的大小關(guān)系.【詳解】由題知，即，又因?yàn)?，故；所以，故選：b.【點(diǎn)睛】此題考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，弧度制、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10.已知單位向量分

7、別與平面直角坐標(biāo)系軸的正方向同向，且向量，則平面四邊形的面積為（）a. b. c. 10d. 20【答案】c【解析】分析】由已知可得，可得，可得平面四邊形的面積【詳解】由向量正交分解的定義可知，則，.因?yàn)?，所以，所以平面四邊形的對角線互相垂直，所以該四邊形的面積為.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、對角線互相垂直的四邊形面積的計算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力11.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)使得函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞增；同時也要根據(jù)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，保證在區(qū)間上單調(diào)遞增；最后再保證在分割點(diǎn)處，使得

8、的函數(shù)值小于等于的函數(shù)值即可.【詳解】由題知，即；由得只需保證在上恒成立，則在上恒成立，即；又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則需滿足，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：c.【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，三次函數(shù)單調(diào)性，恒成立問題等，涉及導(dǎo)數(shù)的計算，屬于較難題.12.已知，為圖象的頂點(diǎn)，o，b，c，d為與x軸的交點(diǎn)，線段上有五個不同的點(diǎn)記，則的值為（ ）a. b. 45c. d. 【答案】c【解析】【分析】通過分析幾何關(guān)系，求出，再將表示成，結(jié)合向量的數(shù)量積公式求解即可【詳解】解：由圖中幾何關(guān)系可知，,，,，即則，答案選c【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角函數(shù)考查向量的線性運(yùn)算，找出兩組基底向量，是關(guān)鍵第二部分（非選擇題

9、 共90分）注意事項(xiàng)：1.本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.2.考生須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.3.本部分共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.13.命題“”的否定形式是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定的求解原則，直接得出結(jié)論.【詳解】由題可知命題“”的否定形式是“”.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查全稱命題的否定的概念，屬于容易題.14.如圖，函數(shù)

10、的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則 ；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) 【答案】2 ；-2【解析】；15.如圖，在單位圓中，為等邊三角形，且，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積，可求得，再利用角度關(guān)系，應(yīng)用正弦的和角公式即可求得.【詳解】記，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積，單位圓的概念，角的分拆，和差角的三角函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力等，屬于中檔題.16.已知中，角、對應(yīng)的邊分別為、，是上的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），且，則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理將角化邊，反湊余弦定理，求得角；再利用向量的定比分點(diǎn)，結(jié)合均值不等式求得最大值.【詳解】由，結(jié)合正弦定理得，整理得，得

11、，可得；因?yàn)辄c(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三分點(diǎn)，則，故即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，解得，即的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正（余）弦定理，均值不等式的應(yīng)用，邏輯推理能力等，屬于較難題.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.17.已知是遞增的等差數(shù)列，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.【答案】（1）；（2）-225.【解析】【分析】（1）巧用等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，再由等差數(shù)列的基本量，根據(jù)題意列方程組即可求得.（2）由（1）知，數(shù)列是等差數(shù)列，故直接用公式法求得，再求其最小值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，則，又，故是方程的兩

12、根，是遞增的等差數(shù)列，解得，則的公差，故.（2）由（1）知，因?yàn)?，故?shù)列是首項(xiàng)為-29，公差為2的等差數(shù)列，由公式可得，由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)時，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查由基本量計算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及用公式法求解前項(xiàng)和，涉及其最小值的求解，屬綜合性基礎(chǔ)題.18.在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，且滿足.（1）求；（2）若，的面積為，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，即可得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，結(jié)合正弦的倍角公式即可求得；（2）利用（1）中結(jié)論，以及面積公式，即可得的一個方程；再根據(jù)余弦定理，得到的另一個方程，解方程組即可.【詳解】（1）由

13、正弦定理可得：，故，又，所以，則.（2）由，又，可得.又，得，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理將邊化角，同角三角函數(shù)關(guān)系，正弦的倍角公式，以及三角形面積公式，余弦定理解三角形，屬綜合性基礎(chǔ)題.19.已知四棱錐中，側(cè)面，是邊長為2的正三角形，底面是菱形，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連結(jié)，交于，欲證，只需證即可，再由題意可證明；（2）由已知條件可得，再求出的體積即可得解.【詳解】解：（1）連結(jié)，交于，由于底面為菱形，為中點(diǎn)又為的中點(diǎn)，又（2）過作，垂足為，由于為正三角形，為的中點(diǎn)，由于側(cè)面，由面面垂直的性質(zhì)得，由，得，因?yàn)闉?/p>

14、的中點(diǎn)， 所以，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定及三棱錐的體積的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.20.某校為了了解籃球運(yùn)動是否與性別相關(guān)，在高一新生中隨機(jī)調(diào)查了40名男生和40名女生，調(diào)查的結(jié)果如下表：喜歡不喜歡總計女生8男生20總計（1）根據(jù)題意完成上面的列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡籃球運(yùn)動與性別有關(guān)？（2）從女生中按喜歡籃球運(yùn)動與否，用分層抽樣的方法抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，從這5人中任選2人，求2人都喜歡籃球運(yùn)動的概率.附：0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828.【答案】（1）

15、填表、分析見詳解，能在犯錯的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡籃球運(yùn)動與性別有關(guān)；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)男生和女生各有40個，即可得到表格中的所有數(shù)據(jù)，再根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用參考公式，計算，即可進(jìn)行判斷；（2）先根據(jù)分層抽樣的等比例抽取的性質(zhì)，計算出5人中喜歡籃球和不喜歡籃球的人；從而列舉出所有從5人中抽取2人的可能性，再找出滿足題意的可能性，用古典概型概率計算公式即可求得.【詳解】（1）填表如下：喜歡不喜歡總計女生32840男生202040合計522880.所以能在犯錯的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡籃球運(yùn)動與性別有關(guān).（2）從女生中按喜歡籃球運(yùn)動與否，用分層抽樣的方法抽取5人

16、，則其中喜歡籃球運(yùn)動的有（人），不喜歡籃球運(yùn)動的有（人）設(shè)喜歡籃球運(yùn)動的4人記為，不喜歡籃球運(yùn)動的記為，則從這5人中任選2人的所有結(jié)果有：，共10種.其中恰好2人都喜歡籃球運(yùn)動的有，共6種.所以從這5人中任選2人，2人都喜歡籃球運(yùn)動的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查的計算，以及古典概型的概率計算，涉及分層抽樣的計算，屬綜合性中檔題.21.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，試討論的單調(diào)性；（2）若在r上有且僅有一個零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零，計算出參數(shù)以及，再對求導(dǎo)，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，從

17、而求得該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，通過討論構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性求得值域，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個極值點(diǎn)，則，所以，則，當(dāng)，當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）在上有且僅有一個零點(diǎn)，即方程有唯一的解，令，可得，由，得或，（1）當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍為.（2）當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故的取值范圍為.（3）當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，即的取值范圍為.所以，當(dāng)或，即或時，在上有且只有一個零點(diǎn)，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題

18、考查對含參函數(shù)單調(diào)性的討論，以及利用導(dǎo)數(shù)研究由函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍的問題，涉及分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，屬綜合性中檔題.請考生在第22-23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先將和化為普通方程，可知是兩個圓，由圓心的距離判斷出兩者相交，進(jìn)而得相交直線的普通方程，再化成極坐標(biāo)方程即可；(2)先求出l的普通方程有，點(diǎn)，寫出直線l的參數(shù)方程，代入曲線：，設(shè)交點(diǎn)兩點(diǎn)的參數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理可得和，進(jìn)而求得的值【詳解】(1) 曲線的普通方程為：曲線的普通方程為：，即由兩圓心的距離，所以兩圓相交，所以兩方程相減可得交線為，即.所以直線的極坐標(biāo)方程為.(2) 直線的直角坐標(biāo)方程：，則與軸的交點(diǎn)為直線的參數(shù)方程為，帶入曲線得.設(shè)兩點(diǎn)的參數(shù)為，所以，所以，同號.所以【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程和普通方程的互化和用參數(shù)方程計算長度，是常見考題23.已知x，y，z均為正數(shù)（1）若xy1，證明：|x+z|y+z|4xyz；（2）若，求2xy2yz2xz的最小值【答案】（1